有理數(shù)的乘方及混合運算(提高)知識講解

1、有理數(shù)的乘方及混合運算(提高)【學習目標】1 .理解有理數(shù)乘方的定義；2 .掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；3 .進一步掌握有理數(shù)的混合運算.【要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘方指第fr定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做哥(power).得產(chǎn)即有：al_|a_'_a=an.在a%,a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).r-Z一n個廠廿帶底數(shù)要點詮釋：(1)乘方與哥不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，塞是乘方運算的結果.(2)底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來.(3)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如，5就是51,指數(shù)1通常省略不寫

2、.要點二、乘方運算的符號法則(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次哥都是0;(4)任何一個數(shù)的偶次哥都是非負數(shù)，即a1>0要點詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應確定哥的符號，然后再計算哥的絕對值.(2)任何數(shù)的偶次哥都是非負數(shù).【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算356849有理數(shù)的混合運算】要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.要點詮釋：(1)有理數(shù)運算分三級，并且

3、從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以后學習)是第三級運算；(2)在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進行.(3)在運算過程中注意運算律的運用.【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘方1.計算：(1)34；-34；(-3)4；-(-3)41(3)32)3；(-2)3【答案與解析】由乘方的定義可得:-3 4=-(1)3 4=3X3X3X3=81;(3X 3X 3X 3) = -81 ;(-3)4 =(3)父(-3)x(-3)x(3) = 81 ;-(-3)4=-(-3) (-3) (-3) (-3)=-81-23(2)二32

4、 3222(3) %)(3) (3)8一；278一;272322(-)=()(-)()=3333(-2)3(-2)(-2)(-2)-8=a2n (n 為正整數(shù))，(a)2n* = a2n中【總結升華】注意(-a)n與an的意義的區(qū)別.(-a)2n(n為正整數(shù)).舉一反三:【變式1】比較(-5)3與-53的異同.【答案】相同點：它們的結果相同，指數(shù)相同；不同點：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)X(-5)X(-5)=-125,而-53表示5的3次方的相反數(shù)，即-53=-(5X5X5).因此，它們的底數(shù)不同，表示的意義不同.【變式2】(2015?杭州模擬)若n為正整數(shù)，(-1)”(A. 1B.

5、 一 1C. 2n)D.不確定因為n為正整數(shù)，2n一定是偶數(shù)，所以(-1)2n=1.6類型二、乘方運算的符號法則2.不做運算，判斷下列各運算結果的符(-2)7,(-3)24,(-1.0009)2009,15I,-(-32)2010【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則判斷可得:(-2)7運算的結果是負；(-3)24運算的結果為正；(-1.0009)2009運算的結果是負;運算的結果是正;【總結升華】為。時，結果是結果為負.-(-2)2010運算的結果是負.“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結果為正；當?shù)讛?shù)是0,0;當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結果為正；若指數(shù)指數(shù)不旦米Zr舉一反三n

6、nnn“；1【變式】當n為奇數(shù)時,1-1-1-144【答案】0類型三、有理數(shù)的混合運算在3.計算：(1) -(-3)2+(-2)3+(3)-(-5)(2) 73-6X(-7)2-(-1)10+(-214-24+214)(3)141c31(4) L2(+11-+2-13-僅24-3I2八434)(.0.2)3【答案與解析】(1)-(-3)2+(-2)3+(-3)-(-5)=-9+(-8)+(-3+5)=-9+(-8)+2=-9+(-4)=-13(5) 73-6X(-7)2-(-1)10+(-214-24+214)=(7X72-6X72-1)-(-214+214-24)=72X(7-6)-1+(-

7、24)=(49-1)+(-24)=-21124(3)有絕對值的先去掉絕對值，然后再按混合運算112211原式二一一-(2-)=一-823383(4)將帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)后再進行運算I1-：-21-111-21-13324-42434-0.21545755*(一5)()()241624341 257二24-2412516523139=-6056125=1204040【總結升華】有理數(shù)的混合運算，確定運算順序是關鍵，細心計算是運算正確的前提.舉一反三:【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算356849典型仞題1】【變式】計算:(1)1-i1-0.5X1設一2,3-(2)(3)611(1一+

8、一38-33-2.75)X(-24)+(-1)20113-2(4)一3一一(-0.1)(-0.2)32+1-2-31【答案】(1)原式f5).1-r=1|父(-7)=-7(-716廣J64.計算:或原式=(1-1+1x1)(2-9)23，1、(2)原式=-1-X2-6-(4)原式=1+一811r=X(-7)61(-27=-1-X29=-7635¥11、，-)X(-24)-1-832-3+66-9=22-0.001=-1000-25+111+|-8-3|0.04=-1014(_2)2011.22012【答案與解析】逆用分配律可得:(_2)2011 -22012=_22011.22012

9、=22011(一1.2)=122011=22011【總結升華】靈活運用運算律，簡化運算.另外有22n+22n=22n;22n一22n=22n舉一反三:【變式1計算：220219218217216_.2423222【答案】原式=219-218-217-216-.-24-23-22-2=218-217-216-.-24-23-22-2=.=22-2=23 747【變式2】計算：(-3)7X(-)74 3,3747347【答案】(-3)7(.)7=(.)(-4)7=14343類型四、探索規(guī)律5.(2015?滕州市校級二模)求1+2+22+23+-+22013的值，可令S=1+2+22+23+-+22

10、013,則2s=2+22+23+-+22014,因此2S-S=22014-1.仿照以上推理，計算出1+5+52+53+52014=.015一1【答案】14解：設S=1+5+52+53+-+52014,則5s=5+52+53+-+52015,5S-S=(5+52+53+-+52015)-(1+5+52+53+-+52014)=52015-1,戌。15所以，s=2£.4【總結升華】根據(jù)題目信息，設S=1+5+52+53+T52014,表示出5s=5+52+53+-+52015,然后相減求出S即可.舉一反三：【變式】觀察下面三行數(shù)：-3,9,-27,81,-243,729,0,12,-24,84,-240,732,-1,3,-9,27,-81,243,(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關系？(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.【答案】(1)第行數(shù)的規(guī)律是：-3,(-3)2,(-3)3,(-3)4,；(