創(chuàng)設(shè)思維情境 激發(fā)數(shù)學(xué)美感

1、創(chuàng)設(shè)思維情境激發(fā)數(shù)學(xué)美感談數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的潛在作用及其實(shí)現(xiàn)措施方國新學(xué)校實(shí)施美育是當(dāng)今時(shí)代的要求、教育方針的要求，實(shí)施美育的重要途經(jīng)之一使美育滲透于德、智、體各項(xiàng)教育之中，在各科教學(xué)活動(dòng)中加以具體化。我們知道，數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)單美、和諧美、奇異美等特征，但數(shù)學(xué)美卻蘊(yùn)藏于它所特有的抽象符號(hào)、嚴(yán)格語言、演繹體系之中，沒有象音樂中抒懷的旋律、美術(shù)中鮮艷的畫面、文學(xué)中動(dòng)人的詩歌那樣華麗誘人的服飾。因此，缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往感到它單調(diào)枯燥、神秘莫測(cè)，難以喚起審美情趣，數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施美育也感到難度不小。那么，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)美在教學(xué)中的潛在作用，達(dá)到美育的目的，數(shù)學(xué)教師應(yīng)采取哪些措施？本文將從數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)

2、狀出發(fā)，對(duì)此作一切初步論述，以期引起同行們的重視和討論。一、 學(xué)美在教學(xué)中的潛在作用（一） 激發(fā)求知興趣凡是有興趣于某事物，人們總是會(huì)想辦法去接近它、認(rèn)識(shí)它、獲得它，并對(duì)它產(chǎn)生愉快情緒的體驗(yàn)。因此，興趣是求知的重要?jiǎng)恿?，沒有興趣，人們是不可能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗，在很大程序上取決于能否激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這種興趣產(chǎn)生于教學(xué)過程中學(xué)生藝術(shù)性、趣味性、驚奇性等的精神感受。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性固然與他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。美感和興趣雖然并非一回事，但是美的東西容易引起人們的興起，這卻是事實(shí)。因此教師應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)學(xué)美的感染力，以引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣、強(qiáng)烈的探究欲望

3、。例如，為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的首數(shù)的理解與應(yīng)用，教學(xué)中教師充分運(yùn)用對(duì)數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)單美特征，先向?qū)W生提出上個(gè)通俗而有趣的問題：用一張報(bào)紙對(duì)折30次，請(qǐng)想一想，這疊紙大概有多厚？學(xué)生們估計(jì)厚度至多不會(huì)超過幾米。老師卻說，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠穆朗瑪峰的高度，這顯然是一個(gè)超出習(xí)慣認(rèn)識(shí)的答案，學(xué)生們表示懷疑，為此師生一起緊張地進(jìn)行計(jì)算：設(shè)一張紙厚為0.1毫米，則對(duì)折30次后的厚度為h=0.12（毫米）。取對(duì)數(shù)得Lgh=Lg0.1+30Lg2=-1+300.3010=8.0300。由此可知，若以毫米為單位，h是一個(gè)九位數(shù)，若發(fā)米為單位，它就是一個(gè)五位數(shù)。所以，這樣對(duì)折的結(jié)果，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠峰的高度（8848米）

4、。這樣引出對(duì)數(shù)的首數(shù)與尾數(shù)，使學(xué)生感到興味盎然，他們?cè)陬I(lǐng)略對(duì)數(shù)計(jì)算的簡(jiǎn)單美特征的同時(shí)，看到了首數(shù)與尾數(shù)的作用，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲，從而處在最佳的學(xué)習(xí)情境之中。（二） 啟迪思維活動(dòng)開發(fā)智力，提高能力的核心是以展思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個(gè)數(shù)學(xué)題的解法是否合理，除了有實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)之外，還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)一種解法尚未達(dá)到數(shù)學(xué)美的境界時(shí)就必須按照美的規(guī)律加以改進(jìn)。學(xué)生對(duì)于解法美的追求，啟迪和推動(dòng)了他們的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，使邏輯思維、靈感思維交融促進(jìn)，他們的聰明才智獲得了充分發(fā)展。例如，在講解錐體體積計(jì)算時(shí)要求學(xué)生解答如下一題：一個(gè)倒置的等邊圓錐（軸截面如圖1）內(nèi)盛水，水面將高二等分；倒轉(zhuǎn)圓錐后（軸截面如圖

5、2），水面分高于何處？不少學(xué)生提出了常規(guī)解題思路：如圖2，設(shè)DD2h，再根據(jù)兩個(gè)體積VA2B2AB（圖2陰影部分的）與VC-A1B1(圖1陰影部分的體積)相等，求出h來。盡管這種方法可行，但是馬上感到這樣求解，計(jì)算量大，不能令人滿意。有的學(xué)生說，如果能避開圓臺(tái)的體積計(jì)算，找到一種計(jì)算量小的解法就好了。顯然，這是一種追求解法美的心理萌動(dòng)。這時(shí)，老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽擺脫常規(guī)思略的束縛，抓住題目的特點(diǎn)，由“體積比”入手，去發(fā)現(xiàn)更為優(yōu)美的簡(jiǎn)便解法：如圖2，要確定水面分高CD于何處，須求出；而（）。因此關(guān)鍵是要設(shè)法使（）。所以VA2B2-AB=VC-A1B1=;故從而有本例說明，學(xué)生在求“真”（正確）和求“

6、善”（能用）的基礎(chǔ)上，刻意求“美”，在追求解法最優(yōu)，結(jié)論最美的思維活動(dòng)中發(fā)展著自己的創(chuàng)造能力。 （三） 深化理解知識(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)美作為一種誘因，往往能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握。根據(jù)數(shù)學(xué)美和諧特征，讓學(xué)生對(duì)前、后知識(shí)進(jìn)行比較，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成知識(shí)的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，這對(duì)減輕他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)效率無疑是有積極意義的。例如，為了介紹等差數(shù)列通項(xiàng)公式的幾何意義，教師要求學(xué)生將公式變形為看到當(dāng)時(shí)，為n 的一次式，若令則可得直線方程。由此可見，以自然數(shù)集N為定義域的函數(shù)的圖象應(yīng)是直線上那些的點(diǎn)的集合，而這條直線的斜率，在縱軸上的截距，這就是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的

7、幾何意義。等差數(shù)列通項(xiàng)直線方程這種形式上的統(tǒng)一性，不但使學(xué)生獲得了和諧的美感，而且對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解得到了深化。很自然，在和諧的啟示下，他們?nèi)菀讓⒔?jīng)過兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率公式，有來解決由等差數(shù)列的兩項(xiàng)、來求公差d的問題，即。仿此，還可以用直線的有關(guān)公式、結(jié)論簡(jiǎn)捷的去處理等差數(shù)列的兩項(xiàng)中的不少問題。由此看出，具體生動(dòng)的數(shù)字美不但可以給學(xué)生以美的享受，而且還能啟迪學(xué)生思維深化的方向，對(duì)深化理解所學(xué)的數(shù)字知識(shí)起到了促進(jìn)作用。（四） 陶冶思想情操愛美是人的天性，人這愛美，在青少年時(shí)期尤為突出。因此，審美教育必須抓住這個(gè)最佳時(shí)期。當(dāng)然，審美教育在形式上應(yīng)是自由的、生動(dòng)活潑的，它不

8、應(yīng)帶有法制教育那種強(qiáng)制性，也無須帶有道德教育那種約束性。實(shí)質(zhì)上，審美教育是讓學(xué)生在美的享受之中開啟心靈，引起精神的升華。數(shù)字美是美的一種高級(jí)形式，如果教師能在教學(xué)中利用生動(dòng)的材料，以數(shù)字美的魅力撥動(dòng)學(xué)生的心弦，使他們?cè)谙硎軘?shù)字美的愉悅中增長(zhǎng)知識(shí)、受到教益，并在情感上產(chǎn)生共鳴，就能收到陶冶情操的良好效果。例如，在講解利用圓的內(nèi)接多邊形面積的極限來求圓面積時(shí)，老師結(jié)合介紹我國魏晉時(shí)數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少；割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”這說明劉徽不但看到了事物的無限可分性，而且認(rèn)識(shí)到了一定條件無限可以向有限轉(zhuǎn)化。在古代，這是一種多么新奇多么美妙的數(shù)字思想啊

9、！這是中外數(shù)字史上最早運(yùn)用極限思想的光輝范例之一。不言而喻，我國數(shù)字的輝煌成就所體現(xiàn)出來的數(shù)字美，是給學(xué)生以愛國主義和辯證唯物主義的極好教材。中，當(dāng)復(fù)數(shù)中的時(shí)，便得到等式，它居然把數(shù)字中五個(gè)重要的數(shù)0、1、巧妙的聯(lián)系起來了。它除了給人以數(shù)字美的享受之外，難道在培養(yǎng)人的完善和諧的個(gè)性方面不能多少曲線不僅具有柔和而流暢的，而且還可賦予在豐富深刻的含蘊(yùn)：圓，完美無缺，無可非議；螺旋拇蜿蜒伸拓，暗示著某種人生真諦；漸近線欲達(dá)而不能，激起人們不竭的追求；由此看來，即使是一些看似抽象的數(shù)式與圖形，當(dāng)仔細(xì)口味它們所特有的數(shù)字美時(shí)，同樣能產(chǎn)生陶冶學(xué)生心靈的作用。二、 數(shù)字教學(xué)中實(shí)施美育的措施（一） 提煉教材的

10、美育因素?cái)?shù)字家創(chuàng)造了美好的概念和邏輯結(jié)構(gòu)，但是數(shù)字美卻不象藝術(shù)美那樣外顯。對(duì)于學(xué)生來說，由于受個(gè)人閱歷、知識(shí)水平、審美能力限制，很難把數(shù)字的審美對(duì)象的真正意蘊(yùn)充分體味出來。這就給我們提出了一個(gè)非常現(xiàn)實(shí)的：必須深入挖掘、精心提煉數(shù)字教材中的美育因素，以便不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)字中內(nèi)蘊(yùn)的美的獨(dú)特品質(zhì)。例如，數(shù)字公式是人們運(yùn)用概念、法則進(jìn)行推理和判斷的思維成果，是數(shù)字規(guī)律在人們頭腦中的反映。它概括、簡(jiǎn)煉、應(yīng)用廣泛，展現(xiàn)了數(shù)字美的一種意境。就拿二次函數(shù)式來說吧，它既可以描述自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又可以表達(dá)愛因斯坦的質(zhì)能公式，還可以用來計(jì)算的面積。而通過二次函數(shù)的圖象，既可心描繪小小乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，

11、又可以刻劃浩瀚的宇宙中天體的運(yùn)行軌道。這諸多事物中的數(shù)、形變化規(guī)律竟統(tǒng)一于如此簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)字式中！真稱得上奇妙無比、美不勝收。如此看來，數(shù)字中無論是理論概念還是表現(xiàn)形式，無論是思想方法還是解題技巧，都蘊(yùn)含著實(shí)實(shí)在在的、意義深刻的美育因素。我們應(yīng)該加以充分發(fā)掘，精心提煉，使之成為數(shù)字教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)成部分。（二） 重視教師的審美示范在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師優(yōu)美的教態(tài)、精辟的分析、工整的板書以及精美的教具，都能給學(xué)生以美的享受。特別地，教師通過不斷提示數(shù)字中美的因素，作出審美示范，就能使學(xué)生受到數(shù)字美的熏陶，從而進(jìn)一步理解數(shù)字美的真正含義。例如，在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，老師刻意求“美”，自然地為學(xué)生

12、作出審美示范： 在圖3所示的坐標(biāo)系中，由推導(dǎo)得。它能否作為橢圓的？完全可以，但是它不符合數(shù)字簡(jiǎn)單美的特征。為此，將上述方程行當(dāng)變形吞整理，化為與前相比，方程變得簡(jiǎn)單了，但它還不符合數(shù)字美的要求。橢圓具有對(duì)稱性，反映出和諧美的特征，那么它的方程在結(jié)構(gòu)上也應(yīng)具有對(duì)稱性，給人們美感，為此，令，使的分母與的分母取得相同的形式，最終使方程為(a>b>0)。這個(gè)方程具有數(shù)字美的特征，稱為橢圓的“標(biāo)準(zhǔn)”方程當(dāng)之無愧。開始時(shí)坐標(biāo)建立如圖3，并設(shè),，這是巧妙的一著。這樣做，可使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便，最后所得方程的形式最為簡(jiǎn)潔優(yōu)美。而字母“b”一開始純粹是由于追求議程的對(duì)稱美而人為“引進(jìn)”的，但后發(fā)現(xiàn)a、b

13、正好分別是橢圓長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)，后來在外部世界得到了印證，這下體現(xiàn)了“美”與“真”之間微妙的統(tǒng)一性。上述推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程實(shí)質(zhì)上是追求數(shù)字美的過程。由此可見，當(dāng)一種理論尚未達(dá)到數(shù)字美的境界時(shí)，就必須繼續(xù)改進(jìn)、發(fā)展，按照美的標(biāo)準(zhǔn)加以完善。（三） 培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)數(shù)字美雖是一種真實(shí)的美，但它是美的高級(jí)形式，是理論思維與審美意識(shí)交融的產(chǎn)物。因此，數(shù)字窨美在何處？學(xué)生不可能輕易意識(shí)到。這就更需要教師在教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字美感直覺，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒嘗美，從而提高審美能力。例如，為了引進(jìn)對(duì)數(shù)概念，老師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由等式所定義的兩種運(yùn)算：1 已知a 、b ，求N運(yùn)算乘方；2 已知N、b，求a的運(yùn)

14、算開方。開啟發(fā)學(xué)生從考慮數(shù)字和諧美的特征出發(fā)，知心朋友要研究另一種運(yùn)特算：3 已知a、N，求b 的運(yùn)算對(duì)數(shù)。這樣，就從彌補(bǔ)原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱的缺陷開始，完成了引進(jìn)對(duì)數(shù)概念的任務(wù)。在數(shù)學(xué)學(xué)中，或是讓學(xué)生分析現(xiàn)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷，提出反映“和諧美”特征的課題；或是讓學(xué)生改進(jìn)已有的解題方法的缺點(diǎn)，尋求具有“簡(jiǎn)單美”特征的反例，所有這些，只有持之以恒，就一定能培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)字的審美意識(shí)，使它們能透過抽象的數(shù)字符號(hào)看到美的形象，透過嚴(yán)密的邏輯推理領(lǐng)略美的神韻，最終會(huì)駕起數(shù)字美的神舟，駛向創(chuàng)造思維的彼岸。（四） 創(chuàng)設(shè)教學(xué)的優(yōu)美情境數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，數(shù)字教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)，遵循教學(xué)

15、規(guī)律、運(yùn)用美育原則，通過教師的精心設(shè)計(jì)，把數(shù)字教材的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過程，造成一種知識(shí)與能力結(jié)合、教學(xué)與藝術(shù)交融、教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美情境，讓學(xué)生置身于數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)美情境之中，感受數(shù)學(xué)美，發(fā)展思維，提高能力。1 提出問題，引起學(xué)生猜想。向?qū)W生提出問題：已知球的半徑是R，求半球的體積（并出示圖4）。要求學(xué)生根據(jù)圖4目估出三個(gè)幾何體體積間的大小關(guān)系：V圓柱>V半球> V圓錐，即讓思維活躍的學(xué)生猜想：2 實(shí)驗(yàn)演示，構(gòu)造半球參照體。利用演示實(shí)驗(yàn)（如圖5），支持學(xué)生猜想：V半球=V圓柱 -V圓錐=啟發(fā)學(xué)生根據(jù)演示實(shí)得出半球的參照體的構(gòu)造辦法（如圖）。3 給出證明，獲得球體積公式。由學(xué)生驗(yàn)證半球與參照體符合祖日恒原理中的兩個(gè)條件（如圖5）。于是V半