初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

1、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)小寺溝中學(xué) 王艷杰怎樣有效地組織引導(dǎo)初三學(xué)生進(jìn)行總復(fù)習(xí)，使他們既能鞏固基礎(chǔ)知識、又能系統(tǒng)的、高視點的掌握數(shù)學(xué)的思維方式，并運用這種方式去觀察、分析現(xiàn)實社會和日常生活中的數(shù)學(xué)問題，并能完成中考任務(wù)，這是每一個初中數(shù)學(xué)老師十分關(guān)注的問題，結(jié)合今年應(yīng)對中考的復(fù)習(xí)，談?wù)勎易约旱捏w會和看法。一.立足基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力平時解題中，首先要讀題并弄清題意，然后才能正確解題，而有的學(xué)生粗心大意，有些問題很簡單，卻往往不能正確解出結(jié)果，往往讀錯題中的條件、結(jié)論或數(shù)字、字母而導(dǎo)致錯誤。有的對概念模糊，對數(shù)學(xué)中的術(shù)語及概念理解不透，似是而非，含混不清，甚至把相近的概念張冠李

2、戴而造成錯誤。例1.求函數(shù) 自變量x的取值范圍。簡析：部分學(xué)生錯解：分析：錯誤的原因是忽視了這個隱含條件。正確的答案是：且x2例2.（河北2013中考 4）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)簡析：部分學(xué)生錯解：選A分析：錯誤原因是有些學(xué)生對因式分解的概念模糊不清。（把多項式變成幾個因式相乘的形式）。針對這個問題，我們在中考復(fù)習(xí)中，對每一部分內(nèi)容，首先要研究新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生達(dá)到什么樣得水平。對重點內(nèi)容進(jìn)行重點復(fù)習(xí)，題目設(shè)置呈階梯性，起點要低，讓所有學(xué)生都能嘗試成功

3、的喜悅。在復(fù)習(xí)過程中，還要注意把各個零散的公式、概念、定理串成線，對這些知識點進(jìn)行分類，弄清他們之間的關(guān)系，使學(xué)生頭腦中的知識條理化、系統(tǒng)化。而且對于基礎(chǔ)知識，我們采取“小篇”練習(xí)，即在中午我們數(shù)學(xué)20分鐘小自習(xí)的時候，就專門練習(xí)基礎(chǔ)題，以選擇或填空的形式，反復(fù)的練習(xí)，以不同的問題形式或說法來練習(xí)知識點，加強(qiáng)學(xué)生的審題能力、理解能力和對知識的記憶。低起點，抓基礎(chǔ)，快反饋，勤練習(xí)。以這種形式加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的掌握，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。二.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力初中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，大多數(shù)知識點都存在逆向應(yīng)用的問題，許多定理公式、法則的逆向運用都是逆向思維能力的體現(xiàn)。針對這類問題，我們在中考復(fù)習(xí)中也

4、做了專題復(fù)習(xí)。在這我們重點練習(xí)“水槽內(nèi)注水與函數(shù)圖像結(jié)合的問題。在練習(xí)中，要求學(xué)生結(jié)合生活實際，想象和復(fù)原出注水的過程，水面升高的高度和時間以及底面積的關(guān)系。開始有一些學(xué)生沒有生活實踐，理解起來有一定的困難，我們通過電子白板，圖形結(jié)合的加以演練，直觀的展示給學(xué)生，讓他們更好的理解復(fù)原整個注水過程，再去與函數(shù)圖像去對號入座，經(jīng)過幾次練習(xí)，大部分學(xué)生再看到這樣的題，不用再演示，都理解題意，會結(jié)合圖像計算了。一個公式：在每段圖像上注水速度是相等的。一次函數(shù)圖像信息題1、如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm2、10cm2、5cm2，C的容積是容器容積的（容器各

5、面的厚度忽略不計）現(xiàn)以速度v（單位：cm3/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)圖象在注水過程中，注滿A所用時間為_s，再注滿B又用了_s；Ot/sh/cm101812圖2求A的高度hA及注水的速度v；求注滿容器所需時間及容器的高度圖1ABC2、如圖1，在底面積為l00cm2、高為20cm的長方體水槽內(nèi)放人一個圓柱形燒杯以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水,注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質(zhì)量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

6、 （1）寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義； （2）求燒杯的底面積； （3）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間 BA 圖1 圖220 O 18 90 t(s) h(cm)解：（1）點A：燒杯中剛好注滿水 點B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊（2）由圖可知：燒杯放滿需要18 s，水槽水面與燒杯水面齊平，需要90 s 可知，燒杯底面積：長方體底面積=1：5 燒杯的底面積為20 cm2（3）注水速度為10 cm3/s，注滿水槽所需時間為200 s3、（河北2013中考）26（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，

7、容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過棱CD，并與棱BB 交于 點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49°cos41°，tan37°)第一問：需要學(xué)生把三視圖復(fù)原到原圖中，才能知道各個邊長。簡析：學(xué)生可能掌握三視圖的應(yīng)用，也能把它轉(zhuǎn)化到原圖中，但學(xué)生能知道CQ=5，AB=4，沒能轉(zhuǎn)化到BC=4，利用“正方體容器”這一

8、條件，得到BC=AB=4，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出BQ=3三.培養(yǎng)學(xué)生的歸納、探究能力，并能解決平面幾何中的“動中求靜”的問題在復(fù)習(xí)中，要教會學(xué)生利用歸納的方法把所學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納、整理，特別是有共性、有聯(lián)系的知識，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。平面幾何中的“動中求靜”問題，是指題中幾何圖形發(fā)生了運動，需要在此前提下證明某個結(jié)論。求解這類問題的關(guān)鍵是弄清圖形在運動變化過程中，哪些元素的位置和數(shù)量發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，并在其運動變化中找出不變的規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。如：例1.（河北2013中考）23（本小題滿分10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從

9、點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yx+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.（1）當(dāng)t3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍； （3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上.簡析：在這道題中，點P在動，直線l也在平行移動，所以直線l解析式中的K值不變，k=1，變化的是b值。點P從A點開始沿y軸向上運動，所以p點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是（1+t）（1）問中根據(jù)t值把p點坐標(biāo)代入解析式，就求出b值。（2）問中仍然是線動但點M、N不動，所以求極限值。介于兩個極限值之間的范圍就是答案。四.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力近幾年的中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類閱讀

10、理解題，要求根據(jù)閱讀材料提供的信息現(xiàn)場閱讀、理解和運用。這類題要求只是背景比較廣，包含的信息較多，綜合性較強(qiáng)。閱讀的方法關(guān)鍵要能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，善于提煉問題的精華，是一類考察能力的好題。在這一塊專題復(fù)習(xí)中，我們主要復(fù)習(xí)兩類題型，一類是“新定義”題型；另一類是二次函數(shù)經(jīng)濟(jì)類。對于“新定義”題型，我們把最近幾年各省市的中考題、中考復(fù)習(xí)題、以及各類模擬題中出現(xiàn)的有關(guān)題型，進(jìn)行歸類，對學(xué)生進(jìn)行了訓(xùn)練。讓學(xué)生接觸各類題型，各種新得到概念，讓他們在復(fù)習(xí)中，學(xué)會閱讀，學(xué)會自學(xué)。 對于二次函數(shù)經(jīng)濟(jì)類，學(xué)生頭疼的是文字多，信息量大，讀起來費時費勁，我們在復(fù)習(xí)中為了減少學(xué)生的厭煩感，對這類問題集中復(fù)習(xí)兩節(jié)課，然后

11、再第三節(jié)晚自習(xí)小篇練習(xí)中，偶爾加一道題，讓學(xué)生經(jīng)?？吹竭@類題，經(jīng)常分析，久而久之，學(xué)生也學(xué)會了閱讀。例1.（2013河北中考）21（本小題滿分9分）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 252´(25)+1 2´(3)+16+15=´（1）求（2）3的值（2）若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來.簡析：對于這類新定義的題型，就是一道典型的閱讀理解題，只有理解題中所給的公式，才能把換個數(shù)值的問題帶入求值。對于任意實數(shù)a，b，都有aba(ab)+1。也可以完全按照公式的形式帶

12、入。例2.（2012河北中考24題）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例在營銷過程中得到了薄板的邊長（cm）2030出廠價（元/張）5070表格中的數(shù)據(jù)（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）已知出場一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價-成本價） 求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)邊長為多少時，出

13、廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 參考公式：拋物線y=ax2 +bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b2 4a ） 簡析：在中考復(fù)習(xí)中，我們重點分析了這道題。每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成所以設(shè)出廠價位y,基礎(chǔ)價為m,浮動價為n,薄板的邊長為x,因為浮動價與薄板的邊長成正比例，則有n=kx所以y=m+kx.把表格中的數(shù)值帶入解析式，得到二元一次方程組，求出m、k值，即求出解析式。此題關(guān)鍵在理解題意，設(shè)出未知數(shù)，列出解析式。例3.（河北2013中考）25（本小題滿分12分）某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績Q = W + 1

14、00，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），試行中得到了表中的數(shù)據(jù)次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由簡析：此題同2012年中考24題類似。都是一道生活實踐題，需要學(xué)生讀懂題意。W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比所以設(shè)只要學(xué)生能理解這兩個比例式“與x的平方成正比，與x的n倍成正比”題目不難解出。由于在考前的復(fù)習(xí)中我們曾重點做過這類題的訓(xùn)練，重點訓(xùn)練學(xué)生的讀題、分析題意、找等量關(guān)系等因素。所以我們的一部分好學(xué)生在中考中，對這道題沒覺得有太大的難度，尤其是男同學(xué)，對這道題的理解比較好。所以得分率應(yīng)該不會太低。這樣對我