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文檔簡(jiǎn)介
1、 才子教育 小學(xué)奧數(shù)系列第十四周 長(zhǎng)方體和正方體(二)專(zhuān)題簡(jiǎn)析在長(zhǎng)方體、正方體問(wèn)題中,我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況:把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體;把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體;把一個(gè)物體浸入水中,物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問(wèn)題,必須掌握這樣幾點(diǎn):1,將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體(不計(jì)損耗),體積不變;2,兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后,新物體的體積是原來(lái)物體體積的和;3,物體浸入水中,排開(kāi)的水的體積等于物體的體積。例題1 有兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱,甲水箱里有水,乙水箱空著。從里面量,甲水箱長(zhǎng)40厘米,寬32厘米,水面高20厘米;乙水箱長(zhǎng)30厘米,寬24厘米,深25厘米。將甲水箱中部
2、分水倒入乙水箱,使兩箱水面高度一樣,現(xiàn)在水面高多少厘米?分析 由于后來(lái)兩個(gè)水箱里的水面的高度一樣,我們可以這樣思考:把兩個(gè)水箱并靠在一起,水的體積就是(甲水箱的底面積+乙水箱的底面)×水面的高度。這樣,我們只要先求出原來(lái)甲水箱中的體積:40×32×20=25600(立方厘米),再除以?xún)芍凰涞牡酌娣e和:40×3230×24=2000(平方厘米),就能得到后來(lái)水面的高度。練習(xí)一1,有兩個(gè)水池,甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米,乙水池空著,它長(zhǎng)6分米、寬和高都是4分米?,F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池,使兩個(gè)水池中水面同樣高。問(wèn)水面高多少?2
3、,有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱,從面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后,鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米?3,一段鋼材長(zhǎng)15分米,橫截面面積是1.2平方分米。如果把它煅燒成一橫截面面積是0.1平方分米的鋼筋,求這根據(jù)鋼筋的長(zhǎng)。例2 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體(不計(jì)損耗),求這個(gè)大正方體的體積。分析 因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等,而54=6×9=6×(3×3),所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng):96=6×(4×
4、;4),棱長(zhǎng)是4厘米;150=6×(5×5),棱長(zhǎng)是5厘米。知道了棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積,這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。練習(xí)二1,有三個(gè)正方體鐵塊,它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?,F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體,求這個(gè)大正方體的體積。2,將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體,已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米,寬7厘米,求它的高。3,把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體,這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米?例題3 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,從里面量長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。
5、如果把一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中,水面上升多少分米?分析 鐵塊的體積是2×2×2=8(立方分米),把它浸入水中后,它就占了8立方分米的空間,因此,水上升的體積也就是8立方分米,用這個(gè)體積除以底面積(5×4)就能得到水上升的高度了。練習(xí)三1,有一個(gè)小金魚(yú)缸,長(zhǎng)4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后,水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米?2,有一個(gè)正方體容器,邊長(zhǎng)是24厘米,里面注滿(mǎn)了水。有一根長(zhǎng)50厘米,橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方形的鐵棒,現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中。問(wèn):會(huì)溶出多少立方厘米的水?3,有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊,浸沒(méi)在
6、一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中。取出鐵后,水面下降了0.5厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米?例題4 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器(如下圖),長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊,再朝左豎起來(lái),里面的水深應(yīng)該是多少厘米?分析 首先求出水的體積:30×20×6=3600(立方厘米)。當(dāng)容器豎起來(lái)以后,水流動(dòng)了,但體積沒(méi)有變,這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20×10=200平方厘米的長(zhǎng)方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。練習(xí)四1,有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸,甲缸長(zhǎng)3分米,寬和高都是2分米;乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米,里面的水深1.5分米。現(xiàn)把乙缸中的
7、水倒進(jìn)甲缸,水在甲缸里深幾分米?2,有一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊,現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體,這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形,求它的長(zhǎng)。3,像例題中所說(shuō),如果讓長(zhǎng)30厘米、寬10厘米的面朝下,這時(shí)的水深又是多少厘米?例題5 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別為10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?分析 長(zhǎng)方體不同的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)×寬、長(zhǎng)×高、寬×高得來(lái)的。因此,15×10×6=(長(zhǎng)×寬×高)×(長(zhǎng)×寬×高),而15×10×6=900=30×30。所以,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米。練習(xí)五1,一個(gè)長(zhǎng)方體,不同的三個(gè)面的面積分別是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?2,一個(gè)
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