江蘇省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試題參考公式圓柱的體積公式：，其中S是圓柱的底面積，h為高.圓錐的體積公式： ，其中S是圓錐的底面積，h為高.1、 填空題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合 則. 2.復(fù)數(shù) 其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是. 3.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是. 4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是. 5.函數(shù) 的定義域是 .6.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之與小于10的概率是 .8.

2、已知是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)與.若a122=3，S5=10，則a9的值是 .9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)2x的圖象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是 .10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線 與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,則該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上， 其中 若 ，則f（5a）的值是 .12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，則x22的取值范圍是 .13.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是上的兩個三等分點(diǎn)， ，則 的值是 . 14.在銳角三角形中，若2，則的最小值是 . 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，

3、解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，6，（1）求的長；（2）求的值. 16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱1B1C1中，D，E分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線平面A1C1F；（2）平面B1平面A1C1F. 17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的四倍.(1) 若則倉庫的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已

4、知以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A(2，4)(1) 設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；(3) 設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P與Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1） 設(shè)2. 求方程=2的根;若對任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)，求的值.20.（本小題滿分16分）記.對數(shù)列與的子集T，若,定義;若，定義.例如：時，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時，.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）

5、設(shè),求證：.數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在中，90°，D為垂足，E是的中點(diǎn)，求證：.B.【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣 矩陣B的逆矩陣 ，求矩陣.C.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段的長.D.設(shè)a0，1| ，2| ，求證：

6、|24|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分. 請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：2=0，拋物線C：y2=2(p0).（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P與Q.求證：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）（1）求 的值；（2）設(shè)m，*，nm，求證： （1）+（2）+（3）+（1）=（1）.參考答案1. 2.53. 4.0.15. 6.97. 8.20.9.7.10. 11. 12. 13

7、. 14.8.15.解（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ碇?，所以?）在三角形中，所以于是又，故因?yàn)?，所以因?6.證明：（1）在直三棱柱中，在三角形中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn).所以，于是又因?yàn)槠矫嫫矫嫠灾本€平面（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)橹本€，所以17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱與棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識分析與解決實(shí)際問題的能力.滿分14分.解：（1）由1=2知1=41=8.因?yàn)锳1B16，所以正四棱錐1B1C1D1的體積 正四棱柱1B1C1D1的體積 所以倉庫的容積錐柱=24+288=312（m3）.(

8、2)設(shè)A1B1(m)1(m)，則0<h<61=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥校?所以，即 于是倉庫的容積，從而.令，得 或（舍）.當(dāng)時， ，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，V是單調(diào)減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng) 時，倉庫的容積最大.18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力及運(yùn)算求解能力.滿分16分.解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心在直線6上，可設(shè).因?yàn)镹與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)橹本€，所以直線

9、l的斜率為.設(shè)直線l的方程為2，即20，則圓心M到直線l的距離因?yàn)?而 所以，解得5或15.故直線l的方程為25=0或215=0.(3)設(shè) 因?yàn)?所以 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓沒有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.19（1）因?yàn)?，所?方程，即，亦即，所以，于是，解得.由條件知.因?yàn)閷τ诤愠闪?，且，所以對于恒成?而，且，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為4.（2）因?yàn)楹瘮?shù)只有1個零點(diǎn)，而，所以0是函數(shù)的唯一零點(diǎn).因?yàn)?，又由知，所以有唯一?令，則，從而對任意，所以是上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)，；當(dāng)時，.因而函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)

10、.下證.若，則，于是，又，且函數(shù)在以與為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在與之間存在的零點(diǎn)，記為. 因?yàn)?，所以，又，所以與“0是函數(shù)的唯一零點(diǎn)”矛盾.若，同理可得，在與之間存在的非0的零點(diǎn)，矛盾.因此，.于是，故，所以.20（1）由已知得.于是當(dāng)時，.又，故，即.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，所?因此，.（3）下面分三種情況證明.若是的子集，則.若是的子集，則.若不是的子集，且不是的子集.令，則，.于是，進(jìn)而由，得.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.綜合得，.21A 證明：在與中，因?yàn)闉楣步牵?，于?在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，從而.所以.B解：設(shè)，則，即，故，解得，所以.因此，.C解：橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.證明：因?yàn)樗?2.解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為由點(diǎn)在直線上，得，即所以拋物線C的方程為（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)因