《生活中的平面圖形》

1、生活中的平面圖形                         教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；認(rèn)識多邊形，探索多邊形的某些性質(zhì)；在活動中感受歸納思想；在活動中發(fā)展有條理地思考（感受分類思想）。重點和難點 感受歸納思想和分類思想；歸納。教具 賀卡教學(xué)過程實錄 （上課鈴響，眼保健操）師上課！值日班長起立！師同

2、學(xué)們好！生老師好！師請坐。生謝謝老師！師請同學(xué)們把書翻到第22頁。同學(xué)們都看到了，我們今天要討論的內(nèi)容呢，是“生活中的平面圖形”。前面呢，我們曾經(jīng)討論過生活中有很多實物，我們可以從中抽象出許多幾何圖形，比如說？生長方體、圓錐、棱柱、圓柱還有球師很好！大家說得都很好！這說明同學(xué)們都很聰明，學(xué)習(xí)也都很認(rèn)真。不過呢，我們今天要討論的幾何圖形和前面討論過的幾何圖形有點不一樣，有沒有同學(xué)知道有什么不同嗎？生1平面圖形！生2前面是空間的，今天是平面的。師很好！我們前面討論的比如象長方體呀、圓柱或圓錐呀、還有球呀什么的，這些呢都是立體圖形，而我們今天將要討論的圖形呢，都是平面圖形。大家請看書。書上有幾幅照片

3、，我們可以從中看到哪些平面圖形？生有五邊形。師很好！有五邊形。還有呢？生有六邊形。師對！這些蜂窩的造型是六邊形。生有圓。師嗯！奧運五環(huán)，是由5個圓組成的。生長方形、三角形。師對，很好！那棟建筑的主體建筑中有長方形，還有三角形的裝飾圖案。有沒有同學(xué)知道這棟建筑的名稱？生師沒有同學(xué)知道？如果我沒記錯的話，這張照片中的建筑應(yīng)該是香港的，1997年香港回歸的時候曾有過介紹，至于這棟建筑的名字我忘記了。師昨天是教師節(jié)，有幾位同學(xué)給我送了幾張賀卡，我拿了幾張過來。（出示賀卡1）漂亮吧？很漂亮哦？大家看，我們可以找出哪些平面圖形（圖1）？生荷蘭風(fēng)車。師不錯，非常富有異國情調(diào)的一座磨房。我們可以從中抽象出哪些

4、幾何圖形呢？生有長方形。生有梯形。生看不清楚。師這張卡片基調(diào)比較素淡，坐在后面的同學(xué)可能不太看得清楚，待會兒下課的時候再傳看一下，好不好？師我們再看這張。（出示賀卡2）漂亮吧？這張色調(diào)比較深，坐在后面的同學(xué)應(yīng)該都看得清楚吧？（圖1）我們可以從這張卡片中抽象出哪些幾何圖形呢？生長方形。生三角形。生圓。生半圓。師很好！剛才同學(xué)們提到的象三角形、長方形和圓等等圖形，和我們前幾天討論過的棱柱、圓錐等圖形一樣，都是幾何圖形。只不過長方體等這些圖形是立體圖形，而我們今天所討論的這些圖形呢？生平面圖形。師哎，很好！生什么叫幾何圖形呀？師噢，幾何圖形也就是說：我們不管它是什么材料做的，也不管它是重還是輕、什么

5、顏色的、派什么用場等等生形狀和大小。師對！只考慮它的形狀和大小，以及它們相互之間的位置關(guān)系。師接下來，我們一起來討論一下一些平面圖形有些什么性質(zhì)。請大家準(zhǔn)備好練習(xí)本。生（準(zhǔn)備）師請同學(xué)們在練習(xí)本上分別畫一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形。生（活動）師畫好了嗎？生好了。師請看黑板。（在黑板上各畫一個三角形、四邊形、五邊形、六邊形，見圖2）師我們來看一下哦，我們把三角形、四邊形、五邊形、六邊形等這些圖形都稱為多邊形。請同學(xué)們討論一下：這些多邊形都有些什么共同特點？生都有線段。師很好，都由線段組成。（板書：由線段組成）生都有頂點。師對！有頂點。（板書：頂點）生都是包牢的。師哇！太好了！它

6、們都是封閉的。你看，有沒有哪個圖形在什么地方開了一個口子？（畫示意圖，圖3）生沒有！師（板書：封閉）生這些線段都不在同一條直線上。（原教材見附圖）師對呀！構(gòu)成多邊形的幾條線段都不在同一條直線位置上。（將板書中“由線段組成”改寫成“由不在同一直線上的線段組成”）生它們的邊都是連牢的。師對！連牢的，而不是分開的。（板書：連牢）生應(yīng)該是依次首尾相連。師首尾相連？那么朱老師在這里有一個疑問噢，有沒有同學(xué)能夠給我說一說“首尾相連”是什么意思？生就是頭和尾巴接牢的。師頭和尾巴接牢的？是不是這個意思哦，你看朱老師這樣理解你看對不對：也就是說，如果我們把每條線段的兩個端點分別看成是這條線段的起點和終點，那么所

7、謂的“依次首尾相連”也就是說第一條線段的終點恰好是第二條線段的起點，第二條線段的終點又恰好成為第三條線段的起點，依此類推：前一條線段的終點恰好是下一條線段的起點，直到最后一條線段的終點呢？（邊說邊在圖上比劃）生第一條的起點。師這就叫“依次首尾相連”。生它是封閉的呀，那么肯定連牢的嘍。師哎，好象是噢？既然是封閉的，那么應(yīng)該肯定是連牢的嘍？生連牢么不一定是首尾連牢的嘍！師還有其它連法是吧？我們來看一看。（畫圖4）是不是連牢的？生是！師是不是封閉的？生是！師它是多邊形嗎？生不是。師那么根據(jù)我們探討出來的這些多邊形所共同具有的這些特點，我們能不能給多邊形下個定義？也就是說：什么叫多邊形？生由不在同一直

8、線上的幾條線段依次首尾相連而成的封閉圖形叫多邊形。師很好！這些多邊形呢，我們還可以給它們?nèi)∶?。比如說這個三角形（見圖2），它有三個頂點，我們把它的三個頂點分別記為A、B、C（圖5），那么這個三角形就叫“三角形ABC”。生好不好叫它BCA的呀？師哎，這個問題提得好！可不可以叫它三角形BCA？生可以的。生不可以，叫它三角形BCA么變成另外一個三角形了嘍！生還是這個嘍，三角形沒變過呀！眾生可以。師很好！ABC和BCA，都是指同一個三角形，也就是這個三角形。就好比這本書，我們叫它作“書”，美國人叫它“book”。師現(xiàn)在，請同學(xué)們給你剛才所畫的這個四邊形的四個頂點依次標(biāo)上字母A、B、C、D。請注意：字

9、母要大寫，要按照順序依次書寫。師現(xiàn)在，請看這個四邊形，它有四個頂點A、B、C、D，我們?nèi)我膺x擇其中一個頂點，選哪一個？生A好了。師好！我們選擇頂點A?，F(xiàn)在，我們把頂點A和其它三個頂點分別連結(jié)起來，得到三條線段AB、AC和AD。在這三條線段中，AB和AD原來就是這個四邊形的兩條邊，而線段AC則是新增加的，我把它用虛線來表示（圖5）。我們把新增加的這條線段AC，稱為這個四邊形的一條對角線。請同學(xué)們觀察一下，在增加了這條對角線以后，圖形有什么變化？生變成兩個三角形了。師很好！四邊形的一條對角線將這個四邊形分割成了兩個三角形?，F(xiàn)在，請大家看自己剛才所畫的這個五邊形，請選擇其中一個頂點，請你畫出從這個頂

10、點出發(fā)的所有對角線。師從五邊形的一個頂點出發(fā)，一共有幾條對角線？生2條。師這2條對角線把這個五邊形分割成幾個三角形？生3個。師那么在六邊形中，從一個頂點出發(fā)應(yīng)該有幾條對角線？生應(yīng)該有3條。師如果是3條對角線，應(yīng)該把這個六邊形分割成幾個三角形？生4個。師請驗證你的猜測。師畫好了嗎？我們剛才猜得對不對？生對的。師請看黑板（畫出圖6）。我們來看一下：從四邊形的一個頂點出發(fā)，有1條對角線，把這個四邊形分割成2個三角形；從五邊形的一個頂點出發(fā)，有2條對角線，把這個五邊形分割成3個三角形；從六邊形的一個頂點出發(fā)，有3條對角線，把這個六邊形分割成4個三角形。這其中是不是可能存在著某種規(guī)律？（列出表1）表1

11、對角線 三角形四邊形 1 2五邊形 2 3六邊形 3 4生三角形比對角線多1個。師是這樣嗎？生是的。師那么能不能對七邊形的情況作個驗證？生（活動）生（非常興奮地）對的。師我們是否可以作如此猜想：對于任意一個多邊形，從其中一個頂點出發(fā)所得到的所有對角線，將這個多邊形分割成三角形的數(shù)目，總比從這個頂點出發(fā)所得到的對角線的數(shù)目要多1個？生是的！師那么照這樣推測的話，一個 邊形，它有 條邊和 個頂點。生 是什么？師 是什么？它表示某一個多邊形的邊數(shù)。如果這個多邊形是四邊形，那么這個 它就是4；如果這個多邊形是100邊形，那么這個 就是100?，F(xiàn)在，我們先選擇這個 邊形的一個頂點，如果從這個頂點出發(fā)的對

12、角線恰好有 條，那么被分割成的三角形應(yīng)該有多少？生 個。師確定嗎？生確定！師同學(xué)們確實非常聰明?。▽⒈?改寫成表2）邊數(shù) 對角線 三角形4 1 25 2 36 3 4 師你知道嗎？同學(xué)們剛才所使用的這種推理的方法，是在科學(xué)研究中非常有用的一種方法，叫做“歸納法”。有許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，就是科學(xué)家們從有限的、特殊的事例中分析總結(jié)出它們共同的規(guī)律或特點，得出某個結(jié)論，再用這個結(jié)論去指導(dǎo)后面的研究，從而獲得了許多發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然，用這種方法所獲得的結(jié)論有時候也可能會出錯。由于結(jié)論是從特殊的、有限的事例中總結(jié)出來的，因此有時候它不一定能適合所有的情況。所以，對于用這種方法所得到的結(jié)論的正確性，往往還需要我們?nèi)プC明

13、。師現(xiàn)在請同學(xué)們看這里。我們來看一看這張表：在四邊形中，有1條對角線，2個三角形；五邊形中，有2條對角線，3個三角形，等等，現(xiàn)在我們要研究的問題就是：是不是對所有的多邊形都是這樣？還是只對部分多邊形才是這樣？一個多邊形，如果從一個頂點出發(fā)的對角線有 條，那么被分割成三角形的個數(shù)是不是一定比 多1個，也就是 個呢？怎么說明這一點呢？生生一根棒頭，折一下，變成兩段；再折一下，又多出一段；以后每折一下就多出一段，所以這里也是一樣的。師不折呢？生1段。師以后每次折一下，是不是只能折其中的某一段？能不能兩段同時折？生不能。師那么原來是一段，每折一次總數(shù)只能增加1，折了幾次就增加了幾段，所以被折成小棒頭的

14、數(shù)目是不是總比折的次數(shù)要多1？生是的！師那么回到我們的多邊形中來，怎么解決？生用刀切。師對！沿著對角線用刀切。不切的時候有幾塊？生 1塊。師每切1刀？生多出1塊。師現(xiàn)在這個多邊形一共有幾條對角線？ 生 條。師也就是一共切了 刀是吧？是不是在原來1的基礎(chǔ)上增加了 塊？那么一共就有？ 生 個三角形。師也就是說：任何一個多邊形，從一個頂點出發(fā)的對角線有幾條，那么被分割成三角形的數(shù)目一定比它生多1個師OK！鼓鼓掌！生（鼓掌）師這位同學(xué)，從線的情況推廣到面的情況，從而解決了我們的問題，其想法非常巧妙！讓我們再次為他的聰明才智鼓掌！生（鼓掌）師好！剛才我們解決了一個難題，證明了多邊形中

15、，從一個頂點出發(fā)的對角線把這個多邊形分割成三角形的個數(shù)一定比對角線的條數(shù)要多1個。師對于一個n邊形來說，它從一個頂點出發(fā)的對角線有多少我們并不知道。我們這里的 只是一個假設(shè)，從四邊形、五邊形和六邊形的情況來看，這個結(jié)論似乎是正確的。就是說：任意一個多邊形，從它的一個頂點發(fā)出的對角線的數(shù)目比它的邊數(shù)少3。有沒有同學(xué)能夠再次來證明一下？生師看一看，想一想。生是的。師哦？說說看？生幾邊形么就有幾個頂點，它自己就已經(jīng)有一個了，那么就少了一個；它旁邊還有兩條本來就是邊，這樣就又少了2條，一共少了3條。所以（聲音輕下去了）師是不是這樣？來來來，請你把剛才的話再說一遍好不好？有幾個同學(xué)沒聽明白。生哦嗚我說不

16、來的。師說不來的啊？剛才說得蠻好么！來！你膽子大一點好了，不要緊的！生嗚不要不要。師好，那么我把剛才聽到的話再說一遍好不好？眾生好。師多邊形有幾條邊就有幾個頂點是不是？當(dāng)我們選定其中一個頂點的時候，另外的頂點還有幾個？生（n-1）個。師這樣我們把所有這些頂點和一開始選中的那個頂點連起來，是不是只有（n-1）條線段？這就比邊數(shù)少一個了是不是？ 生是。師但這些得到的線段是不是每一條都是對角線？生不是。師為什么？生有兩條是邊。師對！你看，和這個頂點最接近的兩個頂點，左邊一個，右邊一個，這兩點和原來的那個點連起來的這兩條線段都不是對角線，而是這個多邊形的邊，要不要去掉？生要。師這樣又少了2個

17、，一共少了幾個啦？生3個。師現(xiàn)在剩下的是不是都是對角線？生是的。師也就是說對角線的數(shù)目一定比邊的數(shù)目要少3，對不對？生對！師來，給點掌聲鼓勵鼓勵！生（鼓掌）師很好！我們回顧一下剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容：從生活中所熟悉的事物中抽象出幾何圖形，然后對這些圖形的某些性質(zhì)進(jìn)行了探討。在探索活動中，同學(xué)們充分發(fā)揮了自己的聰明才智，發(fā)現(xiàn)了很多非常重要的結(jié)論。如果我們把這些結(jié)論本身先放在一邊不說，就得到結(jié)論的整個過程而言，這個過程本身是不是也非常有意義？生是！師所以，同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)過程中一定要注意：除了學(xué)好我們書上的知識內(nèi)容本身之外，更要注意學(xué)習(xí)方法，要學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考。比如說，請看課本第23頁?？吹搅税?？有一

18、只貓（見原教材）。生狐貍。師嗯，更象狐貍。不管它是貓還是狐貍，看到了沒有，整個圖案都是由什么圖形組成的？生三角形。師數(shù)數(shù)看，共有多少個三角形？怎么數(shù)？可以互相交流一下。生12個。師怎么數(shù)的？生一個一個數(shù)。師哦，一個一個地數(shù)。那么如果三角形再多一點的話，你這樣一個一個地數(shù)是不是很容易數(shù)錯？比如說有的可能數(shù)漏了，還有的可能數(shù)重了？生可能的。師有沒有什么好的辦法，有規(guī)律地數(shù)，既不會漏數(shù)，也不會重數(shù)？生把它們編上號。師嗯，這辦法不錯！生這樣很難看了。師嗯，如果編上號，那么這幅畫就比較難看了，并且有時候如果圖形復(fù)雜一點的話，圖形和圖形交疊在一起，你寫了一個5，這個5究竟是指哪個圖形呢？有時候是不是也會搞

19、錯啊？生可能的。師還有沒有其它辦法？生師那么我們來看看這個圖形（畫出圖7），它里面共有幾個三角形？生師想想看，怎么數(shù)？哪怕三角形再多也同樣能夠有條不紊地數(shù)得清楚？生13個。生13個。師你怎么數(shù)的？生看大小。師怎么說？生喏，看大小。先數(shù)小的，有9個；再數(shù)中的，有3個；最后數(shù)大的，1個，一共13個。師OK！給點掌聲！我們把所有的三角形按大小分成三類：第一類，邊長為1個單位的三角形，（畫出圖8），有幾個？生9個。師第二類，邊長為2的三角形，共有3個；第三類，邊長為3的三角形，只有1個。那么所有的三角形只要加加起來就行了。生13個。師很好！按照這樣的方法去數(shù)，哪怕三角形再多，怕不怕？生不怕。師所以說，我們要學(xué)會有條理地去思考解決問題。好，現(xiàn)在我們再來看看這只貓，或者說狐貍，怎么來數(shù)它的三角形？生生先數(shù)頭，再數(shù)身子，再數(shù)尾巴。（下課鈴響）師這樣做顯得很有條理。請同學(xué)們看書上的第24頁。我們來看，書上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看。后面“讀一讀”里有幾種正多面