廣州地區(qū)高三數(shù)學(xué)文科調(diào)研測(cè)試卷及答案

1、試卷類型：A 2011年廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4 頁，共21 題，滿分150 分。考試用時(shí)120 分鐘。 2011.01 參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的1. 函數(shù)的定義域?yàn)锳B C D2已知i為虛數(shù)單位, 則復(fù)數(shù)ii在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是ABCD4已知直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線的 方程為ABCD5.甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平

2、均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是A甲B乙C丙D丁6.如果執(zhí)行圖1的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于 A720 B360 C240 D1207.“”是“”成立的 圖1 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 8.定義, 則等于ABCD9. 一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的 體積為，則正視圖中的值為ABCD10.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位, 沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為 AB CD二、填空題：本大

3、題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11已知等比數(shù)列的公比是，則的值是.12的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊的長分別為、，已知， 則.13.設(shè)函數(shù) 若，則的取值范圍是.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內(nèi)接于，是直徑，與相切, 切點(diǎn)為，, 則. 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的位置關(guān)系為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知向量, 且，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 17.（

4、本小題滿分12分）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本 看成一個(gè)總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以 下48人，50歲以上10人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上 的概率為，求、的值.18.（本小題滿分14分）如圖4，在四棱錐中，平面平面，ABCPD是等邊三角形，已知

5、，（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積19.（本小題滿分14分） 圖4 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為 （1）求橢圓的方程； （2）若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.20（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足N.各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中， 對(duì)于一切N,有， 且. （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)R, .（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 求的值.2011年廣州市高三調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主

6、要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分.題號(hào)12345678910答案ABDCCBACCB二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 12 13.1415相交三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）(本小題主要考查平面向量, 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角公式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力)（1）解：, 且，即. 2分, , 解得,. 6分（2）解:，. 8分 10分. 12分17

7、（本小題滿分12分）(本小題主要考查分層抽樣、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1) 解: 用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，, 解得. 2分 抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科3人，分別記作S1、S2 ；B1、B2、B3 .從中任取2人的所有基本事件共10個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2), (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有

8、7個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4分 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 6分(2)解: 依題意得： ，解得. 8分 3550歲中被抽取的人數(shù)為. 10分 解得. 12分 18.（本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)（1）證明：在中，由于，. 2分又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：過作交于.又平面平面， 平面 6分是邊長為2的等邊三角形

9、， .由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. 8分，. 10分. 14分19（本小題滿分14分）(本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí), 考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))（1）解：橢圓的離心率,. 2分 解得. 橢圓的方程為 4分（2）解法1：依題意，圓心為 由 得. 圓的半徑為 6分 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，即 弦長 8分的面積 9分. 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.的面積的最大值為 14分解法2：依題意，圓心為 由 得.圓的半徑為 6分 圓的方程為 圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，即 在圓

10、的方程中，令，得， 弦長 8分的面積 9分 . 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.的面積的最大值為 14分20（本小題滿分14分）(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))（1）解：， 當(dāng)時(shí), 解得. 1分當(dāng)時(shí),得, 即. 3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為, 公比為的等比數(shù)列. 4分 對(duì)于一切N,有， 當(dāng)時(shí), 有 ， 得：化簡(jiǎn)得: , 用替換式中的，得：, 6分 整理得：，當(dāng)時(shí), 數(shù)列為等差數(shù)列., 數(shù)列為等差數(shù)列. 8分?jǐn)?shù)列的公差. 10分(2)證明:數(shù)列的前項(xiàng)和為, , 得： 12分. . 14分21（本小題滿分14分）(本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí), 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1)解: 函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng), 即時(shí), 得,則.函數(shù)在上單調(diào)遞增. 2分 當(dāng), 即時(shí), 令 得,解得. () 若, 則. ,函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分 ()若,則時(shí),;時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增. 6分綜上所述,