有理數(shù)的復(fù)習(xí)課件

1、1.負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸4.互為相反數(shù)5.互為倒數(shù)6.有理數(shù)的絕對值7.有理數(shù)大小的比較8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)一、有理數(shù)的基本概念二、有理數(shù)的運(yùn)算 加、減、乘、除、乘方運(yùn)算一、有理數(shù)的基本概念1.負(fù)數(shù)： 在正數(shù)前面加“”的數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。判斷： 1）a一定是正數(shù)； 2）a一定是負(fù)數(shù)； 3）（a）一定大于0； 4）0表示沒有。2.有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)）零2211-3.14 -12 -3 0,-(-),|-8|,-5924例：在 ， ， ，中，哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)

2、、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)123 08整數(shù)有：，- ， ，-2211-3.14 -, -(-),-5924分?jǐn)?shù)有：，12,|-8|正整數(shù)有：21-3.14,-,-54負(fù)分?jǐn)?shù)有：2112,0,-(-),|-8|,92非負(fù)數(shù)有：非負(fù)整數(shù)集有12，0，-83.數(shù) 軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2）正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點(diǎn)表示。4.相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)， 其中一個是另一個的相反數(shù)。 1）數(shù)a的相反數(shù)是-a2）0的相反數(shù)是0. -4 -3 2 1 0

3、 1 2 3 4-22-443）若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0. （a a是任意一個有理數(shù)）是任意一個有理數(shù)）；5.倒 數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是 （a0）； a13）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù) ；下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8， ，-1，+（-8），1，81)81(4）倒數(shù)是它本身的是_.6.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。1）數(shù)a的絕對值記作a; 若a0，則a= ;2） 若a0，則a= ; 若a =0，則a= ;-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03) 對任何有理數(shù)a,總有a0.7.有理數(shù)大小的比較1）可通過數(shù)軸比

4、較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。即:若a0,b0,且ab, 則a b.8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 有理數(shù)的五種運(yùn)算1.運(yùn)算法則2.運(yùn)算順序3.運(yùn) 算 律1.運(yùn)算法則1）有理數(shù)加法法則2）有理數(shù)減法法則3）有理數(shù)乘法法則4）有理數(shù)除法法則5）有理數(shù)的乘方1)有理數(shù)加法法則 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相

5、加得0； 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法法則應(yīng)用舉例：同號相加： 異號相加與0相加若a、b互為相反數(shù)，則a+b=a是任一個有理數(shù)，則a+0=（-5-5）+ +（-3-3）=-8=-8(+5)+(+3)=85+（-3）= 2-5+（+3）= -22)有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：表示2的點(diǎn)與表示-7的點(diǎn)；表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)。 解：2-(-7)=2+7=9 (或-7-2=-9=9) -1-(-3)=-1+3=23）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘； 任何數(shù)同0相乘，都得0.

6、 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正. 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.同號相乘 異號相乘 數(shù)與0相乘a為任何有理數(shù)，則 a0=0有理數(shù)乘法法則應(yīng)用舉例：23=6 (-2)3 = -6(-2)(-3)=62(-3)= -6 連乘 (-2)(-3)(-4) =-24(-2)3(-4) =244)有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即b1ab=a (b0) 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.5)有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。an正數(shù)的任何次冪

7、都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)， 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù) 底數(shù) 即即a aa aa a a a= = n 個an3.有理數(shù)的運(yùn)算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac解 題 技 能加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法解 題 技 能乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 563244

8、32 分配律分配律分配律的逆用分配律的逆用2391824 1824919分配律計算技巧分配律計算技巧116503253335專題訓(xùn)練1 充分利用概念充分利用概念互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,0,互互為倒數(shù)的積為為倒數(shù)的積為1.1.絕對值是正數(shù)的絕對值是正數(shù)的有兩個，且它們互為相反數(shù)。有兩個，且它們互為相反數(shù)。例：已知例：已知a a、b b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c,dc,d互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，m m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式。是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式。2007)()(cdmbma非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用3322a|2-b|1)-a2a, 0|4|b)a122bbb互為相反數(shù)，求與、若（的值求、已知：（數(shù)形結(jié)合的思想方法1 1，已知，已知a a b b, ,且且0,0,試比較試比較a,b,-a,-ba,b,-a,-b的大小。的大小。分類討論的思想分類討論的思想2 2，比較，比較1 1a a與與1 1a a的大小。的大小。練習(xí)1、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c