數(shù)學(xué)必修五不等式 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修五 第三章 不等式一、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)： 1、 比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)：作差：；變形的方向是化成幾個(gè)完全平方的形式或一些容易判斷符號(hào)的因式積的形式，變形時(shí)常用因式分解、配方、通分、分子（或分母）有理化等方法，注意完全平方、平方差、立方差、立方和公式的應(yīng)用。作商：,；,2、 不等式的性質(zhì)性質(zhì)具體名稱(chēng)性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱(chēng)性2傳遞性等號(hào)傳不過(guò)來(lái)3可加性4可乘性的符號(hào)5同向可加性6同向同正可乘性7可乘方性同正8可開(kāi)方性同正9倒數(shù)性質(zhì)3、一元二次不等式的解法步驟：將不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)的系數(shù)大于0；計(jì)算相應(yīng)的判別式；當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫(xiě)出不等式的解集。（大

2、于0取兩邊，小于0取中間）.含參數(shù)的不等式如解題時(shí)需根據(jù)參數(shù)的取值范圍依次進(jìn)行分類(lèi)討論：二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；方程中與0的關(guān)系；方程兩根的大小。4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函數(shù)的圖象加以分析，準(zhǔn)確找到限制根的分布的等價(jià)條件，常常用以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)去限制：（1）判別式；（2）對(duì)稱(chēng)軸；（3）根所在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。設(shè)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的分布情況列表如下：（畫(huà)出函數(shù)圖象并在理解的基礎(chǔ)上記憶）根的分布二次函數(shù)的圖象等價(jià)條件（）（）（）中有且僅有一個(gè)在內(nèi) 或或5、一元高次不等式常用數(shù)軸穿根法（或稱(chēng)根軸法、區(qū)間法）求解，其步驟如下：將最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；將分解為若干一次因式或二

3、次不可分解因式的積；將每一個(gè)根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方向下依次通過(guò)每一點(diǎn)畫(huà)曲線(xiàn)（注意重根情況，偶重根穿而不過(guò)，奇重根既穿又過(guò)）；根據(jù)曲線(xiàn)顯現(xiàn)出的符號(hào)變化規(guī)律，寫(xiě)出不等式的解集。6、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的幾個(gè)概念：線(xiàn)性約束條件：由關(guān)于的二元一次不等式組成的不等式組是對(duì)的線(xiàn)性約束條件；目標(biāo)函數(shù)：要求最值的關(guān)于的解析式，如：，其中，后五個(gè)關(guān)于的一次解析式就叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫做可行解，所有可行解組成的集合叫做可行域（包括邊界時(shí)用實(shí)線(xiàn)表示，不包括邊界時(shí)用虛線(xiàn)表示）；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。在確定線(xiàn)性約束條件和線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的前提下用圖解法來(lái)求最優(yōu)解的步驟可以概括為：畫(huà)、移、求、答。一般地，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)或邊界上取得。7、重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立?；静坏仁剑喝绻敲?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。其中，叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)。從均值、等差數(shù)列與等比數(shù)列中項(xiàng)和幾何意義（半徑大于等于半弦長(zhǎng)）三個(gè)角度理解此不等式。擴(kuò)展：平方平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)，即：注意：以上不等式使用的條件是：一正、二定