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1、1(5分)測量一物體的長度為945cm,問測量數(shù)據(jù)的相對誤差限多大?(實際問題所截取的近似數(shù),其絕對誤差限一般不超過最小刻度的半個單位。)解:x=945cm, (1分) (3分) (1分)2(5分)已知,求,解:=2 (1.5分)=3 (1.5分)= (2分)3(5分)寫出求解下列方程組的Jacobi迭代格式 =解: (5分)4(5分)給定線性方程組: =討論用Gauss-Seidel迭代法求解時的收斂性。解:A=L+D+U=+ (2分)= (2分),Gauss-Seidel迭代發(fā)散。 (1分)5(5分)設(shè),求解: (5分)6(10分)用平方根法解方程組=解:= (2分)L= (2分)Ly=b
2、 (2分) (2分) (2分)7(10分)設(shè),寫出的牛頓迭代格式,并證明此迭代格式是線性收斂的。解: (2分)牛頓迭代格式 (4分)迭代函數(shù) (2分)的精確解為,故 (2分)所以該迭代格式的線性收斂的。8(10分)用列主元Gauss消去法解下列方程組 解: (2分) (2分) (2分) (2分) 等價方程組 , (2分) 9(10分)設(shè)有函數(shù)值表 x 1 34 67 9y97 64 31試求各階差商,并寫出Newton插值多項式。解:1 93 7 -1 4 6 -1 06 4 -1 0 07 3 -1 0 0 09 1 -1 0 0 0 0 (6分) (4分)10(10分)試用最小二乘法,求解
3、下列超定方程組: 解:將該方程組兩邊同時左乘以,得= (2分)= (2分)= (4分)解得: (2分)11(10分)已知的函數(shù)值如下:x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式求的近似值解:復(fù)合梯形公式:h=()/4=0.2=9.0858 (5分)復(fù)合Simpson公式h=(2.8-2.0)/2=0.49.0557 (5分)12(15分)確定下列公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精度盡量高,并指出代數(shù)精度的次數(shù)。 解:當(dāng)=1時,左=2,右=2,左=右 (2分)當(dāng)=x時,左=0,右= (2分)當(dāng)=時,左=,右= (2分)要使所給求積公式至少具有2次代數(shù)精度當(dāng)且僅當(dāng),滿足 (2分) , (2分) (1) (
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