數(shù)值分析試卷及其答案5_第1頁
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文檔簡介

1、1（5分）測量一物體的長度為945cm，問測量數(shù)據(jù)的相對誤差限多大？（實際問題所截取的近似數(shù)，其絕對誤差限一般不超過最小刻度的半個單位。）解：x=945cm， （1分） （3分） （1分）2（5分）已知，求，解：=2 （1.5分）=3 （1.5分）= （2分）3（5分）寫出求解下列方程組的Jacobi迭代格式 =解： （5分）4（5分）給定線性方程組： =討論用Gauss-Seidel迭代法求解時的收斂性。解：A=L+D+U=+ （2分）= （2分）,Gauss-Seidel迭代發(fā)散。 （1分）5（5分）設(shè)，求解： （5分）6（10分）用平方根法解方程組=解：= （2分）L= （2分）Ly=b

2、 （2分） （2分） （2分）7（10分）設(shè)，寫出的牛頓迭代格式，并證明此迭代格式是線性收斂的。解： （2分）牛頓迭代格式 （4分）迭代函數(shù) （2分）的精確解為，故 （2分）所以該迭代格式的線性收斂的。8（10分）用列主元Gauss消去法解下列方程組 解： （2分） （2分） （2分） （2分） 等價方程組 ， （2分） 9（10分）設(shè)有函數(shù)值表 x 1 34 67 9y97 64 31試求各階差商，并寫出Newton插值多項式。解：1 93 7 -1 4 6 -1 06 4 -1 0 07 3 -1 0 0 09 1 -1 0 0 0 0 （6分） （4分）10（10分）試用最小二乘法，求解

3、下列超定方程組： 解：將該方程組兩邊同時左乘以，得= （2分）= （2分）= （4分）解得： （2分）11（10分）已知的函數(shù)值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用復(fù)合梯形公式和復(fù)合Simpson公式求的近似值解：復(fù)合梯形公式：h=（）/4=0.2=9.0858 （5分）復(fù)合Simpson公式h=(2.8-2.0)/2=0.49.0557 （5分）12（15分）確定下列公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指出代數(shù)精度的次數(shù)。 解：當(dāng)=1時，左=2，右=2，左=右 （2分）當(dāng)=x時，左=0，右= （2分）當(dāng)=時，左=，右= （2分）要使所給求積公式至少具有2次代數(shù)精度當(dāng)且僅當(dāng)，滿足 （2分） ， （2分） （1） （

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