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文檔簡介
1、3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)A版必修5)建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中,滿足約束條件的可行解是( )A.(0,2) B.(-2,0)C.(0,-2) D.(2,0)2.已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是( )A.-2,-1 B.-2,1C.-1,2 D.1,23.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則+的最小值為( )A. B. C. D.44.設(shè)x,y滿足則z=x+y( )A.有最小值2,最大值3
2、B.有最小值2,無最大值C.有最大值3,無最小值D.既無最小值,也無最大值二、填空題(每小題5分,共10分)5不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))共有 個(gè).6.若x、y均為整數(shù),且滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為 ,最小值為 .三、解答題(共70分)7(15分)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.8.(15分)試用不等式組表示由直線 圍成的三角形區(qū)域(包括邊界).9.(20分)醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐.甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價(jià)3元;乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價(jià)2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40
3、單位鐵質(zhì).試問:應(yīng)如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費(fèi)用 最???10(20分) 某家具廠有方木料90 m3,五合板600 m2,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2;生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少? (2)如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)A版必修5)答題紙 得分: 一、選擇題題號1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.
4、10.3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題(數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)A版必修5)答案一、選擇題1. C 解析:本題是判斷已知點(diǎn)是不是滿足約束條件的可行解,因此只需將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式組進(jìn)行驗(yàn)證,若滿足則是可行解,否則就不是.經(jīng)驗(yàn)證知滿足條件的是點(diǎn)(0,-2).故選C. 2. C 解析:作出可行域,如圖,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x-y中y的系數(shù)-1 0,而直線y=x-z表示斜率為1的一族直線,所以當(dāng)它過點(diǎn)(2,0)時(shí),在y軸上的截距最小,此時(shí)z取得最大值2;當(dāng)它過點(diǎn)(0,1)時(shí),在y軸上的截距最大,此時(shí)z取得最小值-1,所以z=x-y的取值范圍是-1,2,選C. 3.A 解析:不等式組表示的平面區(qū)域
5、如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z(a0,b0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而+=(+)·=+2=,故選A.4.B 解析:如圖,作出不等式組表示的可行域,由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率,因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)(2,0)時(shí),z有最小值2,但z沒有最大值.二、填空題5.3 解析:(1,1),(1,2),(2,1),共3個(gè).6. 4 -4 解析:作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示,可知在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有(-2,0)、(-1,0)、(0,0)、(1,
6、0)、(2,0)、(-1,1)、(0,1)、(1,1)、(0,2),分別代入z=2x+y可知當(dāng)x=2,y=0時(shí),z最大為4;當(dāng)x=-2,y=0時(shí),z最小為-4.三、解答題7. 解:先畫出直線2x+y-4=0,由于含有等號,所以畫成實(shí)線.取直線2x+y-4=0左下方的區(qū)域的點(diǎn)(0,0) ,由于2×0+0-40,所以不等式2x+y-40表示直線2x+y-4=0及其左下方的區(qū)域.同理對另外兩個(gè)不等式選取合適的測試點(diǎn),可得不等式x2y表示直線x=2y右下方的區(qū)域,不等式y(tǒng)0表示x軸及其上方的區(qū)域.取三個(gè)區(qū)域的重疊部分,就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示.8解:畫出三條直線,并用陰影表
7、示三角形區(qū)域,如圖.取原點(diǎn)(0,0),將x=0,y=0代入x+y+2得20,代入x+2y+1,得10,代入2x+y+1得10. 結(jié)合圖形可知,三角形區(qū)域用不等式組可表示為9.解:設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g,總費(fèi)用為z,則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y,作出可行域如圖.把z=3x+2y變形為y=-x+,得到斜率為-,在y軸上的截距為,隨z變化的一族平行直線.由圖可知,當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距最小,即z最小.由得A(,3), zmin=3×+2×3=14.4. 選用甲種原料×10=28(g),乙種原料3×10=30(g)時(shí),費(fèi)用最省.10.解:(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x張,可獲得利潤z元.則,z=80x, 當(dāng)x=300時(shí),zmax =80×300=24 000(元).即如果只安排生產(chǎn)書桌,最多可生產(chǎn)300張書桌,獲得利潤24 000元.(2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y張,可獲利潤z元.則,z=120y, 當(dāng)y=450時(shí),zmax=120×450=54 000(元).即如果只安排生產(chǎn)書櫥,最多可生產(chǎn)450個(gè),獲得利潤54 000元.(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張,書櫥y個(gè),利潤總額為z元.則z=80x+120y.作出可行域如圖.由圖可知:當(dāng)直線y=- x+ 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M
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