新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修五基礎(chǔ)知識篇3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題目同步練測

1、3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)A版必修5）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，滿足約束條件的可行解是（ ）A.（0，2） B.（-2，0）C.（0，-2） D.（2，0）2.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x-y的取值范圍是（ ）A.-2，-1 B.-2，1C.-1，2 D.1，23.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值為12，則+的最小值為（ ）A. B. C. D.44.設(shè)x，y滿足則z=x+y（ ）A.有最小值2，最大值3

2、B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值D.既無最小值，也無最大值二、填空題(每小題5分，共10分)5不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）共有 個(gè).6.若x、y均為整數(shù)，且滿足約束條件 則z=2x+y的最大值為 ，最小值為 .三、解答題(共70分)7（15分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.8.（15分）試用不等式組表示由直線 圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）.9.（20分）醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐.甲種原料每10 g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元.若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40

3、單位鐵質(zhì).試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費(fèi)用 最??？10(20分) 某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？ （2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)A版必修5）答題紙 得分： 一、選擇題題號1234答案二、填空題5 6 三、解答題7.8.9.

4、10.3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（數(shù)學(xué)人教實(shí)驗(yàn)A版必修5）答案一、選擇題1. C 解析：本題是判斷已知點(diǎn)是不是滿足約束條件的可行解，因此只需將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式組進(jìn)行驗(yàn)證，若滿足則是可行解，否則就不是.經(jīng)驗(yàn)證知滿足條件的是點(diǎn)（0，-2）.故選C. 2. C 解析：作出可行域，如圖，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x-y中y的系數(shù)-1 0，而直線y=x-z表示斜率為1的一族直線，所以當(dāng)它過點(diǎn)（2，0）時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)z取得最大值2；當(dāng)它過點(diǎn)（0，1）時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最小值-1，所以z=x-y的取值范圍是-1，2，選C. 3.A 解析：不等式組表示的平面區(qū)域

5、如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=（+）·=+2=，故選A.4.B 解析：如圖,作出不等式組表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值2，但z沒有最大值.二、填空題5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3個(gè).6. 4 -4 解析：作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分所示，可知在可行域內(nèi)的整點(diǎn)有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，

6、0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分別代入z=2x+y可知當(dāng)x=2，y=0時(shí)，z最大為4；當(dāng)x=-2，y=0時(shí)，z最小為-4.三、解答題7. 解：先畫出直線2x+y-4=0，由于含有等號，所以畫成實(shí)線.取直線2x+y-4=0左下方的區(qū)域的點(diǎn)（0，0） ，由于2×0+0-40，所以不等式2x+y-40表示直線2x+y-4=0及其左下方的區(qū)域.同理對另外兩個(gè)不等式選取合適的測試點(diǎn)，可得不等式x2y表示直線x=2y右下方的區(qū)域，不等式y(tǒng)0表示x軸及其上方的區(qū)域.取三個(gè)區(qū)域的重疊部分，就是上述不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示.8解：畫出三條直線，并用陰影表

7、示三角形區(qū)域，如圖.取原點(diǎn)（0，0），將x=0，y=0代入x+y+2得20，代入x+2y+1，得10，代入2x+y+1得10. 結(jié)合圖形可知，三角形區(qū)域用不等式組可表示為9.解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，總費(fèi)用為z，則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y，作出可行域如圖.把z=3x+2y變形為y=-x+，得到斜率為-，在y軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線.由圖可知，當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z最小.由得A(，3)， zmin=3×+2×3=14.4. 選用甲種原料×10=28（g），乙種原料3×10=30（g）時(shí)，費(fèi)用最省.10.解：（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x張，可獲得利潤z元.則，z=80x， 當(dāng)x=300時(shí)，zmax =80×300=24 000（元）.即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24 000元.（2）設(shè)只生產(chǎn)書櫥y張，可獲利潤z元.則，z=120y， 當(dāng)y=450時(shí)，zmax=120×450=54 000（元）.即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)，獲得利潤54 000元.（3）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元.則z=80x+120y.作出可行域如圖.由圖可知：當(dāng)直線y=- x+ 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M