三角函數(shù)圖像和性質(zhì)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、授課目的與考點分析： 授課目的：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 考點分析： 正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 二、授課內(nèi)容一、正弦余弦函數(shù)圖像復(fù)習(xí)引入： 正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線講授新課：1、正弦函數(shù)圖象的幾何作法采用弧度制， x、y 均為實數(shù)，步驟如下： （1）在 x 軸上任取一點 O1 ，以 Ol 為圓心作單位圓； （2）從

2、這個圓與 x 軸交點 A 起把圓分成 12 等份；（3）過圓上各點作x軸的垂線，可得對應(yīng)于0、的正弦線； （4）相應(yīng)的再把 x 軸上從原點 O 開始，把這0這段分成 12 等份；（5）把角的正弦線平移，使正弦線的起點與 x 軸上對應(yīng)的點重合；（6）用光滑曲線把這些正弦線的終點連結(jié)起來。2、五點法作圖描點法在要求不太高的情況下，可用五點法作出，的圖象上有五點起決定作用，它們是 描出這五點后，其圖象的形狀21世紀(jì)教育網(wǎng)基本上就確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先描出這五個點，然后用平滑的曲線將它們連接起來，就得到在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)正弦函數(shù)的簡圖，這種方法叫做五點法。注意：（1）描點法所取的各點

3、的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應(yīng)點的精確位置，因此作出的圖象不夠精確。（2）幾何法作圖較為精確，但畫圖時較繁。（3）五點法是我們畫三角函數(shù)圖象的基本方法，要切實掌握好。（4）作圖象時，函數(shù)自變量要用弧度制，這樣自變量與函數(shù)值均為實數(shù)，因此在 x 軸、 y軸上可以統(tǒng)一單位，作出的圖象正規(guī)，便于應(yīng)用。3、正弦曲線 下面是正弦函數(shù)的圖象的一部分：4、余弦曲線利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線，例1. 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=sinx，x0，2 (2)y=cosx，x0，2二，正弦余弦函數(shù)性質(zhì)1奇偶性 (1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。由于cos(x)=co

4、sx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個閉區(qū)間2k，(2k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對稱軸y=sinx的對稱軸為x= kZ y=cosx的對稱軸為x= kZ4周期性觀察正弦余弦圖像，可得，正弦余弦的周期均