《自建函數(shù)模型解決實際問題》

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例【教學(xué)目標】能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。【教學(xué)重難點】重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正?！窘虒W(xué)過程】I、引入：創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2010年4月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立甲型HN趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊甲型

2、HN至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，甲型HN病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人。這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了甲型HN趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對甲型HN未來的流行趨勢做了分析預(yù)測。本例建立教學(xué)模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。II、新課：例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是5元

3、。銷售單價與日銷售量的關(guān)系如圖所示:銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？探索以下問題：（1） 隨著銷售價格的提升，銷售量怎樣變化？成一個什么樣的函數(shù)關(guān)系？（2） 最大利潤怎么表示？潤大利潤=收入-支出例2、一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示.(1)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.活動：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實際，

4、可以提示引導(dǎo)：圖中橫軸表示時間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個時間段速度不斷變化，汽車里程表讀數(shù) 與時間的函數(shù)為分段函數(shù). 解：(1)陰影部分的面積為.陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為.(2)根據(jù)圖，有這個函數(shù)的圖象如圖所示.例3、人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus，17661834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：.其中表示經(jīng)過的時間，表示時的人口數(shù)，表示人口的年平均增長率.下表是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953

5、195419551956195719581959人數(shù)萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)如果按表的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？解：(1)設(shè)19511959年的人口增長率分別為，.由，可得1951年的人口增長率為.同理，可得，.于是，19501959年期間，我國人口的增長率為.令，則我國在19511959年期間的人口增長模型為，.根據(jù)表中

6、的數(shù)據(jù)作出散點圖，并作出函數(shù)（）的圖象.由圖可以看出，所得模型與19501959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.(2)將代入，由計算器可得.所以，如果按表的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達到13億.由此可以看到，如果不實行計劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.變式訓(xùn)練：電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示，其中.(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)的函數(shù)表達式和；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對應(yīng)的函數(shù)解析式： ，(2)當(dāng)時，.當(dāng)客戶通話時間為200分鐘時，兩種方案均可；當(dāng)客戶通話時間為分鐘，故選擇方案A；當(dāng)客戶通話時間為分鐘時，故選方案B.點評：本例題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型.另外，在解決實際問題過程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力.III、歸納小結(jié)，鞏固提高.通過以上四個