《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案(公開課)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教育點(diǎn)使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)要求學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)引入拋物線的定義，可以對學(xué)生進(jìn)行理論來源于實(shí)踐的辯證唯物主義思想教育二、教材分析1重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程(解決辦法：通過一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)與橢圓、雙曲線的定義相比較引入拋物線的定義；通過一些例題加深對標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識)2難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)(解決辦法：由三種建立坐標(biāo)系的方法中選出一種最佳方法，避免了硬性規(guī)定坐標(biāo)系)3疑點(diǎn)：拋物線的定

2、義中需要加上“定點(diǎn)F不在定直線l上”的限制(解決辦法：向?qū)W生加以說明)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問、回顧、實(shí)驗(yàn)、講解、演板、歸納表格四、教學(xué)過程(一)導(dǎo)出課題我們已學(xué)習(xí)了圓、橢圓、雙曲線三種圓錐曲線今天我們將學(xué)習(xí)第四種圓錐曲線拋物線，以及它的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程課題是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”請大家思考兩個(gè)問題：問題1：同學(xué)們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？在物理中，拋物線被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象？問題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征？在二次函數(shù)中研究的拋物線，它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果拋物線的對稱軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函

3、數(shù)的圖象來研究了今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來研究拋物線(二)拋物線的定義1回顧平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0e1時(shí)是橢圓，當(dāng)e1時(shí)是雙曲線，那么當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線？2簡單實(shí)驗(yàn)如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點(diǎn)A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動(dòng)，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復(fù)演示后

4、，請同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)3定義這樣，可以把拋物線的定義概括成：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線(三)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)下面，我們來求拋物線的方程怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡單的形式呢？讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的幾種方案：方案1：(由第一組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)以l為y軸，過點(diǎn)F與直線l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)設(shè)定點(diǎn)F(p，0)，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作

5、MDy軸于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|化簡后得：y2=2px-p2(p0)方案2：(由第二組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線l的方程為x=-p，定點(diǎn)F(0，0)，過M作MDl于D，拋物線的集合為：p=M|MF|=|MD|化簡得：y2=2px+p2(p0)方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請一優(yōu)等生演板)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)拋物線上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線是集合p=M|MF|=d化簡后得

6、：y2=2px(p0)比較所得的各個(gè)方程，應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？引導(dǎo)學(xué)生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程這是因?yàn)檫@個(gè)方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的2倍由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形(列表如下)：將上表畫在小黑板上，講解時(shí)出示小黑板，并講清為什么會(huì)出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶即：當(dāng)對稱軸為x軸時(shí)，方程等號右端為±2px，相應(yīng)地左端為y2；當(dāng)對稱軸為y軸時(shí)，方程等號的右端為±2py，相應(yīng)地左端為x2同時(shí)注

7、意：當(dāng)焦點(diǎn)在正半軸上時(shí)，取正號；當(dāng)焦點(diǎn)在負(fù)半軸上時(shí)，取負(fù)號(四)四種標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例題：(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是x2=-8y練習(xí)：根據(jù)下列所給條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是F(3，0)；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2由三名學(xué)生演板，教師予以訂正答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y這時(shí)，教師小結(jié)一下：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p，因此只要給出確定p的一個(gè)條件，就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了；若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒有給定，則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解(五)小結(jié)本次課主要介紹了拋物線的定義，推導(dǎo)出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，并加以運(yùn)用五、布置作業(yè)到準(zhǔn)線的距離是多少？點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是多少？2求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=03根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并描點(diǎn)畫出圖形：(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6；(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并經(jīng)過點(diǎn)p(-6，-3)4求焦點(diǎn)在直線3x