[初三數(shù)學(xué)]初中幾何輔助線(xiàn)歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)知識(shí)歸納-20添輔助線(xiàn)的規(guī)律（一）添輔助線(xiàn)的目的： 解證幾何問(wèn)題的基本思路就是要利用已知幾何條件求得所求幾何關(guān)系。這往往需要將已知條件與所求條件集中到一個(gè)或兩個(gè)幾何關(guān)系十分明確的簡(jiǎn)單的幾何圖形之中。如一個(gè)三角形（特別是直角三角形、等腰三角形），一個(gè)平行四邊形（特別是矩形、菱形、正方形），一個(gè)圓，或兩個(gè)全等三角形，兩個(gè)相似三角形之中。這種思路可稱(chēng)為條件集中法。 為了達(dá)到條件集中的目標(biāo)，我們需要將遠(yuǎn)離的、分散的已知條件和所求條件，通過(guò)連線(xiàn)、作線(xiàn)、平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等方法來(lái)補(bǔ)全或構(gòu)造一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)圓、或兩個(gè)全等三角形、兩個(gè)相似三角形。以便于運(yùn)用這些圖

2、形的幾何關(guān)系（性質(zhì)定理）解題，這就需要添加輔助線(xiàn)。 添加什么樣的輔助線(xiàn)，總由以下三方面決定：由所求決定：?jiǎn)柺裁?，先要作什么。由已知決定：已知什么，作出什么，并為充分運(yùn)用已知條件提供的性質(zhì)定理添加輔助線(xiàn)。由條件集中的需要決定：為補(bǔ)全或構(gòu)造幾何關(guān)系十分明確的一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)圓，或兩個(gè)全等三角形、兩個(gè)相似三角形而添加輔助線(xiàn)。（二）添輔助線(xiàn)的規(guī)律： （1）三角形中：等腰：常連底邊上的中線(xiàn)或高或頂角的平分線(xiàn)（構(gòu)造兩個(gè)全等的直角，或便于運(yùn)用等腰三線(xiàn)合一的性質(zhì)。如圖1）直角斜邊上有中點(diǎn)：連中線(xiàn)（構(gòu)造兩個(gè)等腰，或便于運(yùn)用直角斜邊上的中線(xiàn)的特殊性質(zhì)。如圖2）斜有中點(diǎn)或中線(xiàn)：連中線(xiàn)(構(gòu)造兩個(gè)等底同

3、高的等積。如圖3）； 或自左右兩頂點(diǎn)分別作中線(xiàn)的垂線(xiàn)（構(gòu)造兩個(gè)全等直角三角形。如圖4）； 或連中位線(xiàn)、或過(guò)一中點(diǎn)作另一邊的平行線(xiàn)（構(gòu)造兩個(gè)相似比為1：2的相似，或便于運(yùn)用中位線(xiàn)定理。如圖5、6）；或延長(zhǎng)中位線(xiàn)或中線(xiàn)的一倍（構(gòu)造兩個(gè)全等或補(bǔ)全為一個(gè)平行四邊形。如圖7、8）?；蜓娱L(zhǎng)中線(xiàn)的1/3（構(gòu)造兩個(gè)全等或補(bǔ)全為一個(gè)平行四邊形。如圖9）。有角平分線(xiàn)：過(guò)其上某一交點(diǎn)作角兩邊的垂線(xiàn)（構(gòu)造兩全等的直角。如圖10）或一邊或兩邊的平行線(xiàn)（構(gòu)造一個(gè)或兩個(gè)等腰或一菱形。如圖11）。有角平分線(xiàn)：在此角的一邊上自頂點(diǎn)取一段等于另一邊并作相關(guān)連線(xiàn)（構(gòu)造兩個(gè)全等。如圖12、13）有角平分線(xiàn)遇垂線(xiàn)：常延長(zhǎng)垂線(xiàn)（構(gòu)造等腰

4、。如圖14）。 （二）梯形：延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)（構(gòu)造兩相似。如圖15），由小底的一端作一腰的平行線(xiàn)（構(gòu)造一集中有兩腰及上下兩底差的和一平行四邊形。如圖16）。由小底的兩端作大底的垂線(xiàn)（構(gòu)造兩直角和一矩形。如圖17）。有對(duì)角線(xiàn)時(shí)：由小底的一端作另一對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)（構(gòu)造一集中有兩對(duì)角線(xiàn)及上下兩底和的和一平行四邊形。如圖18）。連小底一端與另一腰中點(diǎn)并與大腰的延長(zhǎng)線(xiàn)相交（構(gòu)造兩全等及一與梯形等高等積的。如圖19）。過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線(xiàn)（構(gòu)造兩全等及與梯形等積的平行四邊形。如圖20）。過(guò)小底的中點(diǎn)分別作兩腰的平行線(xiàn)（構(gòu)造一集中有兩腰及上下兩底差的和兩個(gè)平行四邊形。如圖21）。 （三）圓：有弦：連

5、過(guò)弦端點(diǎn)的半徑，連垂直于弦的直徑或弦心距（構(gòu)造直角，便于運(yùn)用垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)解題）；或作過(guò)弦一端點(diǎn)的切線(xiàn)及相關(guān)的圓心角、圓周角（便于運(yùn)用弦切角定理。如圖22）。有直徑及垂直直徑的弦或半弦，連結(jié)弦與直徑的端點(diǎn)（構(gòu)造三個(gè)相似的直角，便于運(yùn)用直角的性質(zhì)及射影定理。如圖23）。有圓內(nèi)接四邊形：連對(duì)角線(xiàn)（構(gòu)造較多相等的圓周角。如圖24）；或延長(zhǎng)四邊形的某一邊（構(gòu)造與內(nèi)對(duì)角相等的外角。如圖25）。圓外有切線(xiàn)：連過(guò)切點(diǎn)的半徑或直徑（構(gòu)造垂直關(guān)系）；或作過(guò)切點(diǎn)的弦及相關(guān)的圓心角、圓周角（便于運(yùn)用弦切角定理。如圖26）。圓外有兩條相交切線(xiàn)：連過(guò)切點(diǎn)的半徑，并作切線(xiàn)交點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)（構(gòu)造兩全等的直

6、角三角形）；或作過(guò)交點(diǎn)和加以的割線(xiàn)（便于運(yùn)用切線(xiàn)割線(xiàn)定理）；或連結(jié)兩切點(diǎn)（構(gòu)造一等腰、三對(duì)全等的直角、被切線(xiàn)交點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)垂直平分的弦，便于運(yùn)用等腰、直角、全等以及射影定理。如圖27）。有相交弦或相交于圓外的割線(xiàn)切線(xiàn)：連結(jié)不同弦的端點(diǎn)或不同割線(xiàn)在圓上的交點(diǎn)（構(gòu)造相似，便于運(yùn)用比例線(xiàn)段及外角定理。如圖28、29、30）。兩圓相交：作連心線(xiàn)、公共弦，甚至兩圓心到公共弦兩端點(diǎn)的連線(xiàn)（構(gòu)造兩等腰、補(bǔ)全一箏形，便于運(yùn)用連心線(xiàn)垂直平分公共弦的定理。如圖31）。兩圓外切：作連心線(xiàn)及內(nèi)、外公切線(xiàn)、連切點(diǎn)、連半徑（構(gòu)造一集中有兩條弦及外公切線(xiàn)長(zhǎng)的直角、一集中有兩圓半徑、半徑之和及外公切線(xiàn)長(zhǎng)的直角梯形。如圖32

7、）。兩圓內(nèi)切：作連心線(xiàn)及外公切線(xiàn)（便于運(yùn)用連心線(xiàn)與公切線(xiàn)的垂直關(guān)系。如圖33）。兩圓外離：作連心線(xiàn)及個(gè)公切線(xiàn)或內(nèi)公切線(xiàn)，并過(guò)小圓圓心作公切線(xiàn)的平行線(xiàn)（構(gòu)造一集中連心線(xiàn)長(zhǎng)、公切線(xiàn)長(zhǎng)、兩圓半徑差或和的直角。如圖34、35）。初中幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)作法歌訣匯編2009-04-04 12:55初中幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)作法歌訣匯編人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。輔助線(xiàn)，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

8、三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。 還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平

9、分線(xiàn)夢(mèng)圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線(xiàn)初中幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)作法歌訣人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。 輔助線(xiàn)，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 三角形 圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。 角

10、平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。 要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。 三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。 四邊形 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。 梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。 平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。 證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。 圓 半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。 圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。 要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心

11、連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。 還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。 若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。 要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。 輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。 基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線(xiàn)。 幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)作法歌訣2009-01-11 20:25幾何常見(jiàn)輔助線(xiàn)作

12、法歌訣人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。輔助線(xiàn)，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦

13、心距來(lái)中間站。圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法

14、選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線(xiàn)。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線(xiàn)；知中點(diǎn)、作中線(xiàn)，中線(xiàn)處長(zhǎng)加倍看；底角倍半角分線(xiàn)，有時(shí)也作處長(zhǎng)線(xiàn)；線(xiàn)段和差及倍分，延長(zhǎng)截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線(xiàn)、常相連，出現(xiàn)平行就好辦；四邊形、對(duì)角線(xiàn)，比例相似平行線(xiàn)；梯形問(wèn)題好解決，平移腰、作高線(xiàn)；兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn)，亦可平移對(duì)角線(xiàn)；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線(xiàn)就解決；實(shí)際問(wèn)題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問(wèn)題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連；切點(diǎn)圓心緊相連，切線(xiàn)常把半徑添；兩圓相切公共線(xiàn)，兩圓相交公共弦；切割

15、線(xiàn)，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線(xiàn)；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便初中常用的幾何輔助線(xiàn)做法輔助線(xiàn)，如何添？把握定理和概念。 還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。 角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。 要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。 三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。 梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。 平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。 證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。 等積式子比

16、例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。 半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。 圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。 要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。 還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。 若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。 要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。 輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。

17、 假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。 基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。 解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減輔助線(xiàn)有二種情況： （1）按定義添輔助線(xiàn)： 如證明二直線(xiàn)垂直可延長(zhǎng)使它們 相交后證交角為90， 證線(xiàn)段倍半關(guān)系可倍線(xiàn)段取中點(diǎn)或半線(xiàn)段加倍， 證角的倍半關(guān)系也可類(lèi)似添輔助線(xiàn)（2）按基本圖形添輔助線(xiàn)： 每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線(xiàn)往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線(xiàn)”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線(xiàn)，添輔助線(xiàn)也有規(guī)律可循。 舉例如下： 平行線(xiàn)是個(gè)基本圖形：

18、當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線(xiàn)時(shí)添輔助線(xiàn)的關(guān)鍵是添與二條平行線(xiàn)都相交的等第三條直線(xiàn)等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形： 當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線(xiàn)段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。 出現(xiàn)角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形。等腰三角形中的重要線(xiàn)段是個(gè)重要的基本圖形： 出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線(xiàn)； 出現(xiàn)角平分線(xiàn)與垂線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線(xiàn)段的基本圖形。直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形 出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線(xiàn) 出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且倍線(xiàn)段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線(xiàn)得直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形。三角形中位線(xiàn)基本

19、圖形 幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線(xiàn)基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒(méi)有中位線(xiàn)時(shí)則添中位線(xiàn)，當(dāng)有中位線(xiàn)三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形 當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與倍線(xiàn)段有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過(guò)這中點(diǎn)添倍線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形。 當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與半線(xiàn)段的端點(diǎn)是某線(xiàn)段的中點(diǎn)，則可過(guò)帶中點(diǎn)線(xiàn)段的端點(diǎn)添半線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形。全等三角形： 全等三角形有軸對(duì)稱(chēng)形，中心對(duì)稱(chēng)形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等 如果出現(xiàn)兩條相等線(xiàn)段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)就可以添加軸對(duì)稱(chēng)形全等三角形：或添對(duì)稱(chēng)軸，或?qū)⑷切窝貙?duì)稱(chēng)軸翻轉(zhuǎn)。 當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一組或兩組相等線(xiàn)段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線(xiàn)時(shí)可添加中心對(duì)稱(chēng)形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過(guò)二端點(diǎn)添平行線(xiàn)相似三