第5課時(shí)冪函數(shù)函數(shù)與方程

1、第五課時(shí)：冪函數(shù)、函數(shù)圖像、函數(shù)的周期性一高考要求：冪函數(shù)主要是以基礎(chǔ)知識(shí)為主，考查冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，有時(shí)與函數(shù)的基本性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式相結(jié)合，多以填空題的形式出現(xiàn)。函數(shù)圖象在高考中主要是從作圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)方面展開，題型范圍廣，他是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，達(dá)到以形助數(shù)、增強(qiáng)直觀性、簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，尤其導(dǎo)數(shù)引入，對(duì)函數(shù)圖象的要求也就越來越高。周期性的考查主要是以抽象函數(shù)的形式出現(xiàn)，?？记笾?、解析式以及和其他函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合的綜合題。二具體知識(shí)點(diǎn)：1、冪函數(shù)的概念及注意點(diǎn)：2、冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)：圖像都通過點(diǎn)；在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖像是向下凸

2、的；時(shí)，圖像是向上凸的；在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，圖像向右上方無限延伸。當(dāng)時(shí)：圖像都過點(diǎn)；在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖像是向下凸的；在第一象限內(nèi)，圖像向上與y軸無限地接近，向右與x軸無限地接近；在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)后，越大，圖像下落的速度越快。若為互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，則當(dāng)分子為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)分子為奇數(shù)時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)。注意：冪函數(shù)的圖像一定不能出現(xiàn)在第四象限。3、函數(shù)圖像的定義：點(diǎn)集叫做函數(shù)的圖像。4、描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像：尤其是三角函數(shù)的作圖（五點(diǎn)法）5、函數(shù)圖像的變換：（1）平移變換a、水平平移；b、豎直平移（2）對(duì)稱變換：a、函數(shù)和的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱；b、函數(shù) 和 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

3、；c、函數(shù) 和 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；d、函數(shù) 和 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。若函數(shù)滿足 則其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（要詳細(xì)說明）。（3）翻折變換：a、函數(shù)與的圖像關(guān)系： b、函數(shù)與的圖像關(guān)系： （4）伸縮變換：a、函數(shù)與的圖像關(guān)系： 。b、函數(shù)與的圖像關(guān)系： 。6、函數(shù)周期性；A：若a是非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域的一切x，滿足下列條件之一，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).（1） 函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.（2） 函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.（3） 函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)+f(

4、x)=1，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.B:若a、b()是非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域的一切x，滿足下列條件之一，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù). (1) 函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=f(x+b)，則f(x)是周期函數(shù)，且|a-b|是它的一個(gè)周期.(2)函數(shù)圖象關(guān)于兩條直線x=a，x=b對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a-b|是它的一個(gè)周期.(3) 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)M(a,0)和點(diǎn)N(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且2|a-b|是它的一個(gè)周期.(4)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=a，及點(diǎn)M(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且4|a-b|是它的一

5、個(gè)周期.C:若a是非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域的一切x，滿足下列條件之一，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).（1） 若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.（2） 若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期函數(shù)，且4a是它的一個(gè)周期.三解題方法及技巧1、緊扣冪函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否為冪函數(shù)2、若指數(shù)部分含有參數(shù)，要立足于冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論3、要熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象及相關(guān)性質(zhì)4、若從正面不要理解，則可以用定量的計(jì)算來分析問題5、研究方程或不等式時(shí)要注意使用函數(shù)圖象來幫助解題。6、抽象函數(shù)的變

6、換的理解不能死記硬背，要抓住本質(zhì)不放松。7、利用周期函數(shù)的周期求解函數(shù)問題是基本的方法.此類問題的解決應(yīng)注意到周期函數(shù)定義、緊扣函數(shù)圖象特征，尋找函數(shù)的周期，從而解決問題四例題分析例1、比較大?。?。例2、已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例3、已知冪函數(shù)的圖像與x,y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值，并畫出它的圖像。例4、已知函數(shù)的圖像，通過怎樣的變化可得到函數(shù)的圖像？例5、將下列變換的結(jié)果填在橫線上：（1）將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖像；（2）將函數(shù)的圖像向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖像；（3）將函數(shù)的圖像作變換，得到函數(shù) 的圖像；（4）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)

7、的圖像；（5）將函數(shù)的圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像。例6、（1）由函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性。（2）由函數(shù)的圖像求單調(diào)區(qū)間。例7、已知，并且當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)的圖像上時(shí)，點(diǎn)的圖像上。（1）求的解析式；（2）當(dāng)x在什么范圍時(shí)，。例8已知函數(shù)滿足（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，說明理由例9：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x+2)1f(x)=1+f(x)，f(1)=2，求f(2009) 的值 例10：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)= f(4

8、-x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=2x+1，則當(dāng)時(shí)求f(x)的解析式例11：已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x+999)=，f(999+x)=f(999x)， 試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.五知識(shí)運(yùn)用1在函數(shù)中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為 2 設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為 3、函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為4、函數(shù)的定義域是_，奇偶性為_，單調(diào)遞增區(qū)間是_。5、給出下列四個(gè)命題：函數(shù)的定義域相同；函數(shù)的值域相同；函數(shù)都是奇函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是_。6、已知函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則k等于 7、在這四個(gè)函數(shù)圖像中，當(dāng)恒成立的函數(shù)個(gè)

9、數(shù)是 8、已知在區(qū)間內(nèi)存在，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是9、已知函數(shù)的實(shí)根個(gè)數(shù)是 10、若直線的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_。11.f(x) 是R上的奇函數(shù)f(x)= f(x+4) ，x0，2時(shí)f(x)=x，則f(2007)= 12、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)= f(4-x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，求證當(dāng)時(shí)f(x)為增函數(shù)13、f(x)滿足f(x) =-f(6-x)，f(x)= f(2-x)，若f(a) =-f(2000)，a5，9且f(x)在5，9上單調(diào).求a的值. 14、已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)= f(4x)，f(7+x)= f(7x),f(0)=0，求在區(qū)間1000，1000上f(x)=0至少有幾個(gè)根？六去年高考題1（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2、(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為 3.