點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、28.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系耒陽市黃市鎮(zhèn)中學(xué) 肖慧芳教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點(diǎn)難點(diǎn)： 1、重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系同學(xué)們看過奧運(yùn)會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運(yùn)動員的成績嗎？請

2、同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點(diǎn)A在O內(nèi) 若點(diǎn)A在O上 若點(diǎn)A在O外 思考與練習(xí)1、O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有，。P、Q、R三點(diǎn)對于O的位置各是怎么樣的？2、中，

3、對C點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個？圓心在哪里？。 從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心分布在整個平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大?。躁P(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在

4、一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請舉例說明。三、例題講解例1、如圖，已知中，若， ，求的外接圓半徑。例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為，求它的外接圓半徑。例3、如圖，等腰中，求外接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角