橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（三）

1、高二選修2-1：第二章 圓錐曲線與方程四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（三） 編寫(xiě)：皮旭光目標(biāo)導(dǎo)航課時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解直線與橢圓的位置關(guān)系，并掌握直線與橢圓的位置關(guān)系及其判定； 掌握弦長(zhǎng)公式的求法； 會(huì)用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與橢圓關(guān)系中有關(guān)“中點(diǎn)弦”的問(wèn)題的處理技巧“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求”。新知導(dǎo)學(xué)課前自主預(yù)習(xí)【知識(shí)線索】1、 掌握直線與橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)對(duì)直線方程與橢圓方程組成的二元二次方程組的解來(lái)討論它們的位置關(guān)系：（若方程組消元后得到一個(gè)一元二次方程，則根據(jù)來(lái)討論） 當(dāng)=0時(shí)，直線與橢圓相切； 則 當(dāng)>0時(shí)，直線與橢圓相交

2、； 當(dāng)<0時(shí)，直線與橢圓相離。2、弦長(zhǎng)公式：|AB|=設(shè)弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABx軸，則|AB|=|y1y2|；若AB與x軸不垂直，則不妨設(shè)直線的斜率為k，于是：|AB|=.3、涉及直線與圓錐曲線相交弦的問(wèn)題，主要有這樣幾個(gè)方面：（1）相交弦的長(zhǎng)，有弦長(zhǎng)公式|AB|=|x2x1|；（2）弦所在直線的方程（如中點(diǎn)弦、相交弦等）、弦的中點(diǎn)的軌跡等，這可以利用“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求”的方法（設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，并不具體求出坐標(biāo)，而是利用坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系直接導(dǎo)致問(wèn)題的解決）. 涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用點(diǎn)差法，但必須以直線與圓

3、錐曲線相交為前提，否則不宜用此法.疑難導(dǎo)思 課中師生互動(dòng)【知識(shí)建構(gòu)】1. 直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種，怎么判定它們之間的位置關(guān)系；2. 直線與橢圓相交時(shí)，如何求兩交點(diǎn)及這兩點(diǎn)之間的距離；3. 兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么？ 【典例透析】例1當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓相切、相交、相離？ 變式訓(xùn)練：（見(jiàn)教材P47例7）已知橢圓，直線。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最??？最小距離是多少？例2已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及弦長(zhǎng)?！菊n堂檢測(cè)】1. 已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_ 2.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，

4、與直線x+y1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓方程?！菊n堂小結(jié)】課后訓(xùn)練提升達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課時(shí)訓(xùn)練A組1. 若直線和橢圓相交，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.2 直線和橢圓相交于兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)是 ，弦長(zhǎng)AB為 。3中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則橢圓的方程為 。B組 4 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y1=0相交于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓方程為 。5 橢圓的斜率為的動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A. B. C. D.C組 6如圖，橢圓（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)（2，0）.（）求橢圓的方程；（）