2019中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題和證明題經(jīng)典例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019應(yīng)用題復(fù)習(xí) 1已知A、B兩地相距80km ，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙 騎電動(dòng)車，圖中直線DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s (km )與時(shí)間 t (h )的函數(shù)關(guān) 系的圖象。根據(jù)圖象解答下列問題。(1)甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?乙的速度是多少? (2)乙到達(dá)終點(diǎn)B地用了多長時(shí)間? (3)在乙出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇?2 某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn) 量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，

2、 每多種一棵樹，平均每棵果樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹。（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系式。（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少。 3某賓館有30個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于210元設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式

3、；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元?4把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫鄢梢粋€(gè)長方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長方形盒子要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方形盒子，若折成的一個(gè)長方形盒子的表面積為550cm2，

4、求此時(shí)長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）5. 某商店經(jīng)銷某玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)60元，每個(gè)玩具不低于80元出售，玩具的銷售單價(jià)m（元/個(gè)）與銷售數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）試求表示線段AB的函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時(shí)的單價(jià)m的值；（2）寫出該店當(dāng)一次銷售n（n10）個(gè)時(shí)，所獲利潤w（元）與n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）店長小明經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：賣27個(gè)賺的錢反而比賣30個(gè)賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價(jià)每個(gè)80元至少提高到_ 8_-元？6我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實(shí)體商店

5、和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售,銷售一段時(shí)間后,該公司對這種商品的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查,其中實(shí)體商店的日銷售量y1  (百件)與時(shí)間 t (t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示,網(wǎng)上商店的日銷售量 y2(百件)與時(shí)間  t (t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如圖所示. 時(shí)間t (天)051015202530日銷售量y1 (百件)025404540250(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映 y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍; (2)求&

6、#160;y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍; (3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時(shí),日銷售總量y達(dá)到最大,并求出此時(shí)的最大值. 7月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售。已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分。設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）。（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下

7、一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本。）（1）請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值。（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x （元）定在8元以上（x>8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時(shí)，請結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍。 8如圖是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的

8、邊長為折疊進(jìn)去的寬度（1）現(xiàn)有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖的包書方式，并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm，則需要包書紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）（2）已知數(shù)學(xué)課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書紙按如圖包好了這本書，求折進(jìn)去的寬度（3）如圖，矩形ABCD是一張一個(gè)角（AEF）被污損的包書紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認(rèn)為只要按如圖的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典設(shè)PM=x，矩形PGC

9、H的面積為y，當(dāng)x取何值時(shí)y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行中考數(shù)學(xué)經(jīng)典大題1. 已知在ABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8.點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：APQACB；（2）當(dāng)PQB是等腰三角形時(shí)，求AP的長.2. 如圖，對稱軸為x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn).若點(diǎn)P是拋物線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得SPOC=4SBOC，若存在，求

10、點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值.若M是x軸上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，若MNO與OBC相似，求M點(diǎn)的坐標(biāo).3. 如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點(diǎn)E.（1）求證：PA是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CFAD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG·AB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑.4. 如圖，已知函數(shù)y=-x2+2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、D、B三點(diǎn)，頂點(diǎn)為C.（1）

11、求BAD的面積；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使SABP=12SABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得DOQ與ABC相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A、B在x軸上，MBC是邊長為2的等邊三角形。過點(diǎn)M作直線與x軸垂直，交M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分AC.（1）求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

12、在，請說明理由.6. 如圖1，直角ABC中，ABC=90°，AB是O的直徑，O交AC于點(diǎn)D，取CB的中點(diǎn)E，DE的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P.（1）求證：PD是O的切線；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的長；（3）如圖2，連接OD，AE相交于點(diǎn)F，若tanC=2，求AFFE的值.7. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（0，1）和點(diǎn)C（-1，-23）.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為M，過M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若SPFN=4SPFM，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在軸

13、上是否存在點(diǎn)G，使BMA與MBG相似？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8. 如圖，PB切O于B點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長AO交O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，AF.（1）直線PA是否為O的切線，并證明你的結(jié)論；（2）若BC=16，O的半徑的長為17，求tanAFD的值；（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，則圖中陰影部分的面積為？9. 將拋物線C1：y=x2平移后的拋物線C2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，已知A（-1，0），tanCAB=3.（1）求拋物線C2的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線C2上的一點(diǎn)，連接

14、PB，PC.求SBPC=34SCAB時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）D為拋物線C2的頂點(diǎn)，Q是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CQ，點(diǎn)B，D到直線CQ的距離記為d 1，d2，試求出d1+d2的最大值，并求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo).10. 如圖1，AB為O的直徑，TA為O的切線，BT交O于點(diǎn)D，TO交O于點(diǎn)C、E.（1）若BD=TD，求證：AB=AT；（2）在（1）的條件下，求tanBDE的值；（3）如圖2，若BDTD=43，且O的半徑r=7，則圖中陰影部分的面積為？11. 如圖，過A（1，0），B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（

15、2）點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，連接PD，PC. 求SPCD=13SCDB時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).（4）若AOC沿CD方向平移（點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合），在平移的過程中AOC與OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值.12. 如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交O于點(diǎn)E.（1）求證：AC平分DAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosCAD=45，求AFFC的值.13. 如圖

16、，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長交CD于F點(diǎn).（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求CPF的面積.14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC.（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l

17、上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為54，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由. 15. 如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC.（1）求證：PA·BC=AB·CD.（2）若PA=10，sinP=35，求PE的長.16. 已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).（1）

18、當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，求證：OE=OF；（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OFE=30°時(shí).若轉(zhuǎn)到如圖2的位置，線段CF、AE、OE之間有一個(gè)不變的相等關(guān)系式，請寫出這個(gè)關(guān)系式.（不用證明）若轉(zhuǎn)到圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請予以證明.17. 已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)M為該拋物線

19、上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM-AM|為最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM-AM|的最大值.18. 如圖，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC，DEBD交AB于E，O是BDE的外接圓，交BC于點(diǎn)F.（1）求證：AC是O的切線；（2）連接EF，若BC=9,CA=12，求EFAC的值.19. 如圖，在正方形ABCD中，AB=5,P是BC邊上任意一點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，連接AP，作PFAP，使PF=PA，連接CF、AF，AF交CD邊于點(diǎn)G，連接PG.（1）求證：GCF=FCE；（2）判斷線段PG，PB與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若BP=2，在直線A

20、B上是否存在一點(diǎn)M，使四邊形DMPF是平行四邊形，若存在，求出BM的長度，若不存在，請說明理由.20. 已知拋物線y=-12x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-4,0），B（1，0）.（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21. 如圖1，直角ABC中，ABC=90°，AB是O的直徑，O交AC于點(diǎn)D，取CB的中點(diǎn)E，DE的延長線與AB的延長線交

21、于點(diǎn)P.（1）求證：PD是O的切線；（2）如圖2，連接OD，AE相交于點(diǎn)F，若tanC=2，求AFFE的值.22. 已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EAF=60°.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離.23. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（

22、1，0）.與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若ACD的面積為3.求拋物線的解析式；將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P，且PAB=DAC，求平移后拋物線的解析式.24. 如圖1，ABC中，AB=AC，AE平分BAC，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過點(diǎn)B，M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰好為O的直徑.（1）求證：AE是O的切線；（2）若AC=6，CE=4，ENAB于點(diǎn)N，求BN的長；（3）如圖2，若CBAB=23，求tanMBA的值.25. 如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸分別相交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），

23、與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P.（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點(diǎn)B、C方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)H.當(dāng)四邊形OMHN為矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；是否存在這樣的點(diǎn)F，使PFB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 26. 已知：如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，過點(diǎn)C的切線與直徑AB的延長線相交于點(diǎn)P，連結(jié)PD.（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：PD2=PB·PA；（3）若PD=4,tanCDB=12，求直徑AB的長.27. 已知拋物線y=a（x+3）（x-1）（a

24、0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=-3x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，是以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段ED以每秒233個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？28. 如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且

25、交BP于點(diǎn)E.（1）求證：PA是O的切線；（2）過點(diǎn)C作CFAD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG·AB=12,求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值.29. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-23x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（-1，0）.（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；（2）P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)P作直線L/y軸，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，BCE的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值

26、范圍；在的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并判斷OBE的形狀；若不存在，請說明理由；Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），且PQ/x軸，試問在x軸上是否存在點(diǎn)R，使PQR為等腰直角三角形？若存在，求出R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 30. 我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA中點(diǎn).求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，

27、DA中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）.31. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），其頂點(diǎn)為M（1，4），MA交y軸于點(diǎn)N，連接OM.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為（1）中拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)SOAM=SPAM時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使ANG與ADM相

28、似？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.32. 如圖1，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE>EC），且BD=23.求過點(diǎn)D作DF/BC，交AB的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：DF為O的切線；（2）若BAC=60°，DE=7，求圖中陰影部分的面積；（3）若ABAC=43，DF+BF=8，如圖2，求BF的長.33. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上.（1）求b，c的值,B的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直

29、角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 34. 如圖，經(jīng)過 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D作O，交BC邊于點(diǎn)H，AB切O于點(diǎn)A，延長半徑AO交CD于E，交O于F，P是射線AF上一點(diǎn)，且PCD=2DAF（1）求證：AB=AH；（2）求證：PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=17，求O的半徑.35. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及

30、點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BC，BE，求tanCBE的值；（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若DMB與BCE相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 36. 如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點(diǎn)A作DAF=DAB，過點(diǎn)D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CO并延長交O于點(diǎn)G，連接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求證：DF是O的切線；（2）求證：OC2=OE·OP；（3）求線段EG的長.37. 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限

31、的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積；（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由. 38. 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N.（1）觀察圖1，直接寫出AEM與BNE的關(guān)系為： ；（不用證明）（2）如圖1，當(dāng)M、N都分別在AB、BC上時(shí)，

32、可探究出BN與AM的關(guān)系為： ；（不用證明）（3）如圖2，當(dāng)M、N都分別在AB、BC的延長線上時(shí)，（2）中BN與AM的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，寫出你認(rèn)為成立的結(jié)論，并說明理由.39. 如圖，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+12x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)SBEC=32，請求出點(diǎn)E和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，在EM上是否存在點(diǎn)N，使得CMN和CBE相似？如果存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存

33、在，請說明理由. 40. 如圖，AB是O的直徑，AD是O的弦，點(diǎn)F是DA延長線的一點(diǎn)，AC平分FAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CEDF，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：CE是O的切線；（2）若AE=1，CE=2，求O的半徑.41. 在ABC中，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為： BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為： ；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，

34、請你寫出正確結(jié)論再給予證明；（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GE.已知AB=22，CD=14BC，請求出CF的長. 42. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）.（1）求拋物線的解析式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）探究拋物線上是否存在點(diǎn)F使得FOEFCE？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)

35、為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究，當(dāng)M為何值時(shí)，OPQ為等腰三角形. 43. 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EFAC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：EF是O的切線；（2）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求tanBAC的值.44. 已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）.以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為22，對角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC.求OC的長度.45. 如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸分別相交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P.（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)M、N從