發(fā)動機爆震的統(tǒng)計學建模與自適應控制

1、發(fā)動機爆震的統(tǒng)計學建模及調(diào)適性控制A A Stotsky摘要：電火花點火發(fā)動機爆震的統(tǒng)計學概念逐漸被提出來。爆震控制的目的與一定頻率下爆震傳感器信號的最大振幅的平均值和閥值之間對比的統(tǒng)計假設實驗相聯(lián)系。實現(xiàn)控制目標意味著最大平均振幅與目標值分離，并因此得到爆震發(fā)生的概率。這種新的控制概念使控制算法的參數(shù)與發(fā)生爆震的概率及用戶相關(guān)參數(shù)相連接。真實值和統(tǒng)計所需值之間的差為調(diào)節(jié)誤差。用于把調(diào)節(jié)誤差控制到最小的控制算法實現(xiàn)了一個簡單的由倒計時邏輯。用于檢測爆震閥值的新算法已經(jīng)開發(fā)出來，置信區(qū)間法是自適應技術(shù)的基礎(chǔ)。爆震閥值由具有確定的顯著水平的置信區(qū)間表示。這種自適應技術(shù)被應用于舊發(fā)動機，以保證所有發(fā)

2、動機的顯著水平是一致的，盡管他們的檢測閥值不盡相同。這樣，反過來可以確定新老發(fā)動機能檢測到相同的爆震現(xiàn)象。一個包含振幅信號的產(chǎn)生、閥值的測定及爆震聲音模型的簡單統(tǒng)計模型可以用來評估爆震控制的水平。爆震可聽度的統(tǒng)計跟異常值的檢測方法密切相關(guān)并在本文中用于爆震可聽性的判斷。本次試驗應用了一個配備有氣缸壓力和塊振動傳感器的沃爾沃六缸發(fā)動機，并且用一個外接的麥克風進行爆震聲音的測量。關(guān)鍵詞：發(fā)動機爆震、統(tǒng)計假設、置信區(qū)間、閥值的適應、點火式發(fā)動機一、 簡介點火式發(fā)動機的爆震限制了發(fā)動機的點火提前角，進而影響發(fā)動機的動力性和燃油經(jīng)濟性。發(fā)動機爆震控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)是經(jīng)帶通濾波器處理的爆震傳感器信號。一定頻率

3、下爆震傳感器信號的最大振幅驅(qū)動的控制系統(tǒng)，當爆震信號最大幅度超過閥值時，減小點火提前角，否則就會增加燃油消耗降低輸出功率。穩(wěn)定的最大振幅信號統(tǒng)計使統(tǒng)計學方法被用于控制器工作于爆震臨界值上面且用統(tǒng)計變量作為平均值和臨界偏差的發(fā)動機爆震控制系統(tǒng)。然而，爆震發(fā)生的概率不是估計出來的也不跟油耗等用戶相關(guān)數(shù)據(jù)相聯(lián)系。由發(fā)動機爆震發(fā)生概率與油耗之間的比較可以得到一個合適的控制器參數(shù)，進而改善發(fā)動機的性能。此外，由朱等人提出的控制方法，無法適應爆震檢測閥值及判斷爆震的可聽度。請注意，沒有任何確定的爆震控制器能在沒有均值和標準差做統(tǒng)計變量的情況下使發(fā)動機在爆震接線處平穩(wěn)地工作。因此，只有利用統(tǒng)計學方法才能更好

4、地控制發(fā)動機爆震。本文提出的爆震控制的統(tǒng)計學方法引入了一個發(fā)動機爆震控制新概念，即把控制目的的實現(xiàn)，與最大平均振幅等于目標值這樣的空假設區(qū)分?？占僭O正在逐漸被振幅的平均值小于目標值這樣的統(tǒng)計學假設替代。換句話說，反饋控制回路被用來確保所需的平均振幅與閥值分離，并由此分離所需的爆震發(fā)生頻率。調(diào)節(jié)誤差的定義是基于實際值與統(tǒng)計的預期值之間的差異。當調(diào)節(jié)誤差趨于零時，基于單樣本T檢驗的統(tǒng)計數(shù)值趨于查表所得的統(tǒng)計數(shù)值。這樣，反過來，確保零假設被逐漸駁回，并與爆震發(fā)生的概率相聯(lián)系?？梢曌鞫握{(diào)節(jié)變量的統(tǒng)計數(shù)值隨著窗口的移動不斷更新，窗口大小是隨著時間變化的，計算方法為：閥值與并均值之差除以樣本的標準偏差再

5、乘上窗口的大小。基于這種控制概念的統(tǒng)計數(shù)值作為二次調(diào)節(jié)變量，允許爆震概率的算法參數(shù)與油耗等用戶相關(guān)數(shù)據(jù)連接起來。普遍用于減小調(diào)節(jié)誤差的控制算法通過通過一個簡單的倒時技術(shù)邏輯實現(xiàn)。由于發(fā)動機零部件的老化，爆震傳感器信號的表現(xiàn)會隨著時間而改變，以至于一定頻率下最大振幅的平均值和標準偏差也會隨之改變。如果最大振幅的平均值和標準偏差改變而閥值未更新的話，爆震傳感器就會出現(xiàn)錯誤的爆震指示。這樣，反過來影響點火提前角。因此，如果最大振幅或標準偏差偏離了預期校準值，就應及時更新發(fā)動機爆震閥值。自適應的主要思想是展現(xiàn)利用一個置信區(qū)間且新老發(fā)動機保持相同的信號水平的爆震閥值檢測系統(tǒng)。為此，與校準的檢測閥值與一定

6、頻率下爆震信號的平均值、標準偏差和樣本大小等方面密切相關(guān)。換句話說，爆震檢測的閥值置信區(qū)間的上限且由平均值、標準偏差、樣本大小和顯著性水平等共同決定。請注意，置信區(qū)間的終點定義為置信限。由于一定頻率下爆震傳感器信號的平均值和標準偏差在一個指定的工況點，檢測閥值就可以由顯著性水平確定。于是，檢測閥值的分配就相當于顯著性水平的分配。置信限在新老發(fā)動機中扮演參考模型的作用。爆震傳感器信號的平均值和標準偏差可能會應為發(fā)動機零部件的老化而改變。為了適應老發(fā)動機，必須計算出新的爆震信號平均值和標準偏差。爆震檢測閥值的自適應系統(tǒng)是基于對平均值進行比較的雙樣本T實驗和關(guān)于新估計值與預校準值比較的實驗。這些實驗

7、已經(jīng)由Picard描述過。在McDonald的文章中，檢測閥值可以由置信區(qū)間表示。如果雙樣本實驗或方差齊性測驗能表明一定頻率下爆震傳感器信號的新估計值和預估計值之間的差異，檢測閥值就可以與之相適應。最后，新的檢測閥值由置信限的模型和新的平均值與標準偏差計算出來。發(fā)動機爆震界限是點火正時的一個函數(shù)，且新的發(fā)動機爆震控制閥值對于確定的點火正時依然適用。然而，自適應系統(tǒng)需要對所有的點火時刻有效。因此，Stotsky所描述的數(shù)據(jù)驅(qū)動算法，可以用來爆震檢測閥值的適應。本文還介紹了一個評價控制理念的簡單統(tǒng)計模型。該模型包括三部分：振幅信號的產(chǎn)生、閥值的測定和爆震聲音模型。爆震傳感器和麥克風信號的振幅信號時

8、利用平均值和標準偏差的隨機值最為輸入變量開發(fā)出來的。平均值和標準偏差與點火正時相關(guān)。閥值也是點火時刻的一個函數(shù)并且由爆震發(fā)生概率的百分數(shù)確定。詳見朱等人開發(fā)的一個類似模型。本文提出的新功能是發(fā)動機保證聲音模型。發(fā)動機爆震產(chǎn)生的叮當或呯的聲音源自于發(fā)動機缸體內(nèi)的壓力波導致的缸體振動。這個聲音是由外接麥克風探測得到的。麥克風引號具有與氣缸壓力及爆震傳感器信號相同的頻率。這種聲音是司機和乘客可以聽見的。由于爆震取決于很多因素，由司機聽聲音是很難判斷出來爆震與否的。本文介紹了在一定頻率下由可聽度判斷爆震的統(tǒng)計學方法和相關(guān)的異常檢驗方法。一定頻率下麥克風振幅的樣本是在發(fā)動機爆震是測量到的。可定性測驗與聲

9、源處樣本振幅的統(tǒng)計學假設相關(guān)，如果有的話，就是不可聽的爆震。異常值是由雙樣本實驗得出的。這種概念可以由可聽度判斷爆震。實驗使用了原裝沃爾沃六缸發(fā)動機，并配有氣缸壓力和爆震傳感器。一個外接麥克風用于測量爆震聲音。由MATLAB實現(xiàn)的算法用于從發(fā)動機收集測量數(shù)據(jù)。二、 爆震傳感器和麥克風信號的統(tǒng)計模型2.1振幅信號的產(chǎn)生爆震傳感器和麥克風信號的統(tǒng)計模型是通過Stotsky提出的三角函數(shù)插值法計算信號頻率設計的。遞歸的離散傅里葉變換法（DFT）也可以用來計算信號頻率。然而，在一定時間間隔內(nèi)，三角多項式的正交條件是逼近功能的主要限制，因此可以用DFT法。平均最大振幅和標準偏差都是作為點火時刻的函數(shù)在一

10、定頻率下計算出來的。爆震傳感器信號的最大平均振幅和標準偏差作為頻率和點火時刻的函數(shù)關(guān)系如圖1和圖2所示。本文中所有的實驗都是滿載，1000 r/min。由麥克風信號測量的，爆震聲音壓力的最大平均振幅和標準偏差作為頻率和點火時刻的函數(shù)關(guān)系分別如圖3和圖4所示。發(fā)動機爆震檢測電路有一個帶通濾波器以過濾一定頻率下的振幅信號。爆震檢測的最適頻率（7.5KMz）是根據(jù)Stotsky的方法確定的。由于爆震傳感器信號的最大振幅接近于正態(tài)分布，最大振幅信號由圖1和圖2所示的平均值與標準偏差的對數(shù)常數(shù)得出。測量和計算的最大振幅分布圖分別如圖5和圖6所示。兩個分布的接近程度也可以用無參數(shù)的WilcoxonMann

11、Whitney實驗統(tǒng)計得出。圖1、爆震傳感器信號的最大平均振幅作為頻率和點火提前角的函數(shù)。頻率的單位是KHz，點火時刻在上止點之前。發(fā)動機為滿載，轉(zhuǎn)速1000r/min。圖2、爆震傳感器信號的標準偏差作為頻率和點火提前角的函數(shù)。發(fā)動機滿載，轉(zhuǎn)速1000 r/min所有頻率下的麥克風信號的最大振幅遵循正態(tài)分布，并且可以很容易地通過常態(tài)隨機數(shù)得出。然而，麥克風信號的振幅應該與爆震信號的振幅同步。為此，算出的發(fā)動機爆震信號最大振幅與其平均值之間的差異用爆震信號的標準差表現(xiàn)。麥克風信號的最大振幅同樣的利用計算值與平均值之間的差得出，依據(jù)一定頻率下麥克風信號的標準偏差。圖3、發(fā)動機爆震聲壓信號的平均最大

12、振幅最為頻率和點火提前角的函數(shù)。圖4、發(fā)動機爆震聲壓信號的標準偏差最為頻率和點火提前角的函數(shù)2.2 閥值的測定一定頻率下，通過給爆震傳感器信號的最大振幅一個限定值而完成本模型。如果爆震傳感器的信號的最大振幅超過此閥值，則爆震發(fā)生。這個閥值時點火提前角的函數(shù)。利用幾個循環(huán)內(nèi)的氣缸壓力信號可以首先確定爆震發(fā)生的百分比。爆震傳感器信號最大振幅閥值設定之后，缸內(nèi)壓力與爆震傳感器得出的爆震概率是相同的。圖5、7.5KHz下最大振幅被測信號的分布圖6、7.5KHz下，最大振幅生成信號的分布在一定的顯著水平下，圖7中差異有利的區(qū)域，即統(tǒng)計值大于查表分布值，爆震是統(tǒng)計學上可聽的，并可以從背景噪音中檢測出異常振

13、幅。統(tǒng)計學的爆震可聽度依賴于信號的顯著性水平和頻率。需要注意的是，爆震傳感器和麥克風信號的統(tǒng)計學模型是從特定發(fā)動機上數(shù)據(jù)得出的。在發(fā)動機的發(fā)展過程中，爆震傳感器和麥克風信號的統(tǒng)計特性（平均值和標準偏差）可能由于硬件的升級而改變。因此，在硬件升級后，上述模型應重新校準。本文運用了六缸點火式發(fā)動機建立爆震傳感器和麥克風信號的統(tǒng)計學模型。柴油機也可以設計一個類似的模型。三、利用預期的顯著性水平和爆震發(fā)生概率的發(fā)動機爆震控制3.1 簡介假設爆震傳感器信號的振幅是在一定頻率下帶通濾波器的輸出測量得到的，且最大振幅是在爆震點測量的。因為最大振幅遵循對數(shù)正態(tài)分布，最大振幅的對數(shù)用來把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成態(tài)分布數(shù)據(jù)。最

14、大振幅信號Ak(k是循環(huán)數(shù)目)是控制算法的輸入值。定義調(diào)節(jié)變量： （1）其中：是窗口尺寸為w時的最大振幅平均值。Sk是標準差。At是爆震閥值，Tk是由At與之間差決定的變量，這種差異，在數(shù)量上表現(xiàn)為標準差乘以滑動窗口的大小。換句話說，方程（1）定義了一個用于單樣本T實驗的統(tǒng)計學T值，并比較了平均值和目標值。調(diào)節(jié)變量（1）通過點火正時控制平均振幅Ak、樣本的標準差Sk和閥值A(chǔ)t。（見圖1、圖2及圖12）3.2 控制目標控制目標的實現(xiàn)與避免“平均振幅與目標值相等”這樣的零假設Ho相關(guān)。零假設與“平均振幅小于目標值”這樣的可選擇統(tǒng)計學假設Ha相悖。其中：換句話說，控制目標是調(diào)節(jié)振幅的平均值，以致在一

15、定的顯著性水平下，Ho逐漸與HA對立。錯誤地避免零假設的概率被稱為顯著水平或風險。風險與爆震概率等相關(guān)，例如隨機振幅A超過了閥值A(chǔ)t。爆震概率的上限由馬爾科夫不等式計算得出。控制的目的是調(diào)節(jié)點火提前角到：，其中 （4）Td是數(shù)值分析Tk的期望值，Tt是查表數(shù)據(jù)，w-1個自由度，是一個很小的正數(shù)。如果，則：，其中 （5）控制目標的實現(xiàn)保證了在顯著水平（設計者指定）下，Ho逐漸偏離HA。這樣，反過來可以確保平均值與閥值Tt分離，依據(jù)：， （6）方程（1）給出的實際統(tǒng)計數(shù)值Tk與一定自由度下風險相關(guān)。為代數(shù)方程的解： （7）其中，是w-1個自由度下查表所得的一維數(shù)據(jù)；Tk由方程（1）和方程得出?？紤]

16、到滿足當?shù)氐睦障４臈l件： （8）其中，L>0是當?shù)氐睦障４某?shù)。因此，實際風險收斂于風險值，由于： （9）因此，任何能保證滿足（5）和（9）的控制器都可以達到預期的顯著性水平，也可以準確反映發(fā)動機爆震發(fā)生的概率。3.3 風險與耗油量之間的平衡預期風險值及統(tǒng)計數(shù)值Td應該根據(jù)用戶相關(guān)數(shù)據(jù)選擇。發(fā)動機油耗可以由點火提前角確定。平均振幅A,閥值A(chǔ)t及標準偏差s,都可以由點火提前角確定。因此，統(tǒng)計數(shù)值T可以根據(jù)點火提前角和窗口大小兩個變量由方程（1）計算。實際的風險值可以根據(jù)方程（7）由剛才得到的統(tǒng)計值計算得出。最后一步是用然后消耗量代替點火變量，以消除其影響。結(jié)果，查表得到的二維輸入變量如

17、油耗和窗口尺寸，和一個輸出變量如風險值就得到了。二維查表變量在圖8中有顯示。圖8顯示，當燃油量和窗口尺寸減小時，風險值增大。通過圖8可以選擇指定油耗和窗口大小，以獲得最好的估算平均值和預期的顯著性水平。圖8.與爆震頻率成比例的顯著性水平隨窗口大小和油耗變化的圖示3.4 控制算法點火提前角是根據(jù)工業(yè)上廣泛使用的爆震控制器確定的，并可以實現(xiàn)倒計時邏輯： （10）其中：，ek是調(diào)節(jié)誤差，Ik是點火正時，和是正數(shù)常數(shù)。如果發(fā)動機振動的振幅超過了閥值，就應立即推遲點火。為達到此目的，設定了與統(tǒng)計假設（3）相關(guān)的控制目的控制目的。點火延遲角可以按一下方法計算。首先，平均振幅的期望值可以通過以下方程計算：

18、（11）其中：是平均振幅的期望值，是爆震時的統(tǒng)計學數(shù)值，是一個極小的正數(shù)。值得注意的是，爆震時的顯著性水平是由設計者指定的，并且應該明顯地比小，這樣就可以通過推遲點火降低爆震發(fā)生的可能性。理想的平均振幅可以通過方程（11）算出。因此： （12）由于平均振幅是點火提前角的函數(shù)，點火提前角是方程（12）的一種解，其中是理想的點火提前角，是根據(jù)方程（12）的計算值。值得注意的是，標準偏差和閥值在這里被忽略，這是由于隨著點火的推遲，標準偏差減小而閥值增大。如果方程（11）有效，則： （13）這又反過來證明，零假設與可選統(tǒng)計學假設相悖，顯著性水平明顯小于?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過常微分方程法計算。四、閉

19、環(huán)爆震控制系統(tǒng)的模擬發(fā)動機爆震控制算法利用第二節(jié)介紹的模型在MATLAB中模擬。仿真結(jié)果如 圖9和圖10所示。圖9顯示由于爆震而產(chǎn)生的點火順序和點火的延遲。爆震是通過最大振幅信號與閥值的比較得到的。增加點火提前角可以減小油耗，增加爆震概率（見圖8）.實際和預期的顯著性水平見圖10.圖9.倒計時爆震控制的結(jié)果：最大振幅、點火提前角和閥值與循環(huán)數(shù)的關(guān)系。點火提前角在上止點（BTDC）前;最大振幅曲線是固態(tài)曲線；點火提前角是點綴曲線；閥值時短劃線。圖10。閉環(huán)系統(tǒng)中的實際和預期顯著性水平。預期的顯著水平是0.002五閥值的變化由于發(fā)動機零部件的老化而導致的爆震傳感器性能惡化對一定頻率下信號的平均值和

20、標準偏差有直接的影響。因此，應該及時更新老化發(fā)動機的爆震閥值以防止出現(xiàn)錯誤的爆震指示。本節(jié)就將說明爆震閥值的適應算法。首先，預先設定的閥值在爆震信號振幅置信區(qū)間的上限： （14）其中，和s事先標定好的平均振幅和標準偏差值；n是樣本的大??；是查表得到的數(shù)據(jù)；At預先標定的爆震檢測閥值。需要注意的是置信區(qū)間是平均振幅與標準偏差為隨機信號時的理論區(qū)間。包含置信區(qū)間內(nèi)隨機樣本的概率與其理論區(qū)間有關(guān)。因此，爆震發(fā)生的概率與置信區(qū)間的上限有關(guān)。當計算一定的樣本大小時，其平均值和標準偏差的時候，置信區(qū)間的上限作為一個固定數(shù)被指定到爆震檢測的閥值上。不幸的是，爆震發(fā)生的概率無法和特定的置信區(qū)間上限相聯(lián)系。閥值

21、的適應使老化的發(fā)動機和新發(fā)動機具有相同的顯著性水平。關(guān)系式（14）被視作在未知變量下具有顯著性水平的方程式。方程（14）可以用來計算所有點火提前角下的顯著性水平。顯著性水平作為點火提前角的函數(shù)，如圖11所示。一旦顯著性水平at確定下來，方程（14）能以平均值、標準偏差和樣本大小為輸入變量，計算爆震檢測的閥值。一旦平均值或標準偏差與事先設定值有偏差，爆震檢測的閥值應重新適應。由圖11所示，新的檢測閥值新估算的平均值、標準偏差和顯著性水平通過下式計算： （15）圖11.顯著性水平與點火提前角的關(guān)系，顯著性水平?jīng)Q定了發(fā)動機爆震檢測的閥值。其中，和分別是平均值和標準偏差，通過窗口大小和大量實驗的平均值

22、計算得到；是計算出來的新閥值。預先校正值和新校正值之間的差i如下式所示： （16） 近似為：其中，是i的近似多項式；I是點火角度；0,1,2是系數(shù)。該模型運用逐步回歸法建立，其中每個術(shù)語的意思都詳細描述，以保證它的統(tǒng)計學顯著性。通過方差： (20)其中，j是多項式的順序，N是測試點的個數(shù)。如果Vj+1不比Vj小的話，進程就會終止。Vj+1和Vj通過方差法比較大小。一個高階多項式不能順利地測量噪音，因為它對多項式的系數(shù)有直接的影響。一旦找到多項式的系數(shù)和最佳順序，模型和補償項就可以計算并添加到爆震檢測閥值的檢查表中。閥值的適應結(jié)果如圖12所示。大于與校準值得平均值和標準偏差可以通過方程（15）和

23、圖11計算新的閥值。新測量的閥值在圖12中用加號表示。注意新測的閥值在-1.5° -1° -0.5°的點火提前角范圍內(nèi)有效，由于閉環(huán)爆震控制系統(tǒng)主要在這個點火提前角范圍內(nèi)增加平均值和標準偏差（見圖9）。閥值的適應分兩步完成。第一步只更新偏移量（），適應的結(jié)果如圖12中得虛線所示。圖12表明適應性可以進一步提高如果引進點火角度的相關(guān)性。閥值的最后適應結(jié)果在圖12中如短劃線所示。圖12.閥值的適應結(jié)果。新測量的閥值用加號表示；與校準閥值用實線表示；圖中顯示了兩種適應結(jié)果，第一種僅適應偏移量，用虛線表示；第二種適應了偏移量和梯度，用短劃線表示。六結(jié)論通過模擬實驗提出并驗

24、證了，使控制變量參數(shù)與爆震概率和用戶相關(guān)數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計學爆震控制新理念。開發(fā)了一種適應爆震檢測閥值的新方法。閥值的適應保證了新舊發(fā)動機具有相同的爆震檢測性能，降低了爆震的誤判，進而提高了燃油經(jīng)濟性。本文還建立了可用于仿真、校準并評價不同控制策略的統(tǒng)計學仿真模型。參考文獻：1 Stotsky, A. Statistical algorithms for engine knock detection. Int. J. Automot. Technol., 2007, 8(3), 259268.2 Zhu, G., Haskara, I., and Winkelman, J. Stochastic

25、 limit control and its application to knock limit.control using ionization feedback. SAE paper 2005-01-0018, 2005.3Picard, D. (Ed.) Black belt memory jogger: a pocket guide for six sigma success, 2002 (GOAL/QPC, Salem, New Hampshire).4. Freund, J. Mathematical statistics, 5th edition, 1992(Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey).5. McDonald, D. An efficient alternative for computi