北京市朝陽(yáng)區(qū)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末理科試題

1、 北京市朝陽(yáng)區(qū)高三統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷 （理科） 20092 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至10頁(yè)，共150分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)不能答在試卷上一、選擇題 ：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每個(gè)小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1若 ，且，則是 （）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2對(duì)于向量、和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是 （）A若，則 B若，則C若，則或 D若，則=03設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，1）

2、對(duì)稱，且存在反函數(shù)若，則的值是（）A-1B1 C2D34已知、是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是 （）A如果，那么B如果，那么C如果共面，那么D如果,，,那么5從原點(diǎn)向圓引兩條切線，則兩條切線所夾的劣弧的長(zhǎng)是 （）ABCD6若集合，則“”是“”的 （）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2-2-11yxO7 在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（） 8設(shè)為大于零的常數(shù)，則函數(shù)的最小值是 （）ABCD第卷（ 共110分）注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚題 號(hào)二 三總分9101112

3、131415 16 17 18 19 20分 數(shù)得分評(píng)卷人二、填空題 ：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上9設(shè)為虛數(shù)單位，= 10的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 11從5名學(xué)生中選出3人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每科1人若學(xué)生甲不能參加物理競(jìng)賽，則不同的參賽方案共有 種(用數(shù)字作答) 12直線與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是；設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為13已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為雙曲線左準(zhǔn)線上的點(diǎn)，且交雙曲線于第一象限一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且垂直平分，則雙曲線的離心率=14給出如下三角形數(shù)表：12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 1

4、6 6此數(shù)表滿足： 第行首尾兩數(shù)均為， 表中數(shù)字間的遞推關(guān)系類似于楊輝三角，即除了“兩腰”上的數(shù)字以外，每一個(gè)數(shù)都等于它上一行左右“兩肩”上的兩數(shù)之和第行第個(gè)數(shù)是_三、解答題 ：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟得分評(píng)卷人15（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為，且滿足（）求角的值；（）若，求的值得分評(píng)卷人16（本小題滿分13分）某高等學(xué)校自愿獻(xiàn)血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表：血型ABABO人數(shù)2010515（）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型都為A型的概率；（）從這50位學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求這2人血型相同的概率；（）現(xiàn)有一位血型為A型的

5、病人需要輸血，要從血型為A,O的學(xué)生中隨機(jī)選出2人準(zhǔn)備獻(xiàn)血，記選出A型血的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望得分評(píng)卷人17（本小題滿分14分）如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2， E是棱CC1上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)ECDBAA1C1D1B1 （）求證：BE平面AA1D1D； （）當(dāng)CE=1時(shí)，求二面角BEDC的大?。?（）當(dāng)CE等于何值時(shí)，A1C平面BDE得分評(píng)卷人18（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和得分評(píng)卷人19（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，且到橢圓的右準(zhǔn)線的距離

6、為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的面積的取值范圍；（）設(shè)，求證為定值得分評(píng)卷人20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值北京市朝陽(yáng)區(qū)高三統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷答案(理科) 20092一選擇題:題 號(hào)12345678答案DAACCABB二填空題:9 10 15 1148 12；5 1314三解答題:15解：（） 因?yàn)?，所以所以?0在中，,所以=0，得 5分（）因?yàn)?，所?又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以所以 13分16解：（）記“這2人血型都為A型”為事件A，那么，即這2人血型都為A型的概率是4分（）記“這2人血型相同”為事件B，那么，所以這

7、2人血型相同的概率是8分（）隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2且，所以的分布列是012的數(shù)學(xué)期望為E=0×+1×+2×=13分17解法（一）（）證明： 由已知，為正四棱柱，HECDBAA1C1D1B1圖1所以平面BB1C1C平面AA1D1D,又因?yàn)锽E平面BB1C1C，所以，BE平面AA1D1D 4分（）解：如圖1，過(guò)C作CHED于H，連接BH因?yàn)闉檎睦庵?，所以BC平面C1CDD1.則CH是斜線BH在面C1CDD1上的射影,所以BHED 所以BHC是二面角BEDC的平面角在RtECD中，易知因?yàn)?所以EOCDBAA1C1D1B1圖2在RtBCH中，,所以,所以,二面

8、角BEDC的大小是9分（）如圖2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O, 因?yàn)闉檎睦庵?，ACBD，AA1平面ABCD，由三垂線定理可知，A1CBD連結(jié)B1C，因?yàn)锳1B1平面B1BCC1，所以B1C是A1C在平面B1BCC1上的射影要使A1C平面BDE，只需A1CBE，由三垂線定理可知，只需B1CBE 由平面幾何知識(shí)可知，B1CBEBCEB1BC由已知BB1=AA1=4，BC=AB=2，所以即當(dāng)時(shí),A1C平面BDE 14分解法（二）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖EOEyEzExECDBAA1C1D1B1（）證明：依題意可設(shè)E（2，2，z）,因?yàn)锽（2，0，0）, 所以=（0，2，z）又因?yàn)? 為平面AA1

9、D1D的法向量且，所以， 而BE平面AA1D1D，所以，BE平面AA1D1D（）因?yàn)镃E=1，所以E（2，2，1）,又B（2,0,0）,D(0,2,0),所以=（0，2，1）, 設(shè)平面BDE的法向量為,由得 所以所以又面,所以為平面CDE的法向量因?yàn)?所以由圖可知,二面角的平面角小于,所以二面角BEDC的大小是（）解：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O因?yàn)闉檎睦庵?，所以ACBD要使A1C平面BDE，只需A1CBE由題意B（2，0，0），C（2，2，0），A1（0，0，4），設(shè)CE=x，則E（2，2，x）， 所以, 由，得，解得 所以CE=1時(shí)，A1C平面BDE 18解：（）由點(diǎn)在直線上，所以則數(shù)列是首項(xiàng)為

10、1，公差為1的等差數(shù)列，所以由，則 = ，()兩式相減得：,即數(shù)列的前項(xiàng)和,當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以 7分（）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，設(shè)令，則，兩式相減得：，所以因此，13分 又時(shí)，也滿足上式，故.19解：（）由題意得 解得，所以橢圓的方程為 4分（）因?yàn)橛覝?zhǔn)線的方程為，所以可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（）知焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別，所以直線的方程為設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得，于是，所以點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，由題知且，于是，故的面積的取值范圍是 9分（）由（）及，得，于是，所以因?yàn)?，所以，即為定?14分20（）解：當(dāng)時(shí),由得, 解得或注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得,注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，由得,解得，注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得或，由,所以函數(shù)的單調(diào)遞減