北京市海淀區(qū)2013-2017年度學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 新人教A版本

1、海淀區(qū)高二年級第一學期期末練習數(shù)學（理科）2014.01學校 班級 姓名 成績 一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）拋物線的準線方程是 ( )（A） （B） （C） （D）（2）若直線與直線平行，則實數(shù) ( )（A） （B） （C） （D）OABCP（3）在四面體中，點為棱的中點. 設(shè), ，那么向量用基底可表示為（ ）（A） （B）（C） （D） （4）已知直線，平面.則“”是“直線，”的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)

2、的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）（6）已知命題橢圓的離心率，命題與拋物線只有一個公共點的直線是此拋物線的切線，那么 （ ）（A）是真命題 （B）是真命題 （C）是真命題 （D）是假命題（7）若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為 （ ）（A） （B） （C） （D） （8）如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點則下列命題中假命題是 （ ）（A）存在點，使得/平面（B）存在點，使得平面（C）對于任意的點，平面平面（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.（9）在空間直角坐標系中

3、，已知，.若，則 . （10）過點且與圓相切的直線方程是 . （11）已知拋物線：，為坐標原點，為的焦點，是上一點. 若是等腰三角形，則 . （12）已知點是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支于兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . （13）如圖所示，已知點是正方體的棱上的一個動點，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是 . （14）曲線是平面內(nèi)與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：曲線過坐標原點；曲線關(guān)于軸對稱；曲線與軸有個交點；若點在曲線上，則的最小值為.其中，所有正確結(jié)論的序號是_ 三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

4、驟.（15）（本小題共10分）在平面直角坐標系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.（）求動點M的軌跡C的方程；（）當時，求直線的方程.(16)（本小題共11分）已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.（）求橢圓的焦點坐標及長軸長；（）求以線段為直徑的圓的方程. (17)（本小題共11分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）棱上是否存在一點，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由(18)（本小題共12分）已知橢圓：經(jīng)過如下五個點中的三個點：，.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點為橢圓的左頂點，為橢圓上不同于點的兩點，若原點在的外部，

5、且為直角三角形，求面積的最大值. 海淀區(qū)高二年級第一學期期末練習數(shù)學（理科）參考答案及評分標準 201401一. 選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBADBC B二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.（9） （10） （11）或（12） （13） （14）注：（11）題少一個答案扣2分.三.解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分10分）解：（）設(shè)，則，.2分因為 直線，所以 ，即. 4分所以 動點的軌跡C的方程為（）. 5分（）當時，因為 ，所以 .所以

6、直線的傾斜角為或. 當直線的傾斜角為時，直線的方程為； 8分當直線的傾斜角為時，直線的方程為. 10分（16）（本小題滿分11分）解：（）原方程等價于. 由方程可知：，. 3分所以 橢圓的焦點坐標為，長軸長為.5分（）由可得:.解得：或. 所以 點的坐標分別為，. 7分所以 中點坐標為，. 9分所以 以線段為直徑的圓的圓心坐標為，半徑為.所以 以線段為直徑的圓的方程為. 11分（17）（本小題滿分11分）（）證明：在正方形中，.因為，所以 平面 1分因為 平面，所以 2分同理，因為 ， 所以 平面 3分（）解：連接，由（）知平面因為 平面，所以 4分因為 ，所以 分別以，所在的直線分別為，軸，

7、建立空間直角坐標系，如圖所示. 由題意可得：， 所以 ， 設(shè)平面的一個法向量， 則 即 令，得.所以 同理可求：平面的一個法向量 6分 所以 所以 二面角的余弦值為 8分（）存在理由如下： 若棱上存在點滿足條件，設(shè)， 所以 9分 因為 平面的一個法向量為 所以 令 解得：. 經(jīng)檢驗 所以 棱上存在點，使直線與平面所成的角是，此時的長為 11分 （18）（本小題滿分12分）解：（）由知，和不在橢圓上，即橢圓經(jīng)過，.于是.所以 橢圓的方程為：. 2分（）當時，設(shè)直線，由得.設(shè)，則，所以.于是，此時，所以 直線.因為，故線段與軸相交于，即原點在線段的延長線上，即原點在的外部，符合題設(shè). 6分所以 .當時取到最大值.