向量的數(shù)量積

1、向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握向量的夾角的概念，理解平面向量的數(shù)量積的定義及物理意義；2、體會(huì)向量數(shù)量積的幾何意義即投影的概念。重點(diǎn)難點(diǎn)向量數(shù)量積的定義及其意義，數(shù)量積的運(yùn)算律的理解及證明教學(xué)過(guò)程一、概念新授1、向量的夾角兩個(gè)非零向量、，作若，則射線OA、OB的夾角叫做向量若與的夾角，則。當(dāng)，則與方向相同；當(dāng)，則與方向相反；當(dāng)，則。思考：在正三角形中，與的夾角是多少？與呢？2、向量數(shù)量積的定義物理學(xué)中，拉力對(duì)物體所用，產(chǎn)生的位移為，若與的夾角為，則力所作的功為。數(shù)量積的定義：若兩個(gè)非零向量、，夾角為，則叫做向量的數(shù)量積。記作。說(shuō)明（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，不是向量（即）。（2

2、）運(yùn)算符號(hào)“”不能寫成“”，更不能遺漏。（3）功，這是向量數(shù)量積的物理意義。（4）規(guī)定。（5），。（6）特別的。（7）若，則或或，反之也成立。（可以看作與任意向量垂直）因此 （向量垂直的充要條件）。（8）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 因?yàn)椋虼?，其中與方向相同，則；與方向相反，則。二、例題精講例1：在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，_；_。解：。練習(xí)：在中，求、。解：24；0；。例2：兩個(gè)非零向量、，判斷下列命題真假。（1）與方向相反 （假）（2） （真）（3） （假）BAB1O（4） （假）3、向量數(shù)量積的幾何意義BAB1O叫做向量在向量的方向上的投影，即有向線段的值。當(dāng)，則有向線段的值等于；當(dāng)，則有向線段的

3、值等于；當(dāng)，有向線段的值等于。因此的幾何意義是與在向量的方向上的投影的乘積。4、向量數(shù)量積的運(yùn)算律（1）；（2）（3）前兩條的運(yùn)算律可以通過(guò)數(shù)量積的定義來(lái)證明，第三條的證明見(jiàn)課本。思考：與是否相等？若相等，需要證明；若不相等，說(shuō)明理由。例3：化簡(jiǎn) 解：注意：化簡(jiǎn)過(guò)程類似與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算符號(hào)不要遺漏。例4：已知，夾角為求（1）；（2）；（3）。解：（1）；（2）；（3），所以。例5：已知，（1）若與垂直，求k的值；（2）若，求與的夾角。解：（1），即，則，所以；（2），則，所以，則，。三、課堂小結(jié)向量的夾角；向量數(shù)量積的定義、物理意義、幾何意義以及它的運(yùn)算律。課后反饋練習(xí)冊(cè) P35

4、 A組/ 14一課一練 P54 8.2(1)17(7選做)向量的數(shù)量積（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示。2、能進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算，會(huì)求向量的夾角。3、能運(yùn)用向量平行、垂直的充要條件。重點(diǎn)難點(diǎn)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行、垂直的充要條件教學(xué)過(guò)程一、概念復(fù)習(xí)1、向量數(shù)量積的定義：2、在向量的方向上的投影：3、夾角公式：4、為兩個(gè)非零向量講評(píng)作業(yè) 一課一練 P55/ 7注意：向量沒(méi)有約分，即不能轉(zhuǎn)化成，只能化為。二、概念新授1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)，即，則，所以。說(shuō)明（1）與的夾角為，。（2）。三、例題精講例1：，分別計(jì)算與的值。解：略注意：此題中驗(yàn)證了，實(shí)際上表示與平行

5、的向量，表示與平行的向量。例2：，求證為直角三角形。解：（法一）計(jì)算來(lái)求證。（法二）計(jì)算來(lái)求證。例3：若，求與的夾角。解：，所以。變式1：求與夾角為的單位向量的坐標(biāo)。解：設(shè)，則，解此二次方程組得或，所以或。變式2：求實(shí)數(shù)的值，使。解：，由知，解得。變：若呢？ 解：，得。例4：兩個(gè)非零向量單位向量、，與的夾角為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：，即，而，代入后求得。變：若呢？解：，由線性組合唯一性可知，則。變式：若與夾角為銳角，求的取值范圍。解：，且，即，則。說(shuō)明：與的夾角為銳角且與的夾角為鈍角且例5：在中，是邊上的高，求點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)。分析：兩個(gè)條件，（在上）解：（法一）設(shè)，則，則，解得，即點(diǎn)，。（法二）由可設(shè)，所以，而知，則，則，再解點(diǎn)坐標(biāo)。（備用）例6：，且，（1）用表示；（2）求的最小值，并求出此時(shí)與的夾角。解：（1）即，則，又因?yàn)?，則。（2），所以的最小值為，此