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1、向量的數(shù)量積(第一課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握向量的夾角的概念,理解平面向量的數(shù)量積的定義及物理意義;2、體會(huì)向量數(shù)量積的幾何意義即投影的概念。重點(diǎn)難點(diǎn)向量數(shù)量積的定義及其意義,數(shù)量積的運(yùn)算律的理解及證明教學(xué)過(guò)程一、概念新授1、向量的夾角兩個(gè)非零向量、,作若,則射線OA、OB的夾角叫做向量若與的夾角,則。當(dāng),則與方向相同;當(dāng),則與方向相反;當(dāng),則。思考:在正三角形中,與的夾角是多少?與呢?2、向量數(shù)量積的定義物理學(xué)中,拉力對(duì)物體所用,產(chǎn)生的位移為,若與的夾角為,則力所作的功為。數(shù)量積的定義:若兩個(gè)非零向量、,夾角為,則叫做向量的數(shù)量積。記作。說(shuō)明(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量,不是向量(即)。(2
2、)運(yùn)算符號(hào)“”不能寫成“”,更不能遺漏。(3)功,這是向量數(shù)量積的物理意義。(4)規(guī)定。(5),。(6)特別的。(7)若,則或或,反之也成立。(可以看作與任意向量垂直)因此 (向量垂直的充要條件)。(8)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 因?yàn)椋虼?,其中與方向相同,則;與方向相反,則。二、例題精講例1:在邊長(zhǎng)為1的正三角形中,_;_。解:。練習(xí):在中,求、。解:24;0;。例2:兩個(gè)非零向量、,判斷下列命題真假。(1)與方向相反 (假)(2) (真)(3) (假)BAB1O(4) (假)3、向量數(shù)量積的幾何意義BAB1O叫做向量在向量的方向上的投影,即有向線段的值。當(dāng),則有向線段的值等于;當(dāng),則有向線段的
3、值等于;當(dāng),有向線段的值等于。因此的幾何意義是與在向量的方向上的投影的乘積。4、向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1);(2)(3)前兩條的運(yùn)算律可以通過(guò)數(shù)量積的定義來(lái)證明,第三條的證明見(jiàn)課本。思考:與是否相等?若相等,需要證明;若不相等,說(shuō)明理由。例3:化簡(jiǎn) 解:注意:化簡(jiǎn)過(guò)程類似與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)算符號(hào)不要遺漏。例4:已知,夾角為求(1);(2);(3)。解:(1);(2);(3),所以。例5:已知,(1)若與垂直,求k的值;(2)若,求與的夾角。解:(1),即,則,所以;(2),則,所以,則,。三、課堂小結(jié)向量的夾角;向量數(shù)量積的定義、物理意義、幾何意義以及它的運(yùn)算律。課后反饋練習(xí)冊(cè) P35
4、 A組/ 14一課一練 P54 8.2(1)17(7選做)向量的數(shù)量積(第二課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示。2、能進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算,會(huì)求向量的夾角。3、能運(yùn)用向量平行、垂直的充要條件。重點(diǎn)難點(diǎn)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量平行、垂直的充要條件教學(xué)過(guò)程一、概念復(fù)習(xí)1、向量數(shù)量積的定義:2、在向量的方向上的投影:3、夾角公式:4、為兩個(gè)非零向量講評(píng)作業(yè) 一課一練 P55/ 7注意:向量沒(méi)有約分,即不能轉(zhuǎn)化成,只能化為。二、概念新授1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè),即,則,所以。說(shuō)明(1)與的夾角為,。(2)。三、例題精講例1:,分別計(jì)算與的值。解:略注意:此題中驗(yàn)證了,實(shí)際上表示與平行
5、的向量,表示與平行的向量。例2:,求證為直角三角形。解:(法一)計(jì)算來(lái)求證。(法二)計(jì)算來(lái)求證。例3:若,求與的夾角。解:,所以。變式1:求與夾角為的單位向量的坐標(biāo)。解:設(shè),則,解此二次方程組得或,所以或。變式2:求實(shí)數(shù)的值,使。解:,由知,解得。變:若呢? 解:,得。例4:兩個(gè)非零向量單位向量、,與的夾角為,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。解:,即,而,代入后求得。變:若呢?解:,由線性組合唯一性可知,則。變式:若與夾角為銳角,求的取值范圍。解:,且,即,則。說(shuō)明:與的夾角為銳角且與的夾角為鈍角且例5:在中,是邊上的高,求點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)。分析:兩個(gè)條件,(在上)解:(法一)設(shè),則,則,解得,即點(diǎn),。(法二)由可設(shè),所以,而知,則,則,再解點(diǎn)坐標(biāo)。(備用)例6:,且,(1)用表示;(2)求的最小值,并求出此時(shí)與的夾角。解:(1)即,則,又因?yàn)?,則。(2),所以的最小值為,此
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