圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)匯總表

1、橢圓雙曲線拋物線圖像定義定義1：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即 定義2： 到定點(diǎn)的距離與到直線的距離之比是常數(shù)， 的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為橢圓定義1：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線即 定義2：到定點(diǎn)的距離與到直線的距離之比是常數(shù)， 的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為雙曲線定義： 平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)，的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 最大 最大離心率準(zhǔn)線方程漸近線無(wú) 無(wú)弦長(zhǎng)公式當(dāng)斜率為k的直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)時(shí)或焦半徑公式橢圓 上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離即焦半徑公式雙曲線 （）若點(diǎn)M在右半支上，則|MF1|=+ex0；若點(diǎn)M在左半

2、支上，則|MF1|=(ex0+),|MF2|=(ex0)。拋物線y2=2px(p>0)|MF |=x0+垂直于長(zhǎng)軸的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)（通徑）設(shè)AB過焦點(diǎn)，且AB垂直于長(zhǎng)半軸可得2P常用經(jīng)驗(yàn)公式1.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.2.橢圓的參數(shù)方程是.3.橢圓焦半徑公式 4橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）

3、點(diǎn)在橢圓的外部.5. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.6.雙曲線的焦半徑公式 ，.7.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.8.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.9. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 . （3）雙曲線與直線相切的條件是.10. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長(zhǎng).11.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為或 ，其中 .12. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.13.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是 (為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線.14.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，, 為直線的斜率）. 15.圓錐曲線的兩類對(duì)稱問題（1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是.16.“四線