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文檔簡介

1、第一講:因式分解一提公因式法【知識要點】1、分解因式的概念把一個多項式公成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式。2、分解因式與整式乘法的關系分解因式與整式乘法是的恒等變形。3分解因式的一些注意點(1)結(jié)果應該是的形式;(2)必須分解到每個因式都不能為止;(3)如果結(jié)果有相同的因式,必須寫成的形式。4公因式多項式中各項都含有的公共的因式,我們把這個因式叫做這個多項式的.5.提公因式法如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方示叫做提公因式法.6.確定公因式的方法(1)系數(shù)公因式:應取多項式中各項系數(shù)為;(2)字母公因式:應取多項式

2、中各項字母為.【學堂練習】1.下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是分解因式,哪些不是?(1);(2)(3)(4)(5)(6)2把下列各式分解因式(1)(2)例1、把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2利用分解因式計算(1)(2)例3已知,求代數(shù)式的值。例4、利用因式分解說明:能被140整除?!倦S堂練習】1下列各式從左到右的變形中是因式分解的是()A、B、C、D、2已知二次三項式分解因式,則的值為()A、B、C、D、3下列各式的公因式是的是()A、B、C、D、4將用提公因式法分解因式,應提出的公因式是()A、B、C、D、5把多項式分解因式的結(jié)果為()A、B、C、D、6多項式的公

3、因式是;多項式是的公因式是。7分解因式:=。()。8已知:。的值為。9把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)【課后強化】1分解因式為,則的值為。2()。3把下列各式分解因式(1)(2)(3)(4)第二講:因式分解公式法、分組分解法1乘法公式逆變形(1)平方差公式:(2)完全平方公式:2.常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律:;(為正整數(shù))3把一個多項式分解因式,一般可按下列步驟進行:(1)如果多項式的各項有公因式,那么先提公因式;(2)如果多項式?jīng)]有公因式,那么可以嘗試運用公式來分解;(3)如果上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組分解方法?!緦W堂練習】1、如果是一個完全平方式,那么的值是()ABC

4、D2、下列多項式,不能運用平方差公式分解的是()A、B、C、D、3、把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【經(jīng)典例題】例1用公式法分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)分組分解法掌握分組分解法中使用“二二”、“一三”分組的不同題型的解題方法分組后能運用公式(一三分組)a2b2c22bc分組后能提公因式(二二分組)axaybxbyabcbac練習:把下列多項式分解因式:1.(1)(2)a2abacbc2.(1)(2)3.(1)(2)4.(1)a22abb2c2(2)課外延伸1用分組分解法把abcbac分解因式分組的方法有()A1種B.2種C.3種D.4種2.

5、用分組分解a2b2c22bc的因式,分組正確的是()3填空:(1)axaybxby=(axay)()=()()(2)x22y4y2x=()()=()()(3)4a2b24c24bc=()()=()()4用分組分解法分解因式(1)(2)(3)(4)5用合適的方法分解因式:(1)(2)(3)(4)6利用分解因式計算:(1)(2)7若值?!倦S堂練習】1對于多項式有如下四種分組方法:其中分組合理的是()ABCD2.ABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0,則ABC的形狀是_.3.已知,利用分解因式,求代數(shù)式。4、分解下列因式:(1)3x312x236x(2)(3)(4)a22abb2ab5、

6、計算:(1)(2)【課后強化】(1)(2)(3)(4)(5)第三講因式分解十字相乘法十字相乘法一、型的二次三項式因式分解:(其中,)一、利用十字相乘法將下列各式因式分解(1)、x27x6(2)、x25x6(3)、x25x6(4)、a24a21(5)、t22t8(6)、m24m12(7)、(8)、(9)(10)、(11)、(12)、x27x6(13)、x45x26(14)、m46m28(15)、x410x29(16)、(17)、(18)、(19)、二、二次三項式的分解:如果二次項系數(shù)分解成、,常數(shù)項分解成、;并且等于一次項系數(shù),那么二次三項式:借助于畫十字交叉線排列如下:二、利用十字相乘法將下列

7、各式因式分解1把下列各式分解因式(4)9m26m2nn2(5)4x24xya2y2(6)1m2n22mn(7)(8)(9)(10)(11)(12)x2xy12y2(13)x213xy36y2(14)a2ab12b2(15)(16)(17)(18)因式分解的一般步驟:一提二代三分組、如果多項式的各項有公因式,那么先提取公因式;、提取公因式以后或沒有公因式,再考慮公式法或十字相乘法;、對二次三項式先考慮能否用完全平方公式,再考慮能否用十字相乘法;、用以上方法不能分解的三項以上的多項式,考慮用分組分解法。因式分解幾點注意與說明:、因式分解要進行到不能再分解為止;、結(jié)果中相同因式應寫成冪的形式;、根據(jù)

8、不同多項式的特點,靈活的綜合應用各種方法分解因式是本章的重點和難點,因此掌握好因式分解的概念、方法、步驟是學好本章的關鍵。因式分解綜合復習【考點分析】考點1:分解因式的意義1、下列從左到右的變形,屬于分解因式的是()A.(x+3)(x2)=x2+x6B.axay+1=a(xy)+1C.x2=(x+)(x)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x2),試求a、b的值??键c2:提公因式法分解因式1多項式6a3b23a2b221a2b3分解因式時,應提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2 C.3a3b2D.3a2b22把多項式2(x2)2(2x)3分解因式

9、的結(jié)果是()A.(x2)2(4x)B.x(x2)2 C.x(x2)2D.(x2)2(2x)3下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是()A5a5b和baBax+1和1+ayC(ab)2和a+bDa2b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式(1)8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3(2)x2y(xy)+2xy(yx)(3)16(xy)224xy(yx)(4)考點3:運用公式法分解因式1如果是一個完全平方式,那么k的值是(?)A、?15?B、?±5?C、?30?D?±302.(2009年北京)分解因式:=。(2005年上海市)分解因式:=。3、分解下列因式:(1)(2)(3)(4

10、)考點4:分組分解法分解因式(1)(2)(3)(4)考點5:綜合運用提公因式法、公式法分解因式1、(1)分解因式:4m-m=;(2)分解因式:8xy-8xy+2y=。2、分解下列因式:(1)8a42a2(2)(3)(4)考點6:分解因式的應用1、利用因式分解方法計算:(1)(2)2、已知,求的值。3、ABC的三邊滿足a2-2bc=c2-2ab,則ABC是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、銳角三角形4、若為整數(shù),證明能被8整除?!倦S堂小測】1、下列各式中從左到右的變形,是因式分解的是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+

11、ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)2、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于()(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多項式中,不能用完全平方公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)5、把多項式分解因式的結(jié)果是()A、B、C、D、6、已知()A、2B、2 C、4D、47、若三角形的三邊長分別為、,滿足,則這個三角形是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、三角形的形狀不確定6、已知x+y=6,xy=4,則x2y+xy2的值為。7、分

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