因式分解經(jīng)典題目42491

1、第一講：因式分解一提公因式法【知識要點】1、分解因式的概念把一個多項式公成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式。2、分解因式與整式乘法的關系分解因式與整式乘法是的恒等變形。3分解因式的一些注意點（1）結(jié)果應該是的形式；（2）必須分解到每個因式都不能為止；（3）如果結(jié)果有相同的因式，必須寫成的形式。4公因式多項式中各項都含有的公共的因式，我們把這個因式叫做這個多項式的.5.提公因式法如果多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,將多項式寫成因式乘積的形式,這種分解因式的方示叫做提公因式法.6.確定公因式的方法(1)系數(shù)公因式:應取多項式中各項系數(shù)為;(2)字母公因式:應取多項式

2、中各項字母為.【學堂練習】1.下列各式從左邊到右邊的變形,哪些是分解因式,哪些不是?(1);(2)(3)(4)(5)(6)2把下列各式分解因式（1）（2）例1、把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2利用分解因式計算（1）（2）例3已知，求代數(shù)式的值。例4、利用因式分解說明：能被140整除?！倦S堂練習】1下列各式從左到右的變形中是因式分解的是（）A、B、C、D、2已知二次三項式分解因式，則的值為（）A、B、C、D、3下列各式的公因式是的是（）A、B、C、D、4將用提公因式法分解因式，應提出的公因式是（）A、B、C、D、5把多項式分解因式的結(jié)果為（）A、B、C、D、6多項式的公

3、因式是；多項式是的公因式是。7分解因式：=。（）。8已知：。的值為。9把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）【課后強化】1分解因式為，則的值為。2（）。3把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）第二講：因式分解公式法、分組分解法1乘法公式逆變形（1）平方差公式：（2）完全平方公式：2.常見的兩個二項式冪的變號規(guī)律：；（為正整數(shù)）3把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）如果多項式?jīng)]有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解方法?！緦W堂練習】1、如果是一個完全平方式，那么的值是（）ABC

4、D2、下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、3、把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【經(jīng)典例題】例1用公式法分解因式：（1）（2）（3）（4）(5)(6)分組分解法掌握分組分解法中使用“二二”、“一三”分組的不同題型的解題方法分組后能運用公式（一三分組）a2b2c22bc分組后能提公因式（二二分組）axaybxbyabcbac練習：把下列多項式分解因式：1.（1）（2）a2abacbc2.（1）（2）3.（1）（2）4.（1）a22abb2c2（2）課外延伸1用分組分解法把abcbac分解因式分組的方法有（）A1種B.2種C.3種D.4種2.

5、用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是（）3填空：（1）axaybxby=(axay)()=()()（2）x22y4y2x=()()=()()（3）4a2b24c24bc=()()=()()4用分組分解法分解因式（1）（2）（3）（4）5用合適的方法分解因式：（1）（2）（3）（4）6利用分解因式計算：（1）（2）7若值?！倦S堂練習】1對于多項式有如下四種分組方法：其中分組合理的是（）ABCD2.ABC的三邊滿足a4+b2c2-a2c2-b4=0，則ABC的形狀是_.3.已知，利用分解因式，求代數(shù)式。4、分解下列因式：（1）3x312x236x（2）（3）（4）a22abb2ab5、

6、計算：（1）（2）【課后強化】（1）（2）（3）（4）（5）第三講因式分解十字相乘法十字相乘法一、型的二次三項式因式分解：（其中，）一、利用十字相乘法將下列各式因式分解（1）、x27x6（2）、x25x6（3）、x25x6（4）、a24a21（5）、t22t8（6）、m24m12（7）、（8）、（9）（10）、（11）、（12）、x27x6（13）、x45x26（14）、m46m28（15）、x410x29（16）、（17）、（18）、（19）、二、二次三項式的分解：如果二次項系數(shù)分解成、，常數(shù)項分解成、；并且等于一次項系數(shù)，那么二次三項式：借助于畫十字交叉線排列如下：二、利用十字相乘法將下列

7、各式因式分解1把下列各式分解因式（4）9m26m2nn2（5）4x24xya2y2（6）1m2n22mn（7）（8）（9）（10）（11）（12）x2xy12y2（13）x213xy36y2（14）a2ab12b2（15）（16）（17）（18）因式分解的一般步驟：一提二代三分組、如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式；、提取公因式以后或沒有公因式，再考慮公式法或十字相乘法；、對二次三項式先考慮能否用完全平方公式，再考慮能否用十字相乘法；、用以上方法不能分解的三項以上的多項式，考慮用分組分解法。因式分解幾點注意與說明：、因式分解要進行到不能再分解為止；、結(jié)果中相同因式應寫成冪的形式；、根據(jù)

8、不同多項式的特點，靈活的綜合應用各種方法分解因式是本章的重點和難點，因此掌握好因式分解的概念、方法、步驟是學好本章的關鍵。因式分解綜合復習【考點分析】考點1：分解因式的意義1、下列從左到右的變形,屬于分解因式的是()A.(x+3)(x2)=x2+x6B.axay+1=a(xy)+1C.x2=(x+)(x)D.3x2+3x=3x(x+1)2、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x2),試求a、b的值?？键c2：提公因式法分解因式1多項式6a3b23a2b221a2b3分解因式時，應提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2 C.3a3b2D.3a2b22把多項式2(x2)2(2x)3分解因式

9、的結(jié)果是（）A.(x2)2(4x)B.x(x2)2 C.x(x2)2D.(x2)2(2x)3下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是（）A5a5b和baBax+1和1+ayC(ab)2和a+bDa2b2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(xy)+2xy(yx)（3）16（xy）224xy（yx）（4）考點3：運用公式法分解因式1如果是一個完全平方式，那么k的值是（?）A、?15?B、?±5?C、?30?D?±302.（2009年北京）分解因式：=。（2005年上海市）分解因式：=。3、分解下列因式：（1）（2）（3）（4

10、）考點4：分組分解法分解因式(1)(2)（3）（4）考點5：綜合運用提公因式法、公式法分解因式1、（1）分解因式：4m-m=；（2）分解因式：8xy-8xy+2y=。2、分解下列因式：（1）8a42a2（2）（3）（4）考點6：分解因式的應用1、利用因式分解方法計算：（1）(2)2、已知，求的值。3、ABC的三邊滿足a2-2bc=c2-2ab，則ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、銳角三角形4、若為整數(shù)，證明能被8整除?！倦S堂小測】1、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+

11、ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+)2、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p24、下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)(B)(C)(D)5、把多項式分解因式的結(jié)果是（）A、B、C、D、6、已知（）A、2B、2 C、4D、47、若三角形的三邊長分別為、，滿足，則這個三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、三角形的形狀不確定6、已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為。7、分