圓錐曲線離心率專題 歷年真題

1、1（福建卷）已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2 C.2,+) D.(2,+)2（湖南卷）過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A. B. C. D. 3（遼寧卷）方程的兩個(gè)根可分別作為（）一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率4（全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率為（） （A） (B)

2、(C) (D)5(陜西卷)已知雙曲線 =1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為A.2 B. C. D.6. (全國卷)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）7. （廣東卷）若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=( )（）（）（）（）8.（福建卷）已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD9全國設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的離心率 （ ）A B C D10（

3、福建理）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ）A B C D11（ 重慶理）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（ ）A B C D12.（福建卷11)又曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A.(1,3)B.C.(3,+)D.13.（江西卷 7）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D14.（全國二9）設(shè)，則雙曲線的離心率的

4、取值范圍是（ ）ABCD15.（陜西卷8）雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD16.（天津卷（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）17.（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率= 18.（全國一15）在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 19、（全國2理11）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3

5、|AF2|，則雙曲線離心率為( ) (A)(B) (C) (D) 20、（全國2 文11）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）ABCD21、（安徽理9）如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （A）（B）（C）（D）22、（北京文4）橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）23、（江蘇3）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（ ）A B C D24、（江西理9文12）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和

6、，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能25、（福建理14）已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_；26、（福建文15）已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 。27.(江西)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 () A. B. C. D.228 (全國)設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()A. B.

7、 C2 D329 已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為_30 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.31 已知點(diǎn)F是雙曲線1 (a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 ()A(1，) B(1,2) C(1,1) D(2，)32 已知雙曲線1 (a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙

8、曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為_離心率專題解析1.解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C2.解析：過雙曲線的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線：y=x1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，雙曲線的離心率e=，選A.3.解：方程的兩個(gè)根分別為2，故選A 4.解析:雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,故選A5.解：雙曲線(a>

9、;)的兩條漸近線的夾角為，則， a2=6，雙曲線的離心率為 ，選D6.D 7.B 8. D 9.C 10. A 11. B 12.B 13.C 14 B 15.B 16.B 17. 18. 19.解設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中， 離心率，選B。20.解已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍， ，橢圓的離心率，選D。21.解析：如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，連接AF1，AF2F1=30°，|AF

10、1|=c，|AF2|=c， ，雙曲線的離心率為，選D。22.解析：橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則，該橢圓離心率e，選D。23.解析：由 ， 選A24.解析：由=得a=2c，b=，所以，所以點(diǎn)到圓心（0，0）的距離為，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，選A25.解析：設(shè)c=1，則26.解析：由已知C=2，27.答案B解析由題意知|AF1|ac，|F1F2|2c，|F1B|ac，且三者成等比數(shù)列，則|F1F2|2|AF1|·|F1B|，即4c2a2c2，a25c2，所以e2，所以e.28 答案B解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>0，b>0)，由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直

11、，因此直線l的方程為l：xc或xc，代入1得y2b2(1)，y±，故|AB|，依題意4a，2，e212，e.29 解析如圖，B1F1B260°，則cb，即c23b2，由c23(c2a2)，得，則e.30解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為yx，而kBF，·()1，整理得b2ac.c2a2ac0，兩邊同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)，故選D.31 解析根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，若ABE是鈍角三角形，則只要0<BAE<即可直線AB：xc，代入雙曲線方程得y2，取點(diǎn)A，則|AF|，|EF|ac，只要|AF|>|EF|就能使BAE<，故>ac，即b2>a2