加法原理和乘法原理課件（蒼柏書屋）

1、鄭州一中數(shù)學(xué)組1聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 2聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 問題問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有可以乘輪船。一天中，火車有4 班班, 汽車有汽車有2班，輪船有班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法少種不同的走法?分析分析: 從甲地到乙地有從甲地到乙地有3類方法類方法, 第一類方法第一類方法, 乘火車，有乘火車，有4種方法種方法; 第二類方法第二類方法, 乘汽車，有乘

2、汽車，有2種方法種方法; 第三類方法第三類方法, 乘輪船乘輪船, 有有3種方法種方法; 所以所以 從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種種方法。方法。 3聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 問題問題 2. 如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，由條，由B村去村去C村的村的道路有道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有多少種不同的走村，共有多少種不同的走法法?A村B村C村北南中北南 分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村有村有2步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有3種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有

3、村有2種方法種方法, 所以所以 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 種不同的方法。種不同的方法。4聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n類辦法類辦法,在第一在第一類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類辦法中有在第二類辦法中有m2種不種不同的方法，同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法。種不同的方法。那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。種不同的方法。 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成

4、n個(gè)步驟，做個(gè)步驟，做第一步有第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的方種不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件種不同的方法，那么完成這件事有事有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法。5聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 例題例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生某班級(jí)有男三好學(xué)生5人人,女三好學(xué)生女三好學(xué)生4人。人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？有多少種

5、不同的選法？分析分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有共有2類類辦法辦法, 第一類辦法第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人從男三好學(xué)生中任選一人, 共有共有 m1 = 5 種種不同的方法不同的方法; 第二類辦法第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人從女三好學(xué)生中任選一人, 共有共有 m2 = 4 種種不同的方法不同的方法; 所以所以, 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種。種。6聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 分析：分析： (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各

6、一人去參加完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事座談會(huì)這件事, 需分需分2步完成步完成, 第一步第一步, 選一名男三好學(xué)生選一名男三好學(xué)生,有有 m1 = 5 種方法種方法; 第二步第二步, 選一名女三好學(xué)生選一名女三好學(xué)生,有有 m2 = 4 種方法種方法; 所以所以, 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種。種。點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成分類完成”,還是還是“分步完成分步完成”?！胺诸愅瓿煞诸愅瓿伞庇糜谩凹臃ㄔ砑臃ㄔ怼?“分分步完成步完成”用用“乘法原

7、理乘法原理”。 例題例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生某班級(jí)有男三好學(xué)生5人人,女三好學(xué)生女三好學(xué)生4人。人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？7聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 2.在所有的兩位數(shù)中在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？?jī)晌粩?shù)共有多少個(gè)？ 分析分析1: 按個(gè)位數(shù)字是按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成分成8類類,在每一類中滿在每一

8、類中滿足條件的兩位數(shù)分別是足條件的兩位數(shù)分別是 1個(gè)個(gè),2個(gè)個(gè),3個(gè)個(gè),4個(gè)個(gè),5個(gè)個(gè),6個(gè)個(gè),7 個(gè)個(gè),8 個(gè)個(gè). 則根據(jù)加法原理共有則根據(jù)加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (個(gè)個(gè)).分析分析2: 按十位數(shù)字是按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成分成8類類,在每一類中滿在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是足條件的兩位數(shù)分別是 8個(gè)個(gè),7個(gè)個(gè),6個(gè)個(gè),5個(gè)個(gè),4個(gè)個(gè),3個(gè)個(gè),2個(gè)個(gè),1個(gè)個(gè). 則根據(jù)加法原理共有則根據(jù)加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (個(gè)個(gè))8聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理

9、和乘法原理 3. 一個(gè)三位密碼鎖一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位的密碼可以設(shè)置多少種三位的密碼(各位上各位上的數(shù)字允許重復(fù)的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？的密碼數(shù)又是多少？ 分析分析: 按密碼位數(shù)按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位位, 需分為三步完成需分為三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m2 = 10. 根

10、據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位種三位數(shù)的密碼。數(shù)的密碼。 答答:首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是的密碼數(shù)是 N =91010 = 9102 種種, 首位數(shù)字是首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是的密碼數(shù)是 N = 11010 = 102 種。種。由此可以看出由此可以看出, 首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。數(shù)之和等于密碼總數(shù)。9聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 3. 一個(gè)三位密碼鎖一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字

11、十個(gè)數(shù)字組成組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù)各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又的密碼數(shù)又是多少？是多少？問問: 若設(shè)置四位、五位、六位、若設(shè)置四位、五位、六位、十位等密碼、十位等密碼,密碼數(shù)分密碼數(shù)分別有多少種？別有多少種？答答:它們的密碼種數(shù)依次是它們的密碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。種。10聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 加法原理中的加法原理中的“分類分類”要全面要全面, 不能遺漏不能遺漏; 但也不能但也不能重復(fù)

12、、交叉重復(fù)、交叉;“類類”與與“類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也也就是說就是說,完成一件事情完成一件事情,每次只能選擇其中的一類辦法中的某每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。一種方法。 乘法原理中的乘法原理中的“分步分步”程序要正確。程序要正確?！安讲健迸c與“步步”之間之間是連續(xù)的是連續(xù)的,不間斷的不間斷的,缺一不可缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉但也不能重復(fù)、交叉;若完成某若完成某件事情需件事情需n步步, 則必須且只需依次完成這則必須且只需依次完成這n個(gè)步驟后個(gè)步驟后,這件事情這件事情才算完成。才算完成。 在運(yùn)用在運(yùn)用“加法原理、乘法原理加法原理、乘法原理”

13、處理具體應(yīng)用題時(shí)處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄除要弄清是清是“分類分類”還是還是“分步分步”外外,還要搞清楚還要搞清楚“分類分類”或或“分步分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類分類”或或“分步分步”過程中過程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才才能保證不重復(fù)、不遺漏。能保證不重復(fù)、不遺漏。11聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色不同的顏色,不同的涂色方案有多少種

14、？不同的涂色方案有多少種？12聽雨C書屋13聽雨C書屋14聽雨C書屋15聽雨C書屋16聽雨C書屋17聽雨C書屋18聽雨C書屋19聽雨C書屋20聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？解解: 按地圖按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域四個(gè)區(qū)域依次分四步完成依次分四步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種,

15、第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂得到不同的涂色方案種數(shù)共有色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。21聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？問問: 若用若用2

16、色、色、3色、色、4色、色、5色等色等,結(jié)果又怎樣呢？結(jié)果又怎樣呢？ 答答:它們的涂色方案種數(shù)分別是它們的涂色方案種數(shù)分別是 0, 4322 = 48, 5433 = 180種等。種等。22聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 思考題思考題 1. 一條直線上有一條直線上有4個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),能組成多少條線段能組成多少條線段?n+1個(gè)點(diǎn)呢個(gè)點(diǎn)呢?2. 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是4x5的長(zhǎng)方形圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?3. 8邊形有多少條對(duì)角線邊形有多少條對(duì)角線?n邊形呢邊形呢?4. 10個(gè)人分成兩組個(gè)人分成兩組,每組至少每組至少1人人,有多少種分法有多少種分法?5. x+y+z=10的

17、非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)?（正整數(shù)解呢（正整數(shù)解呢?） 23聽雨C書屋 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題 :1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答答: 加法原理和乘法原理。加法原理和乘法原理。 2. 加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？點(diǎn)什么？ 答答: 共同點(diǎn)是共同點(diǎn)是, 它們都是研究完成一件事情它們都是研究完成一件事情, 共有多少共有多少種不同的方法。種不同的方法。 不同點(diǎn)是不同點(diǎn)是, 它們研究完成一件事情的方式不同它們研究完成一件事情的方式不同, 加法加法原理是原理是“分類完成分類