八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第章矩形菱形與正方形.3正方形第2課時(shí)課件新6

1、19.3正方形 第2課時(shí)1.1.正方形的常用判定方法正方形的常用判定方法.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用用.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )一、正方形的判定一、正方形的判定(1)(1)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的的_為正方形為正方形. .(2)(2)有一組鄰邊有一組鄰邊_的的_是正方形是正方形. .二、平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系二、平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系直角直角菱形菱形相等相等矩形矩形正方形正方形( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形一組

2、鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形. .( )( )(2)(2)兩條對(duì)角線(xiàn)垂直平分的矩形是正方形兩條對(duì)角線(xiàn)垂直平分的矩形是正方形. .( )( )(3)(3)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形. .( )( )(4)(4)對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 正方形的判定正方形的判定【例例】(2013(2013南京中考南京中考) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC，對(duì)，對(duì)角線(xiàn)角線(xiàn)BDBD平分平分ABCABC，P P是是BDBD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P P作

3、作PMADPMAD，PNCDPNCD，垂足分別為垂足分別為M M，N.N.(1)(1)求證：求證：ADB=CDB.ADB=CDB.(2)(2)若若ADC=90ADC=90，求證：四邊形，求證：四邊形MPNDMPND是正方形是正方形. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)BD(1)BD平分平分ABCABC，AB=BCAB=BCABDABDCBDCBD結(jié)論結(jié)論. .(2)PMAD(2)PMAD，PNCDPNCD，ADC=90ADC=90四邊形四邊形MPNDMPND是矩形是矩形由角由角平分線(xiàn)的性質(zhì)平分線(xiàn)的性質(zhì)PM=PNPM=PN結(jié)論結(jié)論. .【自主解答自主解答】(1)BD(1)BD平分平分ABCABC，AB

4、D=CBDABD=CBD，又又BA=BCBA=BC，BD=BDBD=BD，ABDABDCBDCBD，ADB=CDB.ADB=CDB.(2)PMAD(2)PMAD，PNCDPNCD，PMD=PND=90PMD=PND=90. .又又ADC=90ADC=90，四邊形四邊形MPNDMPND是矩形是矩形. .ADB=CDBADB=CDB，PMADPMAD，PNCDPNCD，PM=PN.PM=PN.矩形矩形MPNDMPND是正方形是正方形. .【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】判定正方形的三步法判定正方形的三步法(1)(1)先證明它是平行四邊形先證明它是平行四邊形. .(2)(2)再證明有一組鄰邊相等再證明有一組

5、鄰邊相等( (或一個(gè)角是直角或一個(gè)角是直角).).(3)(3)最后證明它有一個(gè)角是直角最后證明它有一個(gè)角是直角( (或有一組鄰邊相等或有一組鄰邊相等).).題組：題組：正方形的判定正方形的判定1.1.下列說(shuō)法不正確的是下列說(shuō)法不正確的是( () )A.A.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形B.B.兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形C.C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形D.D.四條邊都相等的四邊形是正方形四條邊都相等的四邊形是正方形【解析解析】選選D.D.四條邊都相等的四邊形是菱形，不一定是正方四條邊都相等的四邊形是菱形，不一

6、定是正方形形.A.A，B B，C C選項(xiàng)均符合正方形的判定，是正方形選項(xiàng)均符合正方形的判定，是正方形. .2.2.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)ACAC與與BDBD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，若不增加任何字母與輔助線(xiàn)，要使四邊形，若不增加任何字母與輔助線(xiàn)，要使四邊形ABCDABCD是正方是正方形，則還需增加一個(gè)條件是形，則還需增加一個(gè)條件是. .【解析解析】在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .要使菱形要使菱形ABCDABC

7、D是正方形，則還需增加一個(gè)條件可以是是正方形，則還需增加一個(gè)條件可以是AC=BDAC=BD或或ABBC.ABBC.答案：答案：AC=BD(AC=BD(答案不唯一答案不唯一) )3.3.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)O O是線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，OA=OCOA=OC，ODOD平分平分AOCAOC交交ACAC于于點(diǎn)點(diǎn)D D，OFOF平分平分COBCOB，CFOFCFOF于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形CDOFCDOF是矩形是矩形. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)AOCAOC為多少度時(shí)，四邊形為多少度時(shí)，四邊形CDOFCDOF是正方形？并說(shuō)明理由是正方形？并說(shuō)明理由. .【解析解析】(1)

8、OD(1)OD平分平分AOCAOC，OFOF平分平分COBCOB，AOC=2CODAOC=2COD，COB=2COF.COB=2COF.AOC+BOC=180AOC+BOC=180，2COD+2COF=1802COD+2COF=180，COD+COF=90COD+COF=90，DOF=90DOF=90. .OA=OCOA=OC，ODOD平分平分AOCAOC，ODACODAC，AD=DCAD=DC，CDO=90CDO=90. .CFOFCFOF，CFO=90CFO=90，四邊形四邊形CDOFCDOF是矩形是矩形. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)AOC=90AOC=90時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形CDOFCDOF是正

9、方形是正方形. .理由如下：理由如下：AOC=90AOC=90，AD=DCAD=DC，OD=DC.OD=DC.又由又由(1)(1)知四邊形知四邊形CDOFCDOF是矩形，是矩形，則矩形則矩形CDOFCDOF是正方形是正方形. .因此，當(dāng)因此，當(dāng)AOC=90AOC=90時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形CDOFCDOF是正方形是正方形. .4.4.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)D D是線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)C C是線(xiàn)段是線(xiàn)段ABAB的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，上的任意一點(diǎn)，DEACDEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E，DFBCDFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.(1)(1)求證：求證：CE=CF.CE=CF.(2)

10、(2)點(diǎn)點(diǎn)C C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDFCEDF成為正方形？說(shuō)明理由成為正方形？說(shuō)明理由. .【解析解析】(1)CD(1)CD垂直平分垂直平分ABAB，ADCADCBDC.BDC.DCA=DCB.DCA=DCB.DEACDEAC，DFBCDFBC，在在RtRtDECDEC和和RtRtDFCDFC中，中，DCE=DCFDCE=DCF，DEC=DFC=90DEC=DFC=90，DC=DC.DC=DC.RtRtDECRtDECRtDFC.DFC.CE=CF.CE=CF.(2)(2)當(dāng)當(dāng)CD= ABCD= AB時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形CEDFCEDF為正方形為正方形. .證明：當(dāng)證明：當(dāng)CD= ABCD= AB時(shí)，時(shí)，DA=DB= ABDA=DB= AB，DA=DCDA=DC，DC=DBDC=DB，ADCADC和和BDCBDC均為等腰直角三角形均為等腰直角三角形. .A=ACD=B=DCB=45A=ACD=B=DCB=45ECF=45ECF=45+45+45=90=90DEACDEAC，DFBCDFBC，四邊形四邊形CEDFCEDF為矩形，為矩形，CE=CFCE=CF，四邊形四邊形CEDFCEDF為正方形為正方形. .121212【想一想錯(cuò)在哪？想一想錯(cuò)在哪？】E E，F(xiàn) F，M M，N N分