九年級數(shù)學下冊第3章圓3.1圓3.1.3過不在同一直線上的三點作圓教學課件湘教342

1、3.1.3 3.1.3 過不在同一直線上的三點作圓過不在同一直線上的三點作圓1.1.了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在了解不在同一直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一直線上的三個點作圓的方法同一直線上的三個點作圓的方法. .2 2了解三角形的外接圓了解三角形的外接圓, ,三角形的外心等概念三角形的外心等概念. .3 3經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，經(jīng)歷不在同一直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力培養(yǎng)學生的探索能力. .一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷一位考古學家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學家

2、畫出這個碎片所在的整器碎片，你能幫助這位考古學家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？圓，以便于進行深入的研究嗎？要確定一個圓必須滿足幾個條要確定一個圓必須滿足幾個條件件? ?想一想想一想1.1.過一點可以作幾條直線？過一點可以作幾條直線？2.2.過幾點可確定一條直線？過幾點可確定一條直線？過幾點可以確定一個圓呢？過幾點可以確定一個圓呢？經(jīng)過兩點只能作一條直線經(jīng)過兩點只能作一條直線. .AAB經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過經(jīng)過一個已知點一個已知點A A能確定一個圓嗎能確定一個圓嗎? ?A經(jīng)過一個已知點能作經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓無數(shù)個圓【探索一探索一】經(jīng)過

3、經(jīng)過兩個已知點兩個已知點A A，B B能確定一個圓嗎能確定一個圓嗎? ?AB 經(jīng)過兩個已知經(jīng)過兩個已知點點A A，B B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? ?它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上的中垂線上. . 經(jīng)過兩個已知點經(jīng)過兩個已知點A A，B B能作能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓. .【探索二探索二】過已知點過已知點A A，B B作圓作圓, ,可以作無數(shù)個圓可以作無數(shù)個圓. .經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點A A，B B的圓的圓心在線段的圓的圓心在線段ABAB的垂的垂直平分線上直平分線上. .以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點為的垂直平分線上的任意一

4、點為圓心圓心, ,這點到這點到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .你準備如何你準備如何( (確定圓心、半徑確定圓心、半徑) )作圓？作圓？其圓心的分布有什么特點其圓心的分布有什么特點? ?與線段與線段ABAB有有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ABOOOO經(jīng)過經(jīng)過三個已知點三個已知點A A，B B，C C能確定一個圓嗎？能確定一個圓嗎？假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過A A，B B，C C三點的三點的O O存在存在（1 1）圓心）圓心O O到到A A，B B，C C三點距離三點距離 （填（填“相等相等”或或“不不相等相等”）. .（2 2）連結(jié)）連結(jié)ABAB，ACAC，過，過O O點點 分別作直線分別作

5、直線MNABMNAB， EFACEFAC，則，則MNMN是是ABAB的的 ；EFEF是是ACAC的的 . .（3 3）ABAB，ACAC的中垂線的交點的中垂線的交點O O到到B B，C C的距離的距離 . .N NM MF FE EO OA AB BC C相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等【探索三探索三】已知：不在同一直線上的三點已知：不在同一直線上的三點A A，B B，C C求作：求作：O O，使它經(jīng)過點，使它經(jīng)過點A A，B B，C.C.【解析解析】1.1.連結(jié)連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線MN.MN.2.2.連接連接ACAC，作線段，作

6、線段ACAC的垂直平分線的垂直平分線EFEF，交，交MNMN于點于點O.O.3.3.以以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓為半徑作圓. .所以所以O(shè) O就是所求作的圓就是所求作的圓. .O ON NM MF FE EA AB BC C【例題例題】 1. 1.現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？損圓盤復(fù)原嗎？方法方法: :1.1.在圓弧上任取三點在圓弧上任取三點A A，B B，C.C.2.2.分別作線段分別作線段ABAB，BCBC的的垂直平分線垂直平分線, ,其交點其交點O O即即為圓心為圓心. .3.3.以點以點O O為圓心，為圓心，OCOC長長

7、為半徑作圓為半徑作圓. .OO即為所求即為所求. .ABCO【跟蹤訓練跟蹤訓練】2.2.已知已知ABCABC，用直尺和圓規(guī)作出過點，用直尺和圓規(guī)作出過點A A，B B，C C的圓的圓. .【解析解析】ABCO經(jīng)過一個三角形各頂點的圓叫做這個經(jīng)過一個三角形各頂點的圓叫做這個三角形的外三角形的外接圓接圓，外接圓的圓心叫做這個三角形的，外接圓的圓心叫做這個三角形的外心外心，這，這個三角形叫做個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形這個圓的內(nèi)接三角形. .如圖：如圖：O O是是ABCABC的外接圓，的外接圓， ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，點的內(nèi)接三角形，點O O是是ABCABC的外心的外心. .外心外心

8、是是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平分垂直平分線的交點，線的交點，它到三角形的它到三角形的三個頂三個頂點點的距離相等的距離相等. .CABO【定義定義】銳角三角形的外心位于銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)三角形內(nèi). .直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點直角三角形斜邊中點. .鈍角三角形的外心位于鈍角三角形的外心位于三角形外三角形外. .ABCOABCCABOOABC過如下三點能不能作一個圓過如下三點能不能作一個圓? ? 為什么為什么? ?不在同一直線上的三個點確定一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓【討論討論】1.1.（河北（河北中考）如圖，在中考）如圖，在5 55 5

9、正方形網(wǎng)格中，一條圓弧正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過經(jīng)過A A，B B，C C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）MRQABCPA A點點P P B B點點Q CQ C點點R DR D點點M M【答案答案】B BA.A.（2 2，3 3）B.B.（3 3，2 2）C.C.（1 1，3 3）D.D.（3 3，1 1）【答案答案】D D 2.2.（烏魯木齊（烏魯木齊中考）如圖，在平面直角坐標系中，點中考）如圖，在平面直角坐標系中，點A A，B B，C C的坐標分別為（的坐標分別為（1 1，4 4），（），（5 5，4 4），（），（1 1，-2-2），則），則ABC

10、ABC的外接圓的圓心的坐標是（的外接圓的圓心的坐標是（ ）)0,6(3.3.（江西（江西中考）如圖，以點中考）如圖，以點P P為圓心的圓弧與為圓心的圓弧與x x軸交于軸交于A,BA,B兩點，點兩點，點P P的坐標為（的坐標為（4 4，2 2）點）點A A的坐標為（的坐標為（2 2，0 0）則點則點B B的坐標為的坐標為 【答案答案】4.4.（湖州（湖州中考）請你在如圖所示的中考）請你在如圖所示的12121212的網(wǎng)格圖形的網(wǎng)格圖形中任意畫一個圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過中任意畫一個圓，則所畫的圓最多能經(jīng)過169169個格點中的個格點中的 個格點個格點【答案答案】1212【規(guī)律方法規(guī)律方法】外心外心是三角形三邊中垂線的交點，到三個是三角形三邊中垂線的交點，到三個頂點的距離相等，在數(shù)學和實際運用中，要分析清楚題頂點的距離相等，在數(shù)學和實際運用中，要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題. .要求明確已知什么，求作什么要求明確已知什么，求作什么. .1.1.通過本課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？通過本課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？2.2.確定圓的條件確定圓的條件 不在同一直線上的三點不在同一直線上的三點圓心、半徑圓心、