九年級數(shù)學(xué)下冊第28章圓28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3切線第1課時課件6

1、3.切線（第1課時）1.1.使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關(guān)問題有關(guān)問題. .2.2.通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力歸納問題的能力. .直線和圓的位置關(guān)系有幾種？用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？直線和圓的位置關(guān)系有幾種？用數(shù)量關(guān)系如何來判斷？相相 離：離：相相 切：切：相相 交：交：dr drdrldrldrldr 過圓過圓0 0內(nèi)一點作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過內(nèi)一點作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過半徑半徑OAOA上一點（上一點（A A除外）能作圓除外）能

2、作圓O O的切線嗎？過點的切線嗎？過點A A呢？呢？OrlA切線的判定定理切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線. . OA OA是半徑，是半徑，OAOAl于于A A l是是O O的切線的切線. .幾何符號表達：幾何符號表達：1.1.過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2.2.與半徑垂直的直線是圓的切線（與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）3.3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA判判 斷斷【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】利用切線的判定定理

3、時，要注意直線須具備以下兩個條利用切線的判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件件, ,缺一不可缺一不可: : (1) (1)直線經(jīng)過半徑的外端直線經(jīng)過半徑的外端. . (2) (2)直線與該半徑垂直直線與該半徑垂直. .【規(guī)律方法規(guī)律方法】判斷一條直線是否是圓的切線，你現(xiàn)在會用多少種方法判斷一條直線是否是圓的切線，你現(xiàn)在會用多少種方法? ?有以下三種方法有以下三種方法: : 1. 1.利用切線的定義利用切線的定義: :與圓有唯一公共點的直線是圓的切與圓有唯一公共點的直線是圓的切線線. . 2.2.利用利用d d與與r r的關(guān)系的關(guān)系: :當當d dr r時直線是圓的切線時直線是圓的切線. .

4、 3.3.利用切線的判定定理利用切線的判定定理: :經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線條半徑的直線是圓的切線. .【想一想想一想】例例1.1.已知：直線已知：直線ABAB經(jīng)過經(jīng)過O O上的點上的點C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CB. CA=CB. 求證：直線求證：直線ABAB是是O O的切線的切線. .分析：分析：由于由于ABAB過過O O上的點上的點C C，所以連結(jié)，所以連結(jié)OCOC，只要證明只要證明ABOCABOC即可即可. . 證明：證明：連結(jié)連結(jié)OC(OC(如圖如圖).). OAOAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是

5、等腰三角形是等腰三角形OABOAB底邊底邊ABAB上的中線上的中線. . ABOC.ABOC. OCOC是是O O的半徑，的半徑， ABAB是是O O的切線的切線. .【例題例題】例例2.2.已知：已知：O O為為BACBAC平分線上一點，平分線上一點，ODABODAB于于D,D,以以O(shè) O為圓心，為圓心，ODOD為半徑作為半徑作O.O.求證：求證：O O與與ACAC相切相切. .OABCED證明：證明：過過O O作作OEACOEAC于于E.E. AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半徑的半徑 OEOE是是O O的半徑的半徑 ACAC是是O

6、 O的切線的切線. . 例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1)(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點如果已知直線經(jīng)過圓上一點, ,則連結(jié)這點和圓心則連結(jié)這點和圓心, ,得到輔助半得到輔助半徑徑, ,再證所作半徑與這條直線垂直再證所作半徑與這條直線垂直. .簡記為：連半徑簡記為：連半徑, ,證垂直證垂直. .(2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點, ,則過圓心作直則過圓心作直線的垂線段為輔助線線的垂線段為輔助線, ,再證垂線段長等于半徑長再證垂線段長等于半徑長. .簡記為：作垂簡記為：作垂直直, ,證半徑證半徑. .【規(guī)律方法

7、規(guī)律方法】1.1.如圖，如圖，AOBAOB中，中， OAOAOBOB1010 ，AOBAOB120120，以，以O(shè) O為圓心，為圓心，5 5為半徑為半徑的的O O與與OAOA，OBOB相交相交. .求證：求證：ABAB是是O O的切線的切線. .OBA證明：證明：過過O O作作OCABOCAB交交ABAB于點于點C C OA OAOBOB1010，AOBAOB120120A=B=30A=B=30，OC=5OC=5ABAB是是O O的切線的切線【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】OBAC C2.2.如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，ABC=45ABC=45，AC=ABAC=AB，ACAC是是O O的

8、切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ 是是理由：理由：ABC= 45ABC= 45，AB =AC AB =AC BAC=90BAC=90ACAC是是O O的切線的切線. . 3.3.如圖，線段如圖，線段ABAB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O，交，交O O于點于點A A、C C，BAD=BAD=B=30B=30，邊，邊BDBD交圓于點交圓于點D.BDD.BD是是O O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ 是是理由：理由：BAD=ADO = 30BAD=ADO = 30 DOC = 60DOC = 60又又B = 30B = 30 BDO = 90BDO = 90BDBD是是O O的切線的切線. . 證明：

9、證明：連結(jié)連結(jié)OP.OP. AB=AC,B=C.AB=AC,B=C. OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=C.OBP=C. OPAC.OPAC. PEACPEAC， PEOP.PEOP. OPOP為為0 0的半徑的半徑, , PEPE為為0 0的切線的切線. .1.1.如圖如圖, ,ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB為直徑的為直徑的O O交邊交邊BCBC于于P P， PEACPEAC于于E.E. 求證求證:PE:PE是是O O的切線的切線. .OABCEPFEODCBA222.2.（德化（德化中考）如圖，在矩形中考）如圖，在矩形ABCDABCD中，點中，

10、點O O在對角線在對角線ACAC上，以上，以O(shè)AOA的長為半徑的圓的長為半徑的圓O O與與ADAD，ACAC分別交于點分別交于點E E，F(xiàn) F，且，且ACB=DCEACB=DCE(1)(1)判斷直線判斷直線CECE與與O O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .(2)(2)若若tanACB= ,BC=2tanACB= ,BC=2，求，求O O的半徑的半徑. .，【解析解析】（1 1）直線）直線CECE與與O O相切相切. . 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, , BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC ， 又又 ACB=DCEACB=DCED

11、AC=DCE,DAC=DCE,連結(jié)連結(jié)OEOE，則，則DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90DCE+DEC=90AE0+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90OEC=90 直線直線CECE與與O O相切相切. .46，2BC=2 AB=BCtanACB=BC=2 AB=BCtanACB=6 AC=AC=22又又ACB=DCE ACB=DCE ， tanDCE=tanDCE=設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，則在，則在RtRtCOECOE中，中，解得：解得：r=r=DE=DCDE=DC tanDCE=1tanDCE=1（2 2）tanACB=tanACB=AB2BC2在在RtRtCDECDE中，中，CE=CE=22CDDE33)622rr（得得222COOECE1.1.判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點到圓心的距離等于圓的半徑到圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑l是圓的切線是圓的切線2.2.常用的添輔助線方法常用的添輔助線方法. . 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線半徑垂直于該直線. .（連半徑，證垂直）