數(shù)列求通項(xiàng)公式及求和種方法

1、(2 )數(shù)歹U an 中，a a a (| a 2 n123 n ,求數(shù)列【作業(yè)一】1 1.數(shù)列“滿(mǎn)足a3a23 a “I 33數(shù)列專(zhuān)題1:根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要有如下幾種類(lèi)型-、Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Jsi(n=1)聞一：an=<SS>nn1-(n2)【方法I:SnSn1:代入消元消an。【注意】漏檢驗(yàn)n的值(如n=1的情況【例1】.(1)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,且對(duì)任意的正整數(shù)n滿(mǎn)足2JSn=an+1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。a1=1對(duì)所有的正整數(shù)n都有an的通項(xiàng)公式列，an,的通項(xiàng)公式.).累加、累乘型如an an1 =f

2、(n),anan 1f (n)n an 1 f (n),用累加法求通項(xiàng)公式(推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法)【方法】an館f(n),aa二一nIn2-f(n1),?,一三正a2a1f(2)n2,從而an-a產(chǎn)f(n)+f(n-1)+III+f(2),檢驗(yàn)n=1的情況型二：I詈=f(n),用累乘法求通項(xiàng)公式(推導(dǎo)等比數(shù)列通n1項(xiàng)公式的方法)aannia2【方法】n25a-Llm=f(n)f(nDHI-f(2)n1n21gn=f(n)f(n-1)HI-f，檢驗(yàn)n:1的情況a1【小結(jié)】一般情況下，“累加法”(“累乘法”)里只有n1個(gè)-等式相加(相乘).a1=；an=an+l（n邊）a【例2.已知2n2.

3、1，求n.（2）已知數(shù)列戶(hù)n滿(mǎn)足an+1=-an,且a1=2,求an.n23例3.（2009廣東高考文數(shù)）在數(shù)列an中，1_ana1一1,an1-（1-）ann'1bnb八一n2.設(shè)n,求數(shù)列n的通項(xiàng)公式（三）.待定系數(shù)法？+=+c,為p非零常豐*acap（數(shù)，斗£1,p1n1n#）+=1+方一法】為造=an1xc（anx）,即an1can（c1）x,故（c1）xp,即anp為等比數(shù)c1【例4.a1(四).倒數(shù)法列一一41,an12an3,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。一kan(k, p,c為非零常數(shù))an1canp1p1c【方法】?jī)蛇吶〉箶?shù)，得a下+憶轉(zhuǎn)化為待定系n1n數(shù)法求解aa

4、is-，13an【例5.已知數(shù)列n的首項(xiàng)為5,2an+1'n彳,2,111,求an的通項(xiàng)公式數(shù)列專(zhuān)題2:數(shù)列求和題組一分組轉(zhuǎn)化求和1.數(shù)列a1+2,?,ak+2k,?,a1o+20共有十項(xiàng)，且其和為240，則a1+?+ak+?+a10之值為()A.31B.120C.130D.185-2n1練習(xí)1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=-n-,其前n2321項(xiàng)和Sn=64,則項(xiàng)數(shù)n等于()A.13B.10C.9D.6題組二裂項(xiàng)相消求和2 .設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則數(shù)列f(n)(n玳)的前n項(xiàng)和是()_n_A.n + 1n + 2二 nBF+1C.n-1D. n練習(xí)2.數(shù)列a=1一,其前n項(xiàng)之和為一，則在平面nn(n+1)10直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距為()A.10B.9C.10D.9題組三錯(cuò)位相減法求和123n=，-3-n3 .求和：Snaa+a+?+a.練習(xí)3（2010昌平模