北師大版初中數(shù)學八年級上冊《1探索勾股定理勾股定理的圖形驗證》優(yōu)質(zhì)課獲獎教案_0

1、課題：探究課：勾股定理的證明 第 課時 【學習目標】 1通過割補、拼圖，借助圖形面積驗證勾股定理； 2. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和證明方法。 3. 通過操作、觀察、交流，體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。 【學習重難點】通過割補、拼圖，借助圖形面積驗證勾股定理。 【學習過程】 一、溫故知新 1上節(jié)課我們學習了勾股定理，你知道勾股定理的內(nèi)容嗎? 2我們還利用方格紙驗證了勾股定理， 你還記得嗎? 3上節(jié)課的拓展作業(yè)是搜集有關(guān)勾股定理的發(fā)現(xiàn)、 發(fā)展以及證明方法, 你都搜到哪些資料了？能給我們分享一下嗎？ 、探究學習 （一）動手擺拼，合理驗證 1圖形 證明 / 、 f / C 2 / r A 1 、 B

2、L C 4 - k r B r 2圖形 3圖形 （二）借古通今，體會學習 1青朱出入圖 青出 入 青戈 f 青 朱方出 出 入 青 2.達芬奇的方法證明 證明 1, 在一張長方形的紙板上畫 兩個邊長分別為吐b的正方形, ；并連接BC、FE,設(shè)長度為匚 I I 幺73ABCDEF剪下，得兩個大小 ；相同的紙板T . II 乩將紙板H翻轉(zhuǎn)后與I拼成其 它的圖形 I I 也 比較第一個和最后一個多邊 ;形的面積，你能峻證勾股定理嗎？ 誦試試 I （三）練習鞏固 1如圖是傳說中驗證勾股定理的一種方法，你能根據(jù)這兩個圖形及提示 驗證勾股定理嗎？ （提示：圖中拼成的大正方形與圖中拼成的大正方形面積相等）

3、（四）其他證法 1歐幾里得證明 2梅文鼎證明 3利用相似三角形性質(zhì)證明 4作直角三角形的內(nèi)切圓證明 5.利用切割線定理證明 （五）練習鞏固 1欣賞一顆美麗而神奇的樹。它是由古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯根據(jù)勾股 定理所畫出來的勾股定理樹也稱為 畢達哥拉斯樹”它使我們大家深刻 的感受到了幾何之美。在欣賞之余思考最外圍所有小正方形的面積之和 與哪個正方形的面積相等？ 三、 課堂小結(jié) 1圖形的擺拼驗證勾股定理 2體會“數(shù)形結(jié)合“的思想。 四、 作業(yè) 請繼續(xù)搜索勾股定理的相關(guān)資料，探尋更多證明勾股定理的方法。 教學目標達成與評價 【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力.千百年來, 人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好 者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法. 把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c,顯然 / DAB二/ B=90 ,AC丄DE請用a、b、c分別表示出梯形 ABCD 四邊形 AECD EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股 定理。（提示：對角線垂直的四邊形的面積可用對角線乘積的一半求得。 如圖2）