第三章隨機(jī)過(guò)程

1、第三章 隨機(jī)過(guò)程本章主要內(nèi)容：（1）隨機(jī)過(guò)程（2）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（3）高斯隨機(jī)過(guò)程（4）平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線(xiàn)性系統(tǒng)（5）窄帶隨機(jī)過(guò)程（6）正弦波加窄帶隨機(jī)過(guò)程（7）高斯白噪聲和帶限高斯白噪聲本章重點(diǎn)：1隨機(jī)過(guò)程的基本概念，統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的性質(zhì)3高斯過(guò)程的特性4窄帶隨機(jī)過(guò)程的特性5高斯白噪聲的特性本章練習(xí)題：3-1設(shè)是的高斯隨機(jī)變量，試確定隨機(jī)變量的概率密度函數(shù),其中均為常數(shù)。查看參考答案3-2設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程可表示成式中，是一個(gè)離散隨機(jī)變量，且試求及。查看參考答案3-3設(shè)隨機(jī)過(guò)程,若與是彼此獨(dú)立且均值為0、方差為的高斯隨機(jī)變量，試求：（1）、（2）的一

2、維分布密度函數(shù)；（3）和。查看參考答案3-4已知和是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的均值分別為和，自相關(guān)函數(shù)分別為和。（1）試求乘積的自相關(guān)函數(shù)。（2）試求之和的自相關(guān)函數(shù)。查看參考答案3-5已知隨機(jī)過(guò)程,其中，是廣義平穩(wěn)過(guò)程，且其自相關(guān)函數(shù)為 = 隨機(jī)變量在（0，2）上服從均勻分布，它與彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（1） 證明是廣義平穩(wěn)的；（2） 試畫(huà)出自相關(guān)函數(shù)的波形；（3） 試求功率譜密度及功率。查看參考答案3-6已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 = （為常數(shù)） （1）試求其功率譜密度及功率；（2）試畫(huà)出及的圖形。查看參考答案3-7一個(gè)均值為，自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)后的輸出過(guò)程為 (為延遲時(shí)

3、間)（1）試畫(huà)出該線(xiàn)性系統(tǒng)的框圖；（2）試求的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。查看參考答案3-8. 一個(gè)中心頻率為、帶寬為的理想帶通濾波器如圖3-4所示。假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求：圖3-4 （1）濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2）濾波器輸出噪聲的平均功率； （3）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。查看參考答案3-9. 一個(gè)RC低通濾波器如圖3-5所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲，試求： （1）輸出噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)； （2）輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。圖3-5查看參考答案3-10. 一個(gè)LR低通濾波器如圖3-6所示，假設(shè)輸入是均值為零、功率譜密度為的高

4、斯白噪聲，試求： （1）輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2）輸出噪聲的方差。 圖3-6查看參考答案3-11設(shè)有一個(gè)隨機(jī)二進(jìn)制矩形脈沖波形，它的每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間為，脈沖幅度取的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)，且具有寬平穩(wěn)性，試證： （1）自相關(guān)函數(shù)= （2）功率譜密度 3-12 圖3-7為單個(gè)輸入、兩個(gè)輸出的線(xiàn)性濾波器，若輸入過(guò)程是平穩(wěn)的，求與的互功率密度的表達(dá)式。圖3-7查看參考答案3-13設(shè)平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度為，其自相關(guān)函數(shù)為。試求功率譜密度為所對(duì)應(yīng)的過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)（其中，為正常數(shù)）。3-14是功率譜密度為的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，該過(guò)程通過(guò)圖3-8所示的系統(tǒng)。圖3-8 （1）輸出過(guò)程是否平穩(wěn)？（2）求的功率譜密度。查看參考答案3-15. 設(shè)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其自相關(guān)函數(shù)在（-1,1）上為，是周期為2的周期性函數(shù)。試求的功率譜密度，并用