八年二次根式勾股定理綜合復習

1、 二次根式、勾股定理綜合復習 8:00-10:00適用學科數(shù)學適用年級八年適用區(qū)域廣州課時時長（分鐘）120知識點1.二次根式 2.最簡二次根式3.同類二次根式 4.二次根式的性質5.二次根式的運算 6.勾股定理 7.勾股定理逆定理 8.勾股定理及逆定理的應用學習目標1、 使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次 根式的式子； 2、 熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算3、 掌握勾股定理及其逆定理的內容，熟練利用勾股定理及其逆定理解決實 際問題。 學習重點1、含二次根式的式子的混合運算；2、勾股定理及其逆定理的應用學習難點1、綜合運用二次根式的性質及運算法

2、則化簡和計算含二次根式的式子2、勾股定理及其逆定理的應用學習過程一、知識點復習講解1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。0 （4.二次根式的性質：（1）（）2= （0）； （2） 5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反

3、之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2） 二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次 根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所 得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4） 有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的 分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理我

4、國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來人們進一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一：，化簡可證方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，化簡

5、得證. 勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形. 勾股定理的應用 已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中， 則， 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關系 可運用勾股定理解決一些實際問題.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長，滿足， 那么這個三角形是直角三角形，其中為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，

6、若它們相等時，以，為三邊的三角形是直角三角形；若，時，以，為三邊的三 角形是鈍角三角形；若，時，以，為三邊的三角形是銳角三角形；定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角 邊的平方和時，這個三角形是直角三角形.勾股數(shù)能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中， ，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)） （，為正整數(shù)）勾股定理的應用勾股定理能夠幫助我們解決直角三

7、角形中的邊長的計算或直角三角形中線段之間的關系的證明問題在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運用勾股定理進行計算，應設法添加輔助線（通常作垂線），構造直角三角形，以便正確使用勾股定理進行求解. 勾股定理逆定理的應用勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結論. 勾股定理及其逆定理的應用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體通常既要通過逆定

8、理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決常見圖形：2、 例題精析與課堂運用第一部分：二次根式【例題】【歷年考點例析】考點1、無理數(shù)知識回顧：無限不循環(huán)的小數(shù)，叫做無理數(shù)。知識特點：常見的無理數(shù)：1、以及的有理數(shù)倍數(shù)。 2、； 考查題型1、寫出一個有理數(shù)和一個無理數(shù)，使它們都是小于1的數(shù) 。（08年自貢市）分析：-1的絕對值是1，所以，小于1的數(shù)的絕對值一定要大于1，只要符合 這一點，就可以了，所以，本題的答案不是唯一的。解：小于1的有理數(shù)-4、-5等等，小于1的無理數(shù)-、-、-等等。2、從實數(shù)，0，4中，挑選出的兩個數(shù)都是無理數(shù)的為（ ）A. ，

9、0 B. ，4 C. ，4 D. ， （08年湖北省宜昌市）分析：根據(jù)常見的無理數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)只有-和是無理數(shù)，因此，選項D是正 確的。3、如圖1所示，A，B，C，D四張卡片上分別寫有四個實數(shù)，從中任取兩張卡片A B C D（圖1）（1）請列舉出所有可能的結果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率（08嘉興市）、分析：用列表的方式，把所有的結果找出來，后根據(jù)無理數(shù)的定義，作出判斷。解：（1）仔細觀察上面的四個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)B、D是無理數(shù)，A和C是有理數(shù)， 結果列表如下：（2） 仔細觀察上表，一共有12種可能性，期中都是無理數(shù)的可能性有2種， 因此，兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率

10、為：?？键c2、平方根知識回顧：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根。記作±。讀作“正負根號a”知識特點：（1）被開方數(shù)a，滿足的關系式是：a0；（2）平方根x與被開方數(shù)a，滿足的關系式是：x=±；（3）被開方數(shù)a與平方根x，滿足的關系式是： a= x2= （±）2= 2= （-）2；（4） 兩個平方根之間滿足的關系式是：+（-）=0，即兩個平方根互為相 反數(shù)，所以，他們的和為0. 如下說法都是正確的：（ ） a的平方根是±； 是a的平方根；-是a的平方根； ±是a的平方根；其中a是非負數(shù)。此外，0的平方根是0

11、這個特例要記清楚。考查題型4、2的平方根是（ ）A4BCD（08年南京市）分析：根據(jù)平方根的特點，正數(shù)有兩個平方根，且常用“±”來體現(xiàn)“兩個”。5、9的算術平方根是A. ±3 B. 3 C. 3 D. （08恩施自治州）分析：算術平方根是平方根中的正數(shù)根，只有一個，所以，選項A、C都是不正確的； 因為，32=9，所以，9的算數(shù)平方根是3。6、化簡：=（ ） A2 B2C4D4（08年甘肅省白銀市）分析：理解的意義是解題的關鍵。的意義實際上就是求正數(shù)4的算術平方根，所以，應該只有一個，為正數(shù)，并且這個數(shù)的平方應該等于4，這樣只有選項A符合要求。7、化簡=_。(08年安徽省)分

12、析：因為，（-4）2=16，的意義是求正數(shù)16的算數(shù)平方根，因為，42=16，所以，=4.考點3、二次根式知識回顧：知識特點：形如（a0）的式子，叫做二次根式。1、被開放數(shù)a是一個非負數(shù)；2、二次根式是一個非負數(shù)，即0；3、有限個二次根式的和等于0，則每個二次根式的被開方數(shù)必須是0.考查題型7、若式子在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是A.x>-5B.x<-5C.x-5D.x-5 (08常州市)分析：在這里二次根式的被開方數(shù)是x+5，要想使式子在實數(shù)范圍內有意 義, 必須滿足條件：x+50，所以，x-5，因此，選項D是正確的。8、若，則 （08年遵義市）分析：因為，|a-2|和都是

13、非負數(shù)，并且它們的和是0， 所以，|a-2|=0且=0，所以，a=2，b=3， 所以，a2-b=4-3=1.9、若實數(shù)滿足，則xy的值是 (08年寧波市)分析：因為，和都是非負數(shù)，并且它們的和是0， 所以，=0且=0，所以，x=-2，y=， 所以，xy=-2.考點4、二次根式的化簡與計算知識回顧：二次根式的化簡，實際上就是把二次根式化成最簡二次根式，然后，通過合并同類二次根式的方法進行二次根式的加減運算。知識特點：二次根式的加減運算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法運算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法運算：÷= ，( a0, b0)；二次根式的乘方運算：=a，(

14、 a0)；二次根式的開方運算：=考查題型10、下列計算正確的是（ ）ABCD（08年聊城市）分析：這就是二次根式化簡的綜合題目，2與4的被開方數(shù)不相同，所以，它們不是同類二次根式，所以，不能進行合并計算，所以，A是錯誤的；因為，所以，B 也是錯誤的；因為，÷=，所以，C是正確的；根據(jù)二次根式的開方公式，得到D是錯誤的。11、若，則xy的值為 ( )A B C D（08年大連市）分析：xy=（）（）=-=a-b，所以，D是正確的?？键c5、最簡二次根式知識回顧：滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

15、。知識特點：1、最簡二次根式中一定不含有分母；2、對于數(shù)或者代數(shù)式，它們不能在寫成an×m的形式?？疾轭}型12、 下列根式中屬最簡二次根式的是（）A. B. C. D. （08年湖北省荊州市）分析：因為B中含有分母，所以B不是最簡二次根式； 而8=22×2，27=32×3，所以，選項C、D都不是最簡二次根式。 所以，只有選項A是正確的?？键c6、估算13、估計的運算結果應在（ ）6到7之間 7到8之間 8到9之間 9到10之間（08年蕪湖市）分析：因為，459，所以，所以，23,所以，426,所以，4+42+46+4,所以，82+410,也就是在8到9之間.【考試題

16、型歸納】一. 基本概念型例1.二次根式中，字母的取值范圍是（ ）說明：注意二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)這個隱含條件是解題關鍵。例2.在下列根式中，最簡二次根式有（ ）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個最簡二次根式的概念是（1）被開方式的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。例3.下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 二. 性質運用型例4.已知，則化簡的結果是（ ）例5.化簡得（ ）?！窘忸}策略】 一、二次根式的定義 例1 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ） 解題策略：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)。 例2 函數(shù)的自變量x的取值

17、范圍是（ ） 解題策略：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，還應特別注意分式的分母不能為零。 二、二次根式的性質 例3 若，則xy的值等于（ ） A. -6B. -2C. 2D. 6 解題策略：緊扣二次根式是一個非負數(shù)的性質，可以得到：，故。 例4 如果，那么x的取值范圍是（ ） 解題策略：運用二次根式是一個非負數(shù)的性質知，。 例5 若b<0，化簡的結果是（ ） 解題策略：緊緊抓住二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)，由二次根式的性質 三、最簡二次根式 例6 把二次根式化成最簡二次根式為_。 例7 下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ） 解題策略：最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：（1）被開

18、方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。 例6的答案為：，例7的答案為：A。 四、同類二次根式 例8 在下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ） 例9 在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ） 解題策略：緊扣定義：化成最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。例8的答案為A，例9的答案為B。 五、二次根式的化簡運算 例10 以上推導中錯誤在第（ ）步 A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 解題策略：緊扣二次根式的性質是一個非負數(shù)，第（2）步是一個負數(shù)，是一個正數(shù)，答案為B。 例11 計算解題策略：二次根式的有關概念是二次根式化簡與

19、運算的基礎，二次根式的性質是二次根式化簡與運算的根據(jù)?；橛欣砘蚴剑?六、二次根式的條件求值 例12 已知，則的值為（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 解題策略：分母有理化是在進行二次根式的化簡與運算時常用的方法。 簡解： 例13 先化簡，再求值： 其中a=3，b=4 解題策略：合并同類二次根式是在進行二次根式的化簡與運算時常用的方法。 當a=3，b=4時， 七、二次根式的應用 例14 如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點為C，設點C所表示的數(shù)為x，求的值。 解題策略：看懂題意、圖意，抓住“點B關于點A的對稱點為C”解題 經(jīng)典例題精講第二部分：勾股定理題型一：

20、直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長已知，求的長分析：直接應用勾股定理解：題型二：利用勾股定理測量長度例題1 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米？解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實物模型轉化為數(shù) 學模型后，.已知斜邊長和一條直角邊長，求另外一條直角邊的長度， 可以直接利用勾股定理！ 根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2 如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.

21、解析：同例題1一樣，先將實物模型轉化為數(shù)學模型，如圖2. 由題意可知ACD中,ACD=90°,在RtACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理“知二求一”的類型。標準解題步驟如下（僅供參考）：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2 設水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5）2解之得x=2.故水深為2米.題型三：勾股定理和逆定理并用例題3 如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且那么DEF是直角三角形嗎？為什么？解析：這道題把很多條件都隱藏了，乍一看有點摸不著頭腦。仔細讀題會意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒有

22、任何條件，我們也可以開創(chuàng)條件，由可以設AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在RtAFD 、RtBEF和 RtCDE中，分別利用勾股定理求出DF,EF和DE的長，反過來再利用勾股定理逆定理去判斷DEF是否是直角三角形。 詳細解題步驟如下：解：設正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理EF2=5a2, DF2=25a2在DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2DEF是直角三角形，且DEF=90°.注：本題利用了四次勾股定理

23、，是掌握勾股定理的必練習題。題型四：利用勾股定理求線段長度例題4 如圖4，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.解析：解題之前先弄清楚折疊中的不變量。合理設元是關鍵。詳細解題過程如下：解：根據(jù)題意得RtADERtAEFAFE=90°, AF=10cm, EF=DE設CE=xcm，則DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2

24、+426416x+x2=2+16x=3(cm),即CE=3 cm注：本題接下來還可以折痕的長度和求重疊部分的面積。題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直例題5 如圖5，王師傅想要檢測桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊，他測得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD邊與AB邊垂直嗎？怎樣去驗證AD邊與CD邊是否垂直？解析：由于實物一般比較大，長度不容易用直尺來方便測量。我們通常截取部分長度來驗證。如圖4，矩形ABCD表示桌面形狀，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想為什么要設為這兩個長度？)，連結MN，測量MN的長度。如果MN=15,則AM2+AN2=MN2

25、,所以AD邊與AB邊垂直；如果MN=a15,則92+122=81+144=225, a2225,即92+122 a2，所以A不是直角。利用勾股定理解決實際問題例題6 有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內，燈就自動打開，一個身高1.5米的學生，要走到離門多遠的地方燈剛好打開？解析：首先要弄清楚人走過去，是頭先距離燈5米還是腳先距離燈5米，可想而知應該是頭先距離燈5米。轉化為數(shù)學模型，如圖6 所示，A點表示控制燈，BM表示人的高度，BCMN,BCAN當頭（B點）距離A有5米時，求BC的長度。已知AN=4.5米,所以AC=3米，由勾股定理，可計算BC=4

26、米.即使要走到離門4米的時候燈剛好打開。題型六：旋轉問題：例1、如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，若AP=3，求PP的長。變式1：如圖，P是等邊三角形ABC內一點，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的邊長.分析：利用旋轉變換，將BPA繞點B逆時針選擇60°，將三條線段集中到同一個三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關系，由勾股定理可知這是一個直角三角形.變式2、如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，E、F是BC上的點，且EAF=45°，試探究間的關系，并說明理由. 題型七：關于翻折問題例1、如圖，矩形紙片ABCD的邊A

27、B=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.變式：如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿直線AD翻折，點C落在點C的位置，BC=4,求BC的長.題型八：關于勾股定理在實際中的應用：例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？ 題型九：關于最短性問題

28、例5、如右圖119，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊結果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐請問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲?（取3.14，結果保留1位小數(shù)，可以用計算器計算）變式：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側面的B點，最少要花幾秒鐘？四、課后作業(yè)1易錯點：本節(jié)的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不

29、清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形例1：在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10， 求邊長c錯解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊正解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2例2：已知一個RtABC的兩邊長

30、分別為3和4，則第三邊長的平方是 錯解：因為RtABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得: 第三邊長的平方是32+42=25剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論正解：當4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論例3：已知a，b，c為ABC三邊，a=6，b=8，b<c，且c為整數(shù)，則c=錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你ABC為直角三角形，因此不能亂用勾股定理正解：由b<c，結合三角形三

31、邊關系得8<c<6+8，即8<c<14，又因c為整數(shù)，故c邊長為9、10、11、12、13溫馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解題時一定注意已知條件中是否為直角三角形2 思想方法：本節(jié)主要思想方法有數(shù)形結合的思想、方程的思想、化歸的思想 及分類的思想；例4：如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？析解：因兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，設CD=x，由題意知則DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8

32、-x在RtBDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的長能求出且為3運用中的質疑點：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解問題的過程中，常列方程或方程組來求解；（3）已知直角三角形中兩邊長，求第三邊長，要弄清哪條邊是斜邊，哪條邊是直角邊，不能確定時，要分類討論鞏固訓練選擇題  1已知ABC中，A= B= C，則它的三條邊之比為（  ）    A1：1：     B1： ：2    C1： ：     D1：4：1 

33、; 2已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（  ）    A       B3     C        D   3下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（  ）    A6，7，8    B5，6，7    C4，5，6   

34、D3，4，5  4下列各命題的逆命題成立的是（  ）   A全等三角形的對應角相等 B如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等  C兩直線平行，同位角相等 D如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等  5若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（  ）    A cm2    B2 cm2    C3 cm2     D4cm2  6在RtABC中，已知其兩直角邊長a

35、=1，b=3，那么斜邊c的長為（  ）7直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm Ccm Dcm8兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米10一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛去，因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛m11一個三角形的三邊的比為51213，它的周長為6

36、0cm，則它的面積是12在RtABC中，C90°，中線BE13，另一條中線AD2331，則AB13有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高14如圖3，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試8m圖3OB圖4BAA15 如圖4所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,使梯子的底端A到墻根O的距離為3m，同時梯子的頂端B下降

37、到B，那么BB也等于1m嗎?16 在ABC中，三條邊的長分別為a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n為整數(shù))，這個三角形是直角三角形嗎？若是，哪個角是直角？與同伴一起研究課后訓練：一、填空題COABDEF第3題圖DBCA第4題圖1如圖(1)，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米圖(1)2種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做 。3已知：如圖，ABC中，C = 90°，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分別是垂足，且BC =

38、 8cm，CA = 6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于                                 cm4在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_米。5.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是_.二、選擇題1已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25B、14C、7D、7或252Rt一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（） A、121B、120C、132D、不能確定3如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的