北京東城27中高三上期中試卷數(shù)學(xué) word含解析

1、北京市第27中學(xué)2019-2019學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選2如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，故選3如果，那么函數(shù)有（ ）A最小值B最大有C最大值D最小值【答案】C【解析】，函數(shù)有最大值故選4“，成立”是“”的（ ）A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若對(duì)，成立，則，成立是的必要不充分條件故選5將函數(shù)

2、的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】由的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到故選6用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】在末尾時(shí)有個(gè)，不在末尾時(shí)有個(gè)，所以總共個(gè)故選7已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù)由向右平移個(gè)單位所得，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)樵趨^(qū)間上遞減，所以在上遞增，所以，故選8函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如圖所示；函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象如

3、圖所示，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由圖象可以知道，若，則或或，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)，或或；當(dāng)時(shí)，或，故，故，則，或或，故，故選 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9化簡_【答案】【解析】10已知，則_【答案】【解析】，則，11在極坐標(biāo)中，設(shè)，曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_【答案】【解析】將代入，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為12已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_【答案】【解析】設(shè)，又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，由定積分幾何意義，圍成圖形的面積為：13已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)有兩個(gè)零

4、點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故14如圖，一個(gè)半徑為米的水輪按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，記水輪上的點(diǎn)到水面的距離為米（在水面下則為負(fù)數(shù)），如果（米）與時(shí)間（秒）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)點(diǎn)從上面上浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，那么以下結(jié)論中：正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】由圖可知的最大值為，最小值為，所以：，解得，故正確；又因?yàn)槊糠昼娹D(zhuǎn)圈，函數(shù)的周期為，故正確，又當(dāng)時(shí)，所以，故錯(cuò)誤綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本大題滿分分）在中，角，的對(duì)邊分別為，（）求的值（）求的值【答案】見解析【解析】（），又，由余弦定理得：，即，由正弦

5、定理得，即，解得16（本小題滿分分）下圖是某市月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】見解析【解析】（）設(shè)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”為事件，由圖可以看出月日到月日期間共有天屬于重度污染，故（）由題意可知的所有可能取值為，當(dāng)此人在月號(hào)，號(hào)，號(hào)，號(hào)，號(hào)這天的某一天到達(dá)該城市時(shí)，停留的天都不是優(yōu)良天氣，故；當(dāng)此人在月號(hào)，

6、號(hào)，號(hào)，號(hào)這天中的某一天到達(dá)該城市時(shí)，停留的天中的天不是優(yōu)良天氣天是優(yōu)良天氣，故；當(dāng)此人在月號(hào)，號(hào)，號(hào)，號(hào)這天中的某一天到達(dá)該城市時(shí)，停留的天都是優(yōu)良天氣，故故的分布列為：（）由圖判斷從月日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動(dòng)最大，因此方差最大17（本小題滿分分）已知函數(shù)（）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（）求在區(qū)間上的取值范圍【答案】見解析【解析】（）的最小正周期，令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故的取值范圍是18（本小題共分）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）若函數(shù)在處取得極值，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】見解析【解析】（）在區(qū)間上，若，則，在單調(diào)遞減，若，令得， 令，解得，在上單調(diào)遞增，令，解

7、得，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間，無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（）函數(shù)在處取得極值，解得，由已知，則，令，則，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故實(shí)數(shù)的取值范圍是19（本小題共分）已知函數(shù)定義在上，且滿足：；（）求的值（）如果，求的取值范圍（）如果定義域改為，請(qǐng)?jiān)跐M足題干條件的情況下，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由【答案】見解析【解析】（）函數(shù)滿足，且，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，解得（）令，則，故，令，則，故，令，則，即，函數(shù)為偶函數(shù)20（本小題共分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】見解析【解析】（）當(dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，則，令則；此時(shí)，