[推薦學(xué)習(xí)]2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式教

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 同角三角函數(shù)根本關(guān)系及誘導(dǎo)公式教師用書 文 北師大版1同角三角函數(shù)的根本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2各角的終邊與角的終邊的關(guān)系角2k(kZ)圖示與角終邊的關(guān)系相同關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱角圖示與角終邊的關(guān)系關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于直線yx對(duì)稱3.六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限【知識(shí)拓展】

2、1誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限2同角三角函數(shù)根本關(guān)系式的常用變形：(sin ±cos )21±2sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .【思考辨析】判斷以下結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“或“×)(1)假設(shè)，為銳角，那么sin2cos21.(×)(2)假設(shè)R，那么tan 恒成立(×)(3)sin()sin 成立的條件是為銳角(×)(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變

3、化()1(2022·福建)假設(shè)sin ，且為第四象限角，那么tan 的值等于()A. B C. D答案D解析sin ，且為第四象限角，cos ，tan ，應(yīng)選D.2(教材改編)sin()，那么cos 的值為()A± B. C. D±答案D解析sin()sin .sin ，cos ±±.3(2022·東營(yíng)模擬)計(jì)算：sin cos 等于()A1 B1 C0 D.答案A解析sin sin()sin ，cos cos(2)cos ，sin cos 1.4(教材改編)假設(shè)tan 2，那么 .答案解析.5函數(shù)f(x)那么f(f(2 018) .

4、答案1解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1.題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用例1(1)sin cos ，且<<，那么cos sin 的值為()A B. C D.(2)化簡(jiǎn)：(1tan2)(1sin2) .答案(1)B(2)1解析(1)，cos 0，sin 0且cos >sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)(1tan2)(1sin2)(1)·cos2·cos21.思維升華(1)利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦

5、的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.sin cos ，(0，)，那么tan 等于()A1 B C. D1答案A解析由消去sin 得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例2(1)(2022·長(zhǎng)春模擬)f(x)，那么f() .(2)A(kZ

6、)，那么A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案(1)1(2)C解析(1)f(x)tan2x，f()tan2()tan21.(2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，A2.A的值構(gòu)成的集合是2，2思維升華(1)誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了(2)含2整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如cos(5)cos()cos .(1)化簡(jiǎn)： .(2)角終邊上一點(diǎn)P(4,3)，那么的值為 答案(1)1(2)解析(1)原式

7、83;1.(2)原式tan ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .題型三同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用例3(1)為銳角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，那么sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析2tan()3cos()50化簡(jiǎn)為2tan 3sin 50，tan()6sin()10化簡(jiǎn)為tan 6sin 10.由消去sin ，解得tan 3.又為銳角，根據(jù)sin2cos21，解得sin .(2)<x<0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值解由，得sin xcos x，sin2x2sin xcos xcos2x，整理得

8、2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由<x<0，知sin x<0，又sin xcos x>0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.引申探究本例(2)中假設(shè)將條件“<x<0改為“0<x<，求sin xcos x的值解假設(shè)0<x<，又2sin xcos x，sin x>0，cos x<0，sin xcos x>0，故sin xcos x.思維升華(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)

9、行變形(2)注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響sin，那么sin()等于()A. BC. D答案D解析由sin，得cos ，sin ，sin()sin .7分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用典例(1)sin ，那么tan() .(2)(2022·湛江模擬)kZ，化簡(jiǎn)： .思想方法指導(dǎo)(1)在利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式中的平方關(guān)系時(shí)，要根據(jù)角的范圍對(duì)開方結(jié)果進(jìn)行討論(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)時(shí)要對(duì)題中整數(shù)k是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論解析(1)sin 0，為第一或第二象限角tan()tan .當(dāng)是第一象限角時(shí)，cos ，原式.當(dāng)是第二象限角時(shí)，cos ，原式.綜上知，原式或.(2)當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，原

10、式1；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，原式1.綜上，原式1.答案(1)或(2)11(2022·西安模擬)cos ，(0，)，那么tan 的值等于()A. B. C D答案B解析(0，)，sin ，由tan ，得tan .2tan()，且(，)，那么sin()等于()A. B C. D答案B解析由tan()，得tan ，(，)，由及(，)，得cos ，而sin()cos .3假設(shè)角的終邊落在第三象限，那么的值為()A3 B3 C1 D1答案B解析由角的終邊落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.4假設(shè)sin()2sin()，那么sin ·cos 的值等于()A B C.或

11、 D.答案A解析由sin()2sin()，可得sin 2cos ，那么tan 2，sin ·cos .5函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，那么f(2 017)的值為()A1 B1 C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3. 6.(2022·揭陽(yáng)模擬)假設(shè)sin ，cos 是方程4x22mxm0的兩根，那么m的值為()A1 B1 C1± D1答案B解析由題意知sin cos ，sin cos ，又(s

12、in cos )212sin cos ，1，解得m1±，又4m216m0，m0或m4，m1.7為鈍角，sin()，那么sin() .答案解析因?yàn)闉殁g角，所以cos()，所以sin()cos()cos().8假設(shè)f(cos x)cos 2x，那么f(sin 15°) .答案解析f(sin 15°)f(cos 75°)cos 150°cos(180°30°)cos 30°.9角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy0上，那么 .答案2解析由題意可得tan 2，原式2.10(2022·長(zhǎng)春模擬

13、)為第二象限角，那么cos sin .答案0解析原式cos sin cos sin ，因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以sin >0，cos <0，所以cos sin 110，即原式等于0.11sin(3)2sin，求以下各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.12在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值解(1)(sin Acos A)2，12sin Acos A，sin Acos A.(2)sin Acos A<0，又0<A<，cos A<0，A為鈍角，ABC為鈍角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A.又sin