必修2第1章第一節(jié) 空間幾何體1 棱柱、棱錐和棱臺(tái)（學(xué)案含答案）

1、.高中數(shù)學(xué)棱柱、棱錐和棱臺(tái)一、考點(diǎn)打破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明棱柱、棱錐和棱臺(tái)1. 直觀理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征。2. 能運(yùn)用這些構(gòu)造特征描繪現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的構(gòu)造。選擇填空通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)制作動(dòng)手才能以及對現(xiàn)實(shí)生活中的物體進(jìn)展抽象概括觀察分析，比較類比的才能。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)及多面體的概念和畫法。難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征的概括?？键c(diǎn)一：棱柱1棱柱的定義、表示及相關(guān)概念定義圖形及表示相關(guān)概念由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體記作：棱柱ABCDABCD底面：平移起止位置的兩個(gè)面；側(cè)面：多邊形的邊平移所形成的面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊2棱柱的分類

2、按底面多邊形的邊數(shù)分類：三棱柱、四棱柱、五棱柱 按棱柱與底面的關(guān)系分類：斜棱柱、直棱柱。其中底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。3棱柱的構(gòu)造特征 底面：兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行； 側(cè)棱：側(cè)棱互相平行且相等； 側(cè)面：側(cè)面都是平行四邊形； 截面：與底面平行的截面是與底面全等的多邊形；與側(cè)棱平行的截面是平行四邊形?？键c(diǎn)二：棱椎1棱錐的概念當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐。這個(gè)底面叫做棱錐的底面，其余各面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。2棱錐的相關(guān)概念及表示該四棱錐可記作SABCD3棱錐的分類按照底面多邊形的邊數(shù)分為

3、：三棱錐、四棱錐、五棱錐4棱錐的構(gòu)造特征底面：底面是多邊形；側(cè)面：側(cè)面都是三角形，且側(cè)面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)?？键c(diǎn)三：棱臺(tái)1棱臺(tái)的概念用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)我們稱之為棱臺(tái)。即棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分。2棱臺(tái)的相關(guān)概念及表示記作：棱臺(tái)ABCDABCD或棱臺(tái)AC3棱臺(tái)的分類：三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái) 4棱臺(tái)的構(gòu)造特征 底面：棱柱的上、下兩個(gè)底面是平行的，并且這兩個(gè)底面是相似多邊形。 側(cè)面：側(cè)面均為梯形。 側(cè)棱：棱臺(tái)的所有側(cè)棱的延長線交于同一點(diǎn)?？键c(diǎn)四：正棱柱、正棱椎、正棱臺(tái)的定義1正棱柱：底面是正多邊形，每個(gè)側(cè)面都

4、是矩形的棱柱叫做正棱柱。2正棱錐：當(dāng)正棱柱的一個(gè)底面收縮為底面的中心時(shí)，得到的幾何體叫做正棱錐。3正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)?！疽c(diǎn)詮釋】正棱柱是特殊的棱柱；正棱柱的每個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的底面是正多邊形；正棱錐的每個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，正棱臺(tái)的側(cè)面都是全等的等腰梯形。【核心打破】1. 在運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系可以用以下圖表示出來以三棱柱、三棱臺(tái)、三棱錐為例。2. 根據(jù)幾何體的構(gòu)造特點(diǎn)斷定幾何體的類型，首先要純熟掌握各幾何體的概念，把握好各類幾何體的特點(diǎn)，其次要有一定的空間想象才能?！倦S堂練習(xí)】 用一個(gè)平面截三棱柱，截面一定是_。三角形；四邊形；五邊形；

5、三角形或四邊形答案：思路分析：用一個(gè)平面截三棱柱，其截面圖形應(yīng)該根據(jù)所截平面的位置決定，它可能是三角形，也可能是四邊形。如圖給出兩種可能的圖形，應(yīng)選。技巧點(diǎn)撥：平面截幾何體的截面圖形，應(yīng)該根據(jù)詳細(xì)的幾何體和所截平面的位置決定。例題1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的構(gòu)造特征根據(jù)以下關(guān)于空間幾何體的描繪，說出幾何體的名稱：1由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；2由7個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；3由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余三個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點(diǎn)。思路分析：答案：1這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，四個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四

6、棱柱。2這是一個(gè)六棱錐，其中六邊形面是底面，其余的三角形面是側(cè)面。3這是一個(gè)三棱臺(tái)，其中相似的兩個(gè)三角形面是底面，其余三個(gè)梯形面是側(cè)面。技巧點(diǎn)撥：根據(jù)形成幾何體的構(gòu)造特征的描繪，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義進(jìn)展判斷，注意判斷時(shí)要充分發(fā)揮空間想象才能，必要時(shí)做幾何模型，通過演示進(jìn)展準(zhǔn)確判斷。例題2 空間幾何體的判斷如下圖，長方體ABCDA1B1C1D1。1這個(gè)長方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？為什么？2用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？并指出底面。假如不是，請說明理由。思路分析：根據(jù)棱柱的定義或棱柱的構(gòu)造特征進(jìn)展判斷。答案：是棱柱，并且是四棱柱。

7、因?yàn)樗梢钥闯捎伤倪呅蜛DD1A1沿AB方向平移至四邊形BCC1B1形成的幾何體，符合棱柱的定義。2截面BCFE右邊的部分是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1與CFC1是底面。截面BCFE左邊的部分是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面。 技巧點(diǎn)撥：1. 解答此題的關(guān)鍵是正確掌握棱柱的幾何特征，此題易出現(xiàn)認(rèn)為所分兩部分的幾何體一個(gè)是棱柱，一個(gè)是棱臺(tái)的錯(cuò)誤。2. 在利用幾何體的概念進(jìn)展判斷時(shí)，要緊扣定義，注意幾何體間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，不要認(rèn)為底面就是上下位置，如此題，底面也可放在前后位置。例題3 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的畫法畫一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱臺(tái)。思路分析：1畫上底

8、面 畫側(cè)棱 畫下底面2畫一個(gè)四棱錐畫四棱臺(tái)答案：畫三棱柱可分以下三步完成：第一步：畫上底面畫一個(gè)三角形；第二步：畫側(cè)棱從三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)畫平行且相等的線段；第三步：畫下底面順次連接這些線段的另一個(gè)端點(diǎn)如下圖。畫四棱臺(tái)可分以下三步完成：第一步：畫一個(gè)四棱錐；第二步：在它的一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，然后從這點(diǎn)開場，順次在各個(gè)側(cè)面內(nèi)畫出與底面對應(yīng)邊平行的線段；第三步：將多余的線段擦去如下圖。技巧點(diǎn)撥：1. 在畫立體圖形時(shí)，被遮擋的線畫成虛線，可以增加立體感。2. 由于棱臺(tái)的側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，因此畫棱臺(tái)時(shí)，要先畫棱錐，再截得棱臺(tái)?！究偡种涤?xùn)練】畫出如下圖的幾何體的外表展開圖。思路分析：以一個(gè)面為依托，其他各面沿側(cè)棱展開。答案：外表展開圖如下圖：技巧點(diǎn)撥：多面體外表展開圖問題的解題策略：1繪制展開圖：繪制多面體的外表展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象才能或者是親手制作多面體模型。在解題過程中，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其外表展開圖。2展開圖：假設(shè)是給出多面體的外表展開圖，來判斷是由哪一個(gè)多面體展開的，那么可