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1、3.4 基本不等式基本不等式:a+b2ab 三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽 設(shè)計(jì)了設(shè)計(jì)了“趙爽弦圖趙爽弦圖”美文美圖欣賞：美文美圖欣賞： ADCBabADCBHFGEab讓弦圖讓弦圖動(dòng)起來(lái)動(dòng)起來(lái)（形）（形）（數(shù)）（數(shù)）222abab證明：2()0a b當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立. 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立. 222abab( ,)a b R222.abab成立得到當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.222abab( ,)a b R欣賞不等式：欣賞不等式： 不等式兩邊的結(jié)構(gòu)：不等式兩邊的結(jié)構(gòu)：重要不等式：重要不等式： 任意任意兩

2、數(shù)的兩數(shù)的平方和平方和大于或等于它們大于或等于它們積積的的2 2倍倍. . 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.222abab( ,)a b R特殊地：特殊地： 重要不等式：重要不等式： , a b用具體的數(shù)分別代替來(lái)感受不等式的魅力當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.222abab( ,)a b R特殊地：特殊地： 重要不等式：重要不等式： 0,0, ,如果用分別代替可得到什么結(jié)論？aaa bbb2abab （a0,b0）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.2abab （a0,b0)常變形成：常變形成：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅

3、當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.2abab（a0,b0)基本不等式基本不等式 變形后應(yīng)該有美的地方？變形后應(yīng)該有美的地方？ 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.欣賞基本不等式：欣賞基本不等式：( ,0)2ababa b算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.欣賞基本不等式：欣賞基本不等式：( ,0)2ababa b等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)2abab （a0,b0)常變形成：常變形成：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.2abab（a0,b0)基本不等式基本

4、不等式 2abab)0, 0(ba證明基本不等式：證明基本不等式：（數(shù)）（數(shù)）ABCDEabOO為圓心，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)C是直徑是直徑AB上一點(diǎn)上一點(diǎn), AC=a, BC=b. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作垂直垂直于于AB的弦的弦DE,連接連接AD、BD、OD.如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2abab2abab)0, 0(ba證明基本不等式：證明基本不等式：利用圖形形證明基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.2abab（a0,b0) 兩正兩正數(shù)數(shù)積積與與和和的關(guān)系的關(guān)系應(yīng)用基本不等式：應(yīng)用基本不等式：兩正數(shù)積定和最小兩正數(shù)積定和最小當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.2abab（a0,b0)應(yīng)用基本不等式：應(yīng)用基本不等式：求最值的工具求最值的工具兩正數(shù)和定積最大兩正數(shù)和定積最大課堂小結(jié)：222(abab aR、b）(0,0)2ababab形數(shù)用基本

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