人教八年級下冊數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專用教程

1、第一講 二次根式的概念及有意義的條件一、二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。被稱為被開方數(shù)（式），“”叫二次根號。例1：判斷下列式子哪些是二次根式。 變式訓(xùn)練：1、下列各式中是二次根式的是 。 2、如果是二次根式，那么、應(yīng)滿足的條件是 。二、二次根式有意義的條件筆記：例2：當(dāng)為何值時(shí)，下列各式有意義？（1） (2) (3) 變式訓(xùn)練：3、若有意義，則的取值范圍是 。4、若式子有意義，則點(diǎn)P(,)所在象限為 。5、已知實(shí)數(shù)、滿足等式：,求的值。當(dāng)堂檢測1、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C. 且 D.一切實(shí)數(shù)2、使式子有意義的最小整數(shù)m的值為 。3、下列各式中不一定是二次根式

2、的是（ ）A. B. C. D. 4、中自變量x的取值范圍為 。5、已知式子有意義，則x的值為 。第二講 、與具有雙重非負(fù)性=|a|=a例1：（1）已知,求x、y的值。（2）若二次根式與的值互為相反數(shù)，求2x+3y-1的值。變式：已知實(shí)數(shù)x、y滿足,求的值。例2：（1）計(jì)算： (2)若,求x。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 變式：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：例3：在中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡：變式1、如圖，化簡：= . 2、化簡求值：,其中.當(dāng)堂檢測1、如圖，化簡：2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：小試牛刀一、選擇題（每題5分，共35分）1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）A. B. C. 且

3、 D.一切實(shí)數(shù)2、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|>|b|,則化簡的結(jié)果為（ ）A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b3、若實(shí)數(shù)a,b滿足,則為（ ）A.0 B.1 C.-1 D. 4、使式子 有意義的x的取值范圍是【 】Ax1 B1x2 Cx2 D1x25、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是【 】A20或16 B 20 C16 D以上答案均不對6、下列各式正確的是（ ）A. （）22B. 4 C. 2 D. x7、如果a是非零實(shí)數(shù)，則下列各式中一定有意義的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（每題5分，共30分）8、使有意義的x的取

4、值范圍是 9、若與|xy3|互為相反數(shù)，則x+y= 10、當(dāng)x=4時(shí)，的值是 11、若有意義，則的取值范圍是 第三講 二次根式的乘除公式：( )例1：計(jì)算：（1） (2) 變式：計(jì)算：（1） （2） (3) （a>b>0）例2：將根號外面的因式移到根號內(nèi)。變式：把根號外面的因式移到根號內(nèi)為 。公式：( )例3、計(jì)算（1） （2）變式：計(jì)算：（1） （2）第四講 最簡二次根式一、判斷二次根式是否為最簡二次根式的三條黃金法則： 二、兩個(gè)公式( ) ( )例1 化簡：（1） （2） （3）變式：化簡：（1） （2） (3) 例2：化簡：（1） （2） （3） （4）提升一下：計(jì)算：（1）

5、 (2) 再提升一下：先化簡再求值：,其中，.最簡二次根式鞏固練習(xí)一、填空題：1把下列二次根式化成最簡二次根式（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_；（9）_； （10）_2設(shè)x0，則_3下列二次根式，中的最簡二次根式有_二、選擇題1在二次根式，中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列各式中是最簡二次根式的是（）A B CD3下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A BC D4下列計(jì)算中正確的是（）A BCD5如果，則（）A BC D6下列二次根式中，最簡二次根式是（）A BCD7下列二次根式中，最簡二次根式是（）A B C D8下列根式

6、中，是最簡二次根式的是（）A B C D三、下列根式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？若不是，請說明理由1 23456 78第五講 二次根式的加減同類二次根式：根式的加減實(shí)際上是合并同類二次根式的過程。例1 計(jì)算：（1） （2）變式：計(jì)算： 練習(xí)：計(jì)算：（1） (2) (3) (4) 第六講 勾股定理一、勾股定理的證明二、勾股定理及其應(yīng)用定理：幾何語言：例1 在中，C=90o。（1）已知a=b=6，求c. (2)已知c=3,b=2,求a。 （3）已知a:b=2:1，c=5，求a,b.例2 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，求第三邊的長。例3：如圖，在中，AB=AC,C=30o，DAAB于

7、點(diǎn)A，若BC等于6cm，求AB。變式：1、若直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（ ）A.5 B.2.4 C.3.6 D.以上答案都不對2、填空：（1）在中，C=90o,a=5,b=12,則c= 。（2）在中，B=90o, a=5,b=12,則c= 。（3）在中，C=90o,A=45o，則BC:AC:AB= .（4）在中，C=90o,A=30o，則BC:AC:AB= .例4有兩棵樹，一棵高10米，一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，求小鳥飛行的最短距離。變式：3、如圖四邊形ABCD，求AD長。4、如圖，在中，A=60o，AB=15 cm,AC=24

8、 cm,求BC的長。5、思考：如何作長度為的線段？呢？呢？6、如圖，正方形A,B,C的面積有著怎么樣的關(guān)系？能說說理由嗎？7、如圖，中，C=90o，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE長。（2）求的面積。第七講 勾股定理的逆定理知識點(diǎn)：勾股定理： 逆定理：幾何語言：勾股數(shù)：常見的勾股數(shù)：引申出來的概念命題：逆命題：定理：逆定理：典題訓(xùn)練：1、判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題，判斷逆命題的真假。（1）等腰三角形是軸對稱圖形。（2）兩直線平行，同位角相等。（3）如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零。（4）如果AB>0,那么a>0,b>

9、;0。2在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（ ）.A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a>0） D2，3，43等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為_ A 56 B 48C 40D 3214. 在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，AB8，BC15，CA17，則下列結(jié)論不正確的是（ ）.AABC是直角三角形，且AC為斜邊 BABC是直角三角形，且ABC90° CABC的面積是60 DABC是直角三角形，且A60°5在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c.則滿足下列條件但不是直角三角形的是（ ）.AABC

10、 BA：B：C 1：1：2 Ca：b：c4：5：6 Da2c2b26寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是 .7若一三角形鐵皮余料的三邊長為12cm，16cm，20cm，則這塊三角形鐵皮余料的面積為 cm2.8如圖1，一根電線桿高8m.為了安全起見，在電線桿頂部到與電線桿底部水平距離6m處加一拉線.拉線工人發(fā)現(xiàn)所用線長為10.2m（不計(jì)捆縛部分），則電線桿與地面 （填“垂直”或“不垂直”）.圖29一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測得底部半徑為6cm，杯深16cm.今有一根長為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外的長度為2cm，則這玻璃杯的形狀是 體.圖110若一三角形三邊長分別為5、12、13，則這個(gè)三角形長是

11、13的邊上的高是 .11、已知 ,則由此為三邊的三角形是 三角形.12、欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，梯子至少需要 米.在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c. an216，b8n，cn2+16（n>4）.求證: C=90°.13如圖3，AD=7，AB25，BC10，DC26，DB24，求四邊形ABCD的面積.ABCD圖1314如圖4，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9.CABD圖14(1)求DC的長.(2)求AB的長.(3)求證: ABC是直角三角形.15. 已知：如圖，ABD=C=90°，AD=12，AC=

12、BC，DAB=30°，求BC的長16. 已知：如圖，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，求證：BCBD第8講 勾股定理鞏固與提升復(fù)習(xí)：（1）勾股定理的內(nèi)容：（2）勾股定理的應(yīng)用：已知兩邊求第三邊；已知一邊和一銳角（30°、60°、45°的特殊角），求其余邊長；已知一邊和另外兩邊的數(shù)量關(guān)系，用方程.例1、已知：在RtABC中，C=90°，CDAB于D，A=60°,CD= ,求線段AB的長. 變式訓(xùn)練： ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長和ABC的面積.2.有一塊菜地,形狀如下,試求

13、它的面積.例2、在ABC中，C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.變式1、在ABC中，B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的長.已知直角三角形的兩邊長分別是3和4, 則第三邊長為 . 直角三角形中，斜邊與一直角邊相差8，另一直角邊為12，求斜邊的長.1把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的5倍，則斜邊擴(kuò)大為原來的 （ ）A.2倍; B. 5倍; C. 2.5倍; D. 3倍; 2小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多m ,當(dāng)他把繩子的下端拉開m后發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸到地面,則旗桿的高為（ ） m B 10m 12m 14m3. 有一個(gè)圓桶

14、，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（ ）A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm已知：如圖，ABC中,AC=4,A=45°，B=60°，求AB. 受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？拓展：有一個(gè)圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 第9講 平行四邊形的性質(zhì)一、平行四邊形的定義：幾何語言：二、平行四邊形的性質(zhì)：1、邊：2、角：3、線：4、面積：三、平行線間的

15、距離：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、平行四邊形具有，而一般四邊形不一定具有的性質(zhì)是 A 內(nèi)角和等于360° B 外角和是360° C 不穩(wěn)定性 D 對角線互相平分2、在ABCD中，A: B: C: D的值可以是（ ）A 1:2:3:4 B 1:2:2:1 C 1:1:2:2 D 2:1:2:1 3、在ABCD中，A比B大20°，則C的度數(shù)是 A 60° B 80° C 100° D 120°4、如圖，在MBN中，BM=6，點(diǎn)A、C、D分別在MB、NB、MN上，第4題四邊 形ABCD為平行四邊形，NDC=MDA, ABCD的周長是（ ） A

16、24 B 18 C 16 D 125、如圖，在ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為 A 3 B 4 C 12 D 24 6、下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組 成，其中，第個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形第5題一共有5個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形一共有11個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為( )第7題圖 圖 圖 圖A55 B42 C41 D297、如圖，ABCD中，在CAAB，B=60°，則CAD= 第8題8、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BDAD，則OB的長為 9、已知ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AOB的面

17、積為2，那么ABCD的面積為 10、如圖，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF= cm. 第10題11、如圖，D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB. 求證：DE+DF=AB第11題12、如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：AE=CF第12題13、已知，在ABC中，BD是ABC的平分線，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求證：BE=FC第13題14、如圖，在ABCD中，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn).求證：（1）BM=DN （2） BMDN第14題第10講 平行四邊形的判定

18、一、平行四邊形的判定定理：邊：1、2、3、角：線：二、三角形的中位線定理：幾何語言：達(dá)標(biāo)練習(xí)：1如圖所示，1=2，3=4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形2、如圖所示，已知ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。 3.如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG。求證：EG和HF互相平分。4.如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.5已知如圖19-1-55所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：（1）AFDCEB（2）四邊形AECF

19、是平行四邊形6.如圖所示，在四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，AM、BD互相平分于點(diǎn)O，那么請說明AM=DC 且AMDC 7.如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.8. 如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC 上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形9.如圖，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于點(diǎn)E，EFAC交BC于點(diǎn)F，那么BE=CF，請你說明理由.10如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？11如圖所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求DEF的面積12如圖所示，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離是多少？第11講 矩形的性質(zhì)及判定一、矩形的性質(zhì)：邊：角：線：二、矩形的判定：邊：角：線：三、直角三角形斜邊上的中線：達(dá)標(biāo)練習(xí)：