普通物理實驗C論文---非線性混沌實驗_圖文

1、普通物理實驗C課程論文題目：學(xué)院：專業(yè)：年級：2011級學(xué)號：姓名：指導(dǎo)教師：答辯成績：非線性電路混沌實驗文潔西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶400715摘要摘要：本實驗由有源非線性負(fù)阻、LC振蕩器和RC 移相器三部分建立非線性電路，用以研究混沌現(xiàn)象。實驗的主要內(nèi)容有學(xué)會制作一個帶鐵磁材料介質(zhì)的電感器并測量其電感量，通過調(diào)整電路的參數(shù)，用示波器觀察并記錄倍周期、兩倍周期、四倍周期、陣法混沌、三倍周期、單吸引子、雙吸引子六個相圖和波形及非線性電路單元的伏安特性，以此來增加對混沌現(xiàn)象的認(rèn)識。關(guān)鍵詞：非線性電路混沌現(xiàn)象物理實驗引言：混沌研究最先起源于1963年洛倫茲(ELorenz研究天氣預(yù)報時用到

2、的三個動力學(xué)方程，后來又從數(shù)學(xué)和實驗上得到證實?；煦鐏碜苑蔷€性，是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象。無論是復(fù)雜系統(tǒng)，如氣象系統(tǒng)、太陽系，還是簡單系統(tǒng)，如鐘擺、滴水龍頭等，皆因存在著內(nèi)在隨機(jī)性而出現(xiàn)類似無軌、但實際是非周期有序運動，即混沌現(xiàn)象。近年來，混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用已成為通訊工程、電子工程、生物工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中的一個研究熱點。其中最典型的電路是美國加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏電路。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最簡單的自治電路，是至今所知唯一的混沌實際物理系統(tǒng)，已被希爾尼柯夫定理嚴(yán)格證明的存在混沌現(xiàn)象。1.混沌現(xiàn)象與非線性電路11混沌現(xiàn)象蝴蝶效應(yīng)一只蝴蝶在巴西扇動一下

3、翅膀會在美國的得克薩斯州引起一場龍卷風(fēng)，這就是蝴蝶效應(yīng)。12非線性電路 圖1就是討論非線性電路系統(tǒng)的一種簡單而又經(jīng)典的電路蔡氏電路，它是由兩個線性電容C1和C2、一個線性電感L 、一個可變線性電阻R 0和一個非線性電阻R構(gòu)成。電感L 和電容C2并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，線性電阻R 0的作用是分相。非線性電阻R的伏安特性I R =g(UR ,是一個分段線性的負(fù)電阻,如圖2所示，整體呈現(xiàn)對稱但非線性。負(fù)阻是出現(xiàn)混沌的原因。圖1電路中有3個狀態(tài)變量U C1，UC2和U L ，電路的非線性動力學(xué)狀態(tài)方程為： 式中：U C1，U C2和i L 分別表示C1、C2兩端的電壓,L中的電流。g(U R 是負(fù)阻曲線。蔡

4、氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡單三階(3個狀態(tài)變量自治(方程右端不顯含時間電路。 2.實驗原理本實驗中的非線性電路的基本原理其實就是蔡氏電路的原理，令圖1中的R 0的倒數(shù)等于G，即1/R 0=G，我們稱G為導(dǎo)納，則上面的式子經(jīng)過變形有： 非線性負(fù)阻元件實現(xiàn)，這里使用的是一種較簡單的電路，采用兩個運算放大器(一個雙運放LF353和六個配置電阻來實現(xiàn)，其電路如圖3所示，實驗所要研究的是該非線性元件對整個電路的影響，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。實驗中的實際電路圖如下圖4所示： 3. 實驗儀器FD-NCE-非線性電路混沌實驗儀，YB-4325雙蹤示波器，電阻

5、箱等。4. 實驗內(nèi)容41倍周期現(xiàn)象、周期性窗口、單吸引子和雙吸引子的觀察、記錄和描述a. 按照圖四連接好實驗電路。檢查電路無誤后打開電源。b先把R 調(diào)到最小,示波器屏上可觀察到一條直線，調(diào)節(jié)R，直線變成橢圓，到某一位置，圖形縮成一點。增大示波器的倍率，反向微調(diào)R，可見曲線作倍周期變化，曲線由一周期增為二周期，由二周期倍增至四周期直至一系列難以計數(shù)的無首尾的環(huán)狀曲線，這是一個單渦旋吸引子集。再細(xì)微調(diào)節(jié)R，單吸引子突然變成了雙吸引子，可看見環(huán)狀曲線在兩個向外渦旋的吸引子之間不斷填充與跳躍，這就是混沌研究文獻(xiàn)中所描述的“蝴蝶”圖像，也是一種奇怪吸引子，它的特點是整體上的穩(wěn)定性和局域上的不穩(wěn)定性同時存

6、在。利用這個電路，還可以觀察到周期性窗口，仔細(xì)調(diào)節(jié)R，有時原先的混沌吸引子不是倍周期變化，卻突然出現(xiàn)了一個三周期圖像，再微調(diào)R，又出現(xiàn)混沌吸引子，這一現(xiàn)象稱為出現(xiàn)了周期性窗口。記錄一倍周期、兩倍周期、四倍周期、陣發(fā)混亂、三倍周期、奇異吸引子、雙吸引子的圖像。42測量有源非線性電阻的伏安特性并畫出伏安特性圖a因為非線性電阻是含電源的，測量時不用電源。按如下方式連接電路：斷開實驗儀的電源，將+15V電源輸出端與有源非線性負(fù)阻的正極連接，負(fù)極與電阻箱的一端連接，然后將電阻箱的另一端與-15V電源輸出端連接，最后在有源非線性負(fù)阻兩端并聯(lián)上實驗儀上的數(shù)字電壓表。將電阻箱阻值調(diào)到最大，檢查電路無誤后打開實

7、驗儀電源。由此可確定輸出電壓為30V。b調(diào)節(jié)改變電阻的大小，記錄電阻值和有源非線性負(fù)阻兩端的電壓值。盡量多測點數(shù)據(jù)。5實驗數(shù)據(jù)記錄與處理51倍周期分岔和混沌現(xiàn)象的觀測結(jié)果（照片） 52測量有源非線性負(fù)阻的伏安特性并畫出伏安特性曲線a原始數(shù)據(jù)記錄為表1中的U 和R。因為非線性負(fù)阻是有源的，故測量電路簡化為如圖11所示，其中R1為有源非線性負(fù)阻，R為電阻箱電阻。利用Microsoft Office Excel 對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)歐姆定律I=U/R可計算出流過電阻箱電阻的電流I，計入表1中。根據(jù)回路的KCL 方程：在任一瞬時，流向某一節(jié)點的電流之和恒等于由該節(jié)點流出的電流之和。根據(jù)KVL 方程：在

8、任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和可知：流過有源非線性負(fù)阻的電流為-I，其兩端電壓為U。 圖11非線性負(fù)阻伏安特性測量示意圖（Nonlinear negative resistance volt-ampere characteristics measuring schemes ）b根據(jù)上述分析，利用表1中的數(shù)據(jù)，取U 和-I分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，利用Microsoft Office Excel 作圖，即可得到有源非線性負(fù)阻在U<0時的伏安特性曲線，如圖12c根據(jù)對稱性，將圖12所表示的有源非線性負(fù)阻在U<0時的伏安特性曲線關(guān)于原點

9、作對稱，取消數(shù)據(jù)標(biāo)志點，并作適當(dāng)截取，即可得到有源非線性負(fù)阻的伏安特性曲線，如圖13。表1非線性負(fù)阻伏安特性測量記錄表URI1750.30.00214249 圖12有源非線性負(fù)阻U<0時的伏安特性曲線（The volt-ampere characteristics of curve when U <0of active nonlinear negative resistance ） 圖13有源非線性負(fù)阻伏安特性曲線（Active nonlinear negative resistance volt-ampere characteristics curve ）6實驗結(jié)果分析與實驗感想

10、61實驗結(jié)果分析經(jīng)過兩周的努力，我們順利的完成了本實驗。首先是在接入電感器的電路中，通過由小到大的調(diào)節(jié)R1和R2，用示波器觀測相圖周期的分岔混沌現(xiàn)象，該過程比較簡單，我們還用手機(jī)拍照，不過照片不是特別清晰。接下來就是非線性電路的伏安特性研究，因為這是相對于一個電路的，與以前所做過的非線性元件的伏安特性完全不是同一個檔次的難度，所以在這上面花的時間比較多，其主要原因就是電路比較復(fù)雜，但是通過我們課外時間的研究，最終還是正確連接好電路并成功測出了該有源非線性負(fù)阻兩端的電壓和其電阻，通過Excel 的處理，得到了與實際相符合的分段式伏安圖像。所以說這次實驗的結(jié)果是完全正確的。62實驗感想這期的實驗也做完了，回想起來我們也做了三期的實驗了。但是