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1、 討論： 有限樣本下，密度函數(shù)的估計問題是一個很難的問題（不適定） ，比分 類器設(shè)計問題甚至更難，也是一個更一般的問題。因此，通過首先估計密度 函數(shù)來解決 PR 問題似乎不是個好主意（除非有充分的先驗(yàn)知識） 。 小結(jié)：概率密度函數(shù)估計 參數(shù)估計：概率密度函數(shù)形式已知，只未知幾個參數(shù) 最大似然估計 z 似然函數(shù) l ( = p( X | = p ( xi | i =1 N 對數(shù)似然函數(shù) 最大似然估計量 H ( = ln l ( = max l ( l ( 或記 = arg max l ( 求解：連續(xù)可微條件下 H ( = = 0 = 正態(tài)分布例： µ 1 N i =1 N N xi =

2、 1 N 貝葉斯估計 i =1 ( xi µ T ( xi µ 看作隨機(jī)變量，先驗(yàn)分布 p( 把 最小化風(fēng)險 | x p( xdx R = R( 對樣本集 平方誤差損失函數(shù) 貝葉斯估計 | x = R ( (, p( | X d (, = ( 2 = E | X = p ( | X d 求法： p ( X | = p ( xi | i =1 N p( | X = 貝葉斯學(xué)習(xí) p( X | p ( p( X | p( d p ( x | X = p ( x |, p ( | X d 遞推 p( | X N = p ( x N | p( | X N 1 N 1 d p( x N | p ( | ( X 正態(tài)分布例 N = µ 2 N 0 2 + µ0 m N 2 2 N 0 + 2 N 0 + 2 mN = 1 N i =1 N xi ， p ( µ N ( µ 0 , 0 2 N , 2 + N p( x | X N (µ z 非參數(shù)估計：直接估計密度函數(shù)（數(shù)值解） ，不對函數(shù)形式作假設(shè) 基本思想：將取值空間分為多個小區(qū)間，假定小區(qū)間內(nèi)密度值不變，用小區(qū) ( x = 間內(nèi)的樣本估計此值。 p Parzen 窗法 k NV ( x = p 1 N i

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