理論力學(xué)萬能解題法

1、理論力學(xué)萬能解題法（未完手稿，內(nèi)部資料，僅供華中科技大學(xué)本課堂學(xué)生參考）鄭慧明huiming121212華中科技大學(xué)理論力學(xué)教研室 序 言理論力學(xué)是工科機(jī)械、能源、動(dòng)力、交通、土木、航空航天、力學(xué)等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，一方面可解決實(shí)際問題，此外，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)物理世界客觀規(guī)律內(nèi)在聯(lián)系的理解，有助于培育出新的思想和理論，并為后續(xù)專業(yè)課程打基礎(chǔ)。 但其解題方法眾多，不易掌握。有時(shí)為了了解系統(tǒng)的更多信息，取質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，其計(jì)算復(fù)雜。有時(shí)僅需要了解系統(tǒng)整體某方面信息，丟失部分信息使問題計(jì)算簡(jiǎn)單，有時(shí)又將局部和整體分析方法結(jié)合在一起，用不太復(fù)雜的方法獲得我們關(guān)心的信息。解題方法眾多的根本原因是，靜力學(xué)

2、所有定理都是由5大公理得到，動(dòng)力學(xué)三大定理都是由公理和牛頓第2定理得到。因?yàn)檫@些定理起源有很多相同之處，故往往可用來求解同一個(gè)問題，導(dǎo)致方法眾多。正是因?yàn)榉椒ū姸?，但因?yàn)槠鹪纯赡芟嗤?，?duì)于復(fù)雜題目，往往需要列出多個(gè)多立方程才能求解。若同時(shí)應(yīng)用多個(gè)定理解題時(shí)，往往列出線形相關(guān)的方程，而他們的相關(guān)性有時(shí)很難看出來，而卻未列出該列的方程，或列方程數(shù)目過多，使解題困難，一些同學(xué)感到理論力學(xué)不好學(xué)，感覺復(fù)雜的理論力學(xué)題目。雖然可以條條大路通羅馬，但因?yàn)榭蛇x擇的途徑太多，有時(shí)像進(jìn)入迷宮，繞來繞去，不知下一步路如何走，甚至回到同一點(diǎn)，比如用功率方程和動(dòng)靜法列出的方程表面上不同，實(shí)際上是同一個(gè)，一些學(xué)生會(huì)感到

3、困惑，因?yàn)橛行┙炭茣喜⑽粗苯诱f明功率方程可由動(dòng)靜法推導(dǎo)得到，其本質(zhì)上也是一個(gè)力/矩方程。本書的主要目的是幫助那些對(duì)理論力學(xué)解題方法多樣性無所適從的同學(xué)，了解各解題方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和差異，容易在眾多的解題方法中找到適合自己的技巧性不高的較簡(jiǎn)單方法，而該方法可以推廣到一種類型的題目。大學(xué)階段要學(xué)的東西很多，為了高效率掌握一門課程的主要思想，對(duì)許多題目可能用同一種較合理的方法來解決，也是同學(xué)們所期望的，對(duì)于理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，因?yàn)槠浞椒ǖ亩鄻有?，這種追求同一性的求知愿望可能更強(qiáng)烈。理論力學(xué)所研究的客觀物理世界具備多樣性和同一性，為這種追求解題方法的同一性提供了可能。故本書判斷一種解題方法的優(yōu)劣及給出的解

4、題方法遵循如下原則：（1）一種解題方法若計(jì)算量不大，又可以推廣到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的復(fù)雜系統(tǒng)，則本書認(rèn)為是較好的舉一反三的方法。那些只對(duì)一道具體題目才使用的方法，雖然簡(jiǎn)單，但與本書的“同一性”宗旨不一致，我們也不推薦使用，目的使學(xué)生通過反復(fù)的應(yīng)用在有限時(shí)間內(nèi)熟練掌握本課程的主要方法。這一點(diǎn)可能與以往一些理論力學(xué)教材作者觀點(diǎn)不同，他們可能側(cè)重于強(qiáng)調(diào)物理世界的多樣性和解題方法的多樣性。本書主要是用于那些水平不高的學(xué)生盡快提高理論力學(xué)解題能力，并側(cè)重于對(duì)世界同一性的強(qiáng)調(diào)。因篇幅有限，本書難以兼顧物質(zhì)世界多樣性與同一性的統(tǒng)一，不適于追求更高解題技巧及解題方法多樣性的讀者，提請(qǐng)讀者注

5、意。（2）對(duì)同一類問題，給出如何在眾多方法中找到同一種較容易想到的方法求解。（3）優(yōu)先考慮盡量避免引入不需求的位置量，使所列的方程個(gè)數(shù)盡量最少，其次，才考慮盡量用一個(gè)方程解出一個(gè)未知量。前些年，一本“英語萬能作文法”風(fēng)靡一時(shí)，成為考研寶典，并引起一些批評(píng)。我們認(rèn)為，“英語萬能作文法”對(duì)一些英語水平不高者有較大幫助，而本書的目的是希望那些剛接觸理論力學(xué)的本科生克服“菜鳥”階段面對(duì)理論力學(xué)解題方法眾多的無所適從，且本書只是一個(gè)教學(xué)輔導(dǎo)參考書，無需教科書的刻板和嚴(yán)肅，故本書取名為萬能解題法，目的是突出其用同一種方法解題的宗旨和思想，并使讀者能在眾多的理論力學(xué)參考書中因?yàn)槊Q的標(biāo)新立異而投以一點(diǎn)關(guān)注的

6、目光，也許你因此發(fā)現(xiàn)本書正適合你。正如“英語萬能作文法”，專家褒貶不一，但勿庸置疑，它對(duì)那些初學(xué)水平的學(xué)習(xí)者，還是非常有幫助。同樣，本書命名了一個(gè)嘩眾取寵的萬能解題法，其實(shí)是言過其實(shí)的，也并不適合所有讀者，特此說明。本書許多素材是基于已在美國留學(xué)的材料06李智宇、機(jī)械07章狄等同學(xué)根據(jù)本課堂內(nèi)容整理的。對(duì)諸多同學(xué)在本課程學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)的領(lǐng)悟力及濃厚的興趣，記憶猶新。武漢科技大學(xué)力學(xué)系李明博士提供寶貴意見，在此表示感謝。因時(shí)間倉促、水平有限，難免有錯(cuò)誤和不妥之處，敬請(qǐng)指教。華中科技大學(xué)理論力學(xué)教研室鄭慧明2011 年于華工園【卷首提示】：同一道理論力學(xué)習(xí)題，解題方法眾多，容易造成思路混亂，為了

7、使解題思路清晰和簡(jiǎn)單，并加深對(duì)理論力學(xué)各原理的優(yōu)缺點(diǎn)的深刻了解，本書解題出發(fā)點(diǎn)遵循如下原則： 盡量用同一種方法解題，優(yōu)先考慮盡量避免引入不待求的未知量，使得列出的獨(dú)立方程數(shù)目最少。 其次才追求盡量用一個(gè)方程即可求出一個(gè)待求量（對(duì)于動(dòng)力學(xué)問題，用一個(gè)方程即可求出一個(gè)待求量是不可能的。）。采用此方法，即可容易將不同的復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)看成一個(gè)類似系統(tǒng)，采用同一種思路分析，這是本書解題思路與眾不同的根源。此外，追求盡量用一個(gè)方程即可求出一個(gè)待求量解動(dòng)力學(xué)問題幾乎是不可能的。因?yàn)閯?dòng)力學(xué)問題往往還要與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程聯(lián)立才能求解。 解題方法，實(shí)際上就是列完方程后，采用不同的解題技巧而已?？紤]到學(xué)生已學(xué)完線性代數(shù)，

8、對(duì)方程組與解的內(nèi)在聯(lián)系有所領(lǐng)悟，故本書不再過分追求如何列不聯(lián)立的方程。第1章 靜力學(xué)公式和物體的受力分析一 問題問題1：有哪五大公理，該注意哪些問題？ 答：五大公理（靜力學(xué)） （1）平行四邊形法則（2）二力平衡公理（一個(gè)剛體）共線大小相等，方向相反，一個(gè)剛體 （3）力系加減平衡原理（一個(gè)，剛體）力的可傳遞性（一個(gè)剛體）三力匯交定理 1.通過匯交面 2.共面 （4）作用與反作用力（運(yùn)動(dòng)學(xué)、變形體） （5）剛化原理問題2：畫受力圖步驟及應(yīng)注意的問題？ 答：畫受力圖方法原則：盡量減少未知力個(gè)數(shù)，使得在做題的第一步就將問題簡(jiǎn)化，以后根據(jù)力學(xué)原理所列的方程數(shù)目就少一些，求解就方便一些。步驟：a ）根據(jù)要

9、求，選取研究對(duì)象, 去掉約束，先畫主動(dòng)力 b ）在去掉約束點(diǎn)代替等效的約束反力c ）用二力軒、三力匯交，作用力與反作用力方法減少未知量個(gè)數(shù)，應(yīng)用三力匯交時(shí)從整體到局部或從局部到整體來思考。d ）用矢量標(biāo)識(shí)各力，注意保持標(biāo)識(shí)的一致性。對(duì)于未知大小，方向的力將它設(shè)為Fx ，F(xiàn)y 再標(biāo)識(shí)出。問題3：約束與約束力及常見的約束（詳見課本）物體（系）受到限制就為非自由體，這種限制稱為約束，進(jìn)而就有約束力（約束反力）。 一般，一處約束就有一處約束力。二 典型習(xí)題以下通過例題來演示上述介紹的方法。例1由哈工大1-2（k ）改編; 如圖，各處光滑，不計(jì)自重。 1）畫出整體，AC （不帶銷釘C ）,BC （不帶銷

10、釘C ）, 銷釘C 的受力圖； 2）畫出整體，AC （不帶銷釘C ）,BC （帶銷釘C ）的受力圖； 3）畫出整體，AC （帶銷釘C ）,BC （不帶銷釘C ）的受力圖。解法提示：應(yīng)用三力匯交時(shí)從整體到局部或從局部到整體來思考，盡量減少未知力個(gè)數(shù)。1）由整體利用三力匯交確定F A 方向，則AC （不帶銷釘C ）可用三力匯交。BC （不帶銷釘C ）也三力匯交。 （a ） (b (c (d2）由整體利用三力匯交確定F A 方向，則AC （不帶銷釘C ）可用三力匯交。BC （帶銷釘C ）不能用三力匯交。具體參考1）3）由整體利用三力匯交確定F A 方向，BC （不帶銷釘C ）可用三力匯交。AC （帶

11、銷釘C ）不能用三力匯交。例2如圖，各處光滑，不計(jì)自重。 1）畫出整體，AB （不帶銷釘B ）,BC （不帶銷釘B ）, 銷釘B 的受力圖；2）畫出整體，AB （不帶銷釘B ）,BC （帶銷釘B ）的受力圖； 3）畫出整體，AB （帶銷釘B ）,BC （不帶銷釘B ）的受力圖。解法提示： 1）由B 點(diǎn)的特點(diǎn)，可用三力匯交確定F A 方向。同樣，由C 點(diǎn)的特點(diǎn)，可用三力匯交確定F B 方向。 （a ） (b (c (d2），3）當(dāng)銷釘處沒有集中力時(shí)，帶不帶銷釘都一樣，可把銷釘處AB 和BC 間的力當(dāng)作作用力與反作用力。注意，當(dāng)銷釘處有集中力時(shí)，則不能如此。例3 如圖，求靜平衡時(shí)，AB 對(duì)圓盤c

12、的作用力方向。各處不光滑，考慮自重，圓盤c 自重為P 。 解法提示： 1）由E 點(diǎn)的特點(diǎn)，可用三力匯交確定為DE 方向。 例4 如圖. 各處光滑，不計(jì)自重。畫受力圖：構(gòu)架整體、桿AB 、AC 、BC （均不包括銷釘A 、C ）、銷釘A 、銷釘C 解法提示： 先對(duì)整體用用三力匯交確定地面對(duì)銷釘C 的力方向。依次由af作圖。 （a ）(b (c(d (e (f第2章 平面力系的簡(jiǎn)化和平衡一 問題問題1：本章注意問題有哪些？ 1）找出二力軒 2）約束力畫正確3）平面匯交力系：2個(gè)方程能且只能求得2個(gè)未知量（以下“未知量”用？表示）1n平面力偶系： 1個(gè)方程2個(gè)？ 2n 平面平行力系：2個(gè)方程2個(gè)？

13、3n 平面任意力系：3個(gè)方程3個(gè)？ 4n一個(gè)系統(tǒng)總的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為：+4321322n n n n 能且只能求得相應(yīng)數(shù)目？任意力學(xué)列方程方法 a 一矩式b ）二矩式 y AB 不（力投影軸） c ）三矩式 ABC 不共線注：a ，b ），c ）可以相互推導(dǎo)得出，在推導(dǎo)的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這些限制條件，應(yīng)注意，否則會(huì)線性相關(guān)。具體對(duì)一個(gè)問題分析時(shí)注意（1）所列方程必須線性無關(guān)，局部：方程1；局部 ：方程2方程1+方程2整體方程 是不行的（2）因此盡量選擇一個(gè)對(duì)象列所有的方程，看未知力與方程數(shù)差數(shù)目再找其他物體列對(duì)應(yīng)方程說明：方程1+方程2整體方程，局部1，與局部2為整體的分離體，其中包含了兩者間的內(nèi)力

14、，相加后消除內(nèi)力，就推導(dǎo)出整體方程。 問題2：如何取研究對(duì)象，如何列方程 答：、原則：（1）盡量列最少數(shù)目的方程只包含待求未知量（優(yōu)先） F盡量讓每個(gè)方程能解出一個(gè)未知量 、解題思路（重要）:a 先整體，看能從3個(gè)方程中列幾個(gè)有用方程，把能求出的未知量當(dāng)作已知，方便以后分析，但不必具體求出其中的未知量的大小，以后須用到某個(gè)未知量，再回頭求。 b 從待求量出發(fā)，向其周圍前后左右，由近及遠(yuǎn)，延伸到光滑鉸鏈連接點(diǎn)D 處, 對(duì)點(diǎn)D 取矩，依次類推。若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再從此處突破。一般常用此方法。(本書稱為順藤摸瓜法 。c 若存在n 個(gè)閉合回路，一般至少要多補(bǔ)充n 個(gè)多余的

15、方程，其中圖中那些方向已知的力的信息必須加以利用，比如向其垂線投影。若不用此信息，此題一般無法求解，因?yàn)檎谴诵畔⒉艣Q定該結(jié)構(gòu)不是其他結(jié)構(gòu)，只有解題時(shí)體現(xiàn)其特殊性問題才能求解。 、如何用一個(gè)方程解一個(gè)未知量：（1）向不待求未知量垂線投影 （2）在不待求未知量交點(diǎn)處取矩問題3：平面桁架關(guān)鍵問題有哪些？ 答：解題方法1）-個(gè)獨(dú)立方程能且只能列截面法：平面任意力系個(gè)獨(dú)立方程。能且只能列節(jié)點(diǎn)法：匯交力系322）先找出零力桿。3）（從整體 到 局部）先看整體能求出幾個(gè)未知量（備用）, 找出零力桿 4）再從局部出發(fā)，一般先采用截面法。采用截面法應(yīng)從以下原則入手：a ）一次截出3個(gè)未知量（因?yàn)槠矫嫒我饬ο底?/p>

16、多只能列出3個(gè)方程）, 并最大限度包含待求未知量（目的是使方程個(gè)數(shù)最少）。b ）在使用截面法，截出3個(gè)未知量后，若求其中一個(gè)未知量，則另2個(gè)未知量要么平行，要么相交。則可解出一個(gè)未知量盡量一個(gè)方程取矩對(duì)不待求未知量匯交點(diǎn)影對(duì)不待求未知量垂線投 5）注意零力桿判別二 典型習(xí)題以下通過例題來演示上述介紹的方法。 （一）平面任意力系例題【例1】如圖. 各處光滑，不計(jì)自重。結(jié)構(gòu)尺寸如圖，C 、E 處為鉸接；已知：P = 10 kN ，M = 12 kNm。求A 、B 、D 處的支座反力。 解法提示： 總共5個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程，再從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程:【DE 桿】EM0=, 【BC 桿】C

17、 M 0=。答案:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN 【說明】何锃課后習(xí)題2.14與此類似解法?！纠?】如圖. 各處光滑，不計(jì)自重。靜定剛架尺寸如圖所示，作用有分布力和集中力，集中力作用在銷釘C 上。 1）求銷釘C 對(duì)AC 桿的約束力。 解法提示： 總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒用，故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程即可:【銷釘C+BC桿】BM0=, 【AC 桿不帶銷釘C 】A M 0=。答案:FCAX=-10KN,FCAY=-10KN2）若僅求銷釘C 對(duì)B C 桿的約束力。與上述類似，【銷釘C+AC桿】AM0=,【BC 桿不帶銷釘C 】BM0=。3

18、）若僅求A 約束力?！続C 桿】CM 0=, 【AC+BC】B M 0=。 4）若僅求B 約束力?！綛C 桿】CM0=, 【AC+BC】A M 0=。4）若同時(shí)求A 、B 約束力?？偣?個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程，再從局部（順藤摸 瓜）補(bǔ)充1個(gè)方程即可:如【BC 桿】CM0=?；颉続C 桿】CM0=，有人問，那為什么不可將這幾個(gè)方程同時(shí)列出呢？因?yàn)槟菢訉⒂?個(gè)方程解4個(gè)未知量，沒必要?！菊f明】哈工大第6版課后習(xí)題3-12,3-13,3-26,3-29與此類似解法。 3-29改編:1 僅求A 的約束反力。 解法提示： 總共3個(gè)？，按順藤摸瓜法，盡量不引入不待求未知量，補(bǔ)充3個(gè)方程即可:先整體，【AB

19、CD 】DM0=, 再局部【AB 】B M 0=, 【ABC 】C M 0=,2）若僅求B 對(duì)AB 約束力。局部，取【AB 】將引入不待求未知量MA, 故【帶銷釘B+BC桿】CM0=, 【帶銷釘B+BCD桿】D M 0=.【例3】由何锃例2.7改編; 如圖. 均質(zhì)小車重P ，如圖所示放在組合梁ACB 上，BD 桿上作用形狀為直角三角形、強(qiáng)度為q 的分布力；桿重不計(jì)，求支座A 、D 的反力。 解法提示： 總共5個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程, 再從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程，但因?yàn)樾≤嚺cAC 、CB 形成閉合回路，不可避免引入CB 與小車間F K , 故需補(bǔ)充3個(gè)方程:【BD 桿】BM0=, 【CBD

20、 】C M 0=?！拘≤嚒縃 M 0=。答案:MA=GL-Ga,FAX=ql/3+Ga/(2L）,FDX= ql/6+Ga/(2L）,FDY= Ga/(2L） 【說明】哈工大第6版課后習(xí)題3-11; 何锃課后習(xí)題2.11與此類似解法?！纠?】結(jié)構(gòu)及其尺寸、載荷如圖。已知Q = 1000 N，P = 500 N，力偶矩m = 150 Nm 。 1）求銷釘B 對(duì)桿BC 的作用力。 解法提示： 總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒用，故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ) 充2個(gè)方程即可:【不帶銷釘B 的BC 桿】CM0=, 【不帶銷釘B 的BC 桿+輪C+繩+Q+DC桿】DM0=。答案:FBCX=500N,FBCY=5

21、00N.2）若僅求B 對(duì)桿BA 的作用力。與上述類似，但須引入FA ，【整體】BM=，局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程?！静粠тN釘B 的BA 桿】D M 0=, 【不帶銷釘B 的BA 桿+ DC 桿】CM0=. 為了得到FA, 。3）若僅求銷釘C 對(duì)桿D C 的作用力。與上述1 類似，總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒用,故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程?！綛D 桿】D M 0=【BC 桿+輪C+繩+Q】B M 0=。4）若僅求銷釘C 對(duì)桿B C 的作用力。與上述1 類似，總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒用,故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程?！綛C 桿】B M 0=【DC 桿+輪C+繩+Q】D M 0=

22、。5）若僅求銷釘D 對(duì)桿DC 的作用力。與上述1 類似，總共2個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程沒用, 故從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充2個(gè)方程?！綝C 桿】CM0=, 【BC 桿+輪C+繩+Q+DC桿】B M 0=【說明】何锃課后習(xí)題2.12與此類似解法【例5】如圖. 構(gòu)架ABC 由三桿AB 、AC 和DF 組成，桿DF 上的銷子E 可在桿AB 光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，構(gòu)架尺寸和載荷如圖示，已知2400 Nm m =，200 NP =，試求固定支座B 和C 的約束反力。 解法提示： 總共4個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程, 再從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充1個(gè)方程，但因?yàn)锳EG 形成閉合回路，不可避免引入F E , 故需補(bǔ)充2個(gè)方程:【B

23、A 桿】AM0=, 【DF+AC】GM0=。 共5個(gè)方程即可。答案:FBX=-325N,FBY=-400N,FCX=325N,FCY=600N 若僅求G 對(duì)EF 的作用力？總共2個(gè)？，【DF 】3個(gè)方程，三個(gè)？，故不需對(duì)整體，局部【EF 桿】GM=，沿AB方向，F(xiàn)=0.【說明】1 哈工大第6版課后習(xí)題3-20與此類似解法。 2）何锃課后習(xí)題2.21. 與此類似解法。2.21 物體重12 kNQ =，由桿AB 、BC 和CE 組成的支架和滑輪E 支持如圖示，已知2 mAD BD =，1.5 mCD DE =，不計(jì)桿與滑輪的重量，求支座A 的約束力以及BC的內(nèi)力。 解法提示： 總共3個(gè)？，先對(duì)整體

24、2個(gè)有用方程, 盡量不引入F B , 【整體】BM0=, X 0=，再從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充1個(gè)方程，【CE 】D M 0=, 共3個(gè)方程即可。若僅求D 對(duì)CE 的作用力？用兩個(gè)方程。 【例6】哈工大第6版課后習(xí)題3-19: 解法提示： 總共6個(gè)？，先整體列2個(gè)方程. 順藤摸瓜，局部，AB可列3個(gè)獨(dú)立方程，再補(bǔ)充1個(gè)，【DF 】EM0=。思考：如下解法正確嗎？為什么？總共6個(gè)？， 因?yàn)锳B包含所有未知力，取AB可列3個(gè)獨(dú)立方程，還差3個(gè)。按順藤摸瓜法，【整體】C M 0=, 【DF+AC】C M 0=，【DF 】E M 0=。 共6個(gè)方程即可。答案:FAX=0,FAY=-M/2a,FDX=0,

25、FDY=M/a,FBX=0,FBY=-M/2a. 【說明】1 哈工大第6版課后習(xí)題3-24與此類似解法： 解法提示： 總共5個(gè)？， 因?yàn)锳B 包含所有未知力，取AB可列3個(gè)獨(dú)立方程，還差2個(gè)。按順藤摸瓜法，【整體】EM0=, 【DB 】D M 0=。 共5個(gè)方程即可?！纠?】 AB、AC 、BC 、AD 四桿連接如圖示。水平桿AB 上有鉛垂向下的力P 作用。求證不論P(yáng) 的位置如何，AC 桿總是受到大小等于P 的壓力。（只允許列三個(gè)方程求解）。 解法提示：求F AC ，但F AC 與AD、AB相關(guān)，單獨(dú)分別取AD或AB，必將引入A 點(diǎn)AD 或AB 的作用力，不能直接求出F AC 。按順藤摸瓜法，

26、為了不引入A 點(diǎn)AD 或AB 的作用力，故取DAB,則將在點(diǎn)B 、D 、 E引入未知力。而E 點(diǎn)力最多，故【DAB 】EM0=。對(duì)引入的F B 、F D ，再次把其當(dāng)作待求量，按順藤摸瓜法， 得到【BA 桿】AM0=, 【整體】C M 0=。共3個(gè)方程即可?！狙a(bǔ)充】如何用4個(gè)方程求E 處作用力？【解】除了上述2個(gè)外，補(bǔ)充【AD 】:AM=;（2）BC;CM0=【思考】:(1如何用4個(gè)方程求CB的C 處作用力？（2） 如何用4個(gè)方程求AD的A 處作用力？（3）為什么需要4個(gè)？答：若僅BC 則1個(gè)閉合回路，再加上AD, 則2個(gè)閉合回路，外加待求的2個(gè)未知力。故需要4個(gè)方程。 【例8】 解法提示：

27、總共2個(gè)？，但因?yàn)镈GC 形成1個(gè)閉合回路，不可避免引入F B , 故需列3個(gè)方程:按順藤摸瓜法，【DCB 】CM0=, 【DCB+FC】E M 0=，【整體】A M 0=。 共3個(gè)方程即可。答案:FDX=37.5N,FDY=75N注：一般串聯(lián)結(jié)構(gòu)可以幾個(gè)？就列幾個(gè)方程；并聯(lián)結(jié)構(gòu)則可能引入不待求量?！纠?】組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖，長度單位為m ，求支座反力及二力桿1，2，3，4的內(nèi)力。 解法提示： 總共7個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程, 可求出支座反力。再從局部（順藤摸瓜）補(bǔ)充4個(gè)方程。因?yàn)槎U1，2，3，4與DE 相關(guān)，故取【DE 桿】可列3個(gè)方程，再補(bǔ)充一個(gè)即可。同樣，順藤摸瓜，取【3，4+C

28、B桿】: CM0=.（二）平面桁架例題 【例1】 解法提示： 按解題套路，先去除CE上部所有的的0桿，DE為0桿（去掉）?！厩袛郃D 、CD 、CF ，取右邊部分】：BM0=。答案:FD =2F 【例2】桁架由邊長為a 的等腰直角三角形為基本單元構(gòu)成，已知外力110F = kN，2320F F = kN。求4、5、7、10各桿的內(nèi)力。 解法提示： 按解題套路，先由整體得到F B , 盡量用最少方程求解。故 整體;0=AM【切斷4、5、6，取右邊部分】：KM0=得到F4, Y 0=得到F5.【切斷6、7、8，取右邊部分】：Y 0=得到F7. 【切斷8、9、10，取右邊部分】：GM=得到F10.答

29、案:F4=21.83KN,F5=16.73KN,F7=-11.83KN,F10=51.83KN.【例3】哈工大第6版課后習(xí)題3-38。求1、2、3桿的內(nèi)力 解法提示： 按解題套路，先去除AE左邊所有的的0桿，再盡量用最少方程（3個(gè)）求解。故【切斷AB 、3、FB ，取上邊】：KM=得到F2, 由點(diǎn)F 得到F1,F2.答案:F1=-4F/9,F2=-2F/3,F3=0.【說明】1 哈工大第6版課后習(xí)題3-37與此相同。3-34，3-36類似解法：2若求F AB ,F BC ,F3,(何锃課后習(xí)題2.17(b,與此類似：求出F BF 和地面對(duì)B 點(diǎn)的力后，用節(jié)點(diǎn)法即可求得F AB ,F BC 【例

30、2。18何锃】（三）其他題型答：應(yīng)用合力矩定理求合力作用線方程?！纠?】何锃例題2.2. 如圖平衡系統(tǒng)中，大小相同的矩形物塊AB 和BC 上分別作用力偶1M 、2M ，12M M M =。不計(jì)重力，求支座A 、C 的約束力。 解法提示：1 若按一般常規(guī)方法，A 、C 點(diǎn)總共4個(gè)？，先對(duì)整體3個(gè)方程, 再對(duì)【AB 桿】:BM0=。此方法與以前方法一樣，思路清晰，故本書推薦此法。2）方法2:利用二力平衡，確定F A 、F C 方向, 再用力偶平衡理論作。此方法不易想到，僅對(duì)特殊題目適用。【例2】合力作用線方程，何锃例題2.4. 如圖的平面一般力系由力123, , F F F 和力偶M 組成，已知各

31、力173N F =，2100N F =，3200N F =，匯交點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(5,5，單位為m ，力偶矩400Nm M =。求該力系的合力作用線方程。 解略。三 其他類似典型習(xí)題（若讀者對(duì)上述方法已很熟練，可跳過此部分）（一）平面任意力系（來自哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)（第七版）課后題）【1】 3-19 構(gòu)架由桿 AB ，AC 和 DF 鉸接而成，如圖 3-19a 所示，在桿 DEF 上作用 1 力偶矩為 M 的力偶。各桿重力不計(jì)，求桿 AB 上鉸鏈 A ，D 和 B 受力。解法提示：求桿 AB 上鉸鏈 A ，D 和 B 的共6個(gè)未知力，故需列6個(gè)方程。 按解題套路，【先整體：3個(gè)方程，未引入新

32、的未知量一個(gè)Fc 可貢獻(xiàn)2個(gè)方程，0=CM, 0=X 】，【再AB:3個(gè)方程包含所有待求力，未引入新的未知量，均可用】，【再DF:0=EM】【2】 3-20 構(gòu)架由桿 AB ，AC 和 DF 組成，如圖 3-20a 所示。桿 DF 上的銷子 E 可在桿 AC 的光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，不計(jì)各桿的重量。在水平桿 DF 的一端作用鉛直力 F ，求鉛直桿 AB 上鉸鏈 A ，D 和 B 受力。解法提示：求桿 AB 上鉸鏈 A ，D 和 B 的共6個(gè)未知力，故需列6個(gè)方程。 按解題套路，【先整體：3個(gè)方程，未引入新的未知量2個(gè)（C 處），可貢獻(xiàn)1個(gè)方程，0=CM, 】，【再AB:3個(gè)方程包含所有待求力，未引入新

33、的未知量，均可用】， 【再DF ：未引入新的未知量1個(gè)（F E ），可貢獻(xiàn)2個(gè)方程:0=EM, (0E F =】【說明】:E處力的方向已給，一般必須利用此信息，否則，題目信息不足，無法求解（在【方法中已提到】） 【2】 3-21 圖 3-21a 所示構(gòu)架中，物體重 P=1 200 N，由細(xì)繩跨過滑輪 E 而水平系于墻上， 尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的重力，求支承 A 和 B 的約束力，以及桿 BC 的內(nèi)力 。解法提示：求四個(gè)個(gè)未知力，故需列4個(gè)方程。 按解題套路， 【先整體：3個(gè)方程】【再CE+輪E:3個(gè)方程包含D 處2個(gè)新的未知量，可貢獻(xiàn)1個(gè)方程：0=DM】【3】 3-26 圖 3-26a 所示

34、結(jié)構(gòu)由直角彎桿 DAB 與直桿 BC 、CD 鉸鏈而成，并在 A 處與 B 處用固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座固定。桿 DC 受均布載荷 q 的作用，桿 BC 受矩為 M = qa 的力偶作用。不計(jì)各構(gòu)件的自重。求鉸鏈 D 受力。 解法提示：求2個(gè)個(gè)未知力，故需列2個(gè)方程。 按解題套路， 【先整體：3個(gè)方程, 自身有3個(gè)未知力，無用】 【再DC:0=CM】, 【再DCB:0=B M 】【4】 3-28 圖 3-28a 所示結(jié)構(gòu)位于鉛垂面內(nèi)，由桿 AB ，CD 及斜 T 形桿 BCE 組成，不計(jì)各桿的自重。已知載荷 F 1 ， F 2 和尺寸 a ，且 M = F 1a ， F 2 作用于銷釘 B 上，

35、求：（1）固定端 A 處的約束力；（2）銷釘 B 對(duì)桿 AB 及 T 形桿的作用力。 解法提示：(1若僅求固定端 A 處的約束力，3個(gè)個(gè)未知力，故需列3個(gè)方程。 按解題套路，【AB ：0=BM,【再ABC:0=C M 】, 【再ABCD:0=D M 】(2若僅求銷釘 B 對(duì)桿 AB 桿的作用力，2個(gè)未知力，故需列2個(gè)方程。 按解題套路，順藤摸瓜?！続B ：0=AM, 不行，因?yàn)锳 處有無法消除的未知力偶矩M,故【銷釘B+BC:0=C M 】, 【再銷釘B+BC+CD:0=D M 】(3若僅求銷釘 B 對(duì)T 形桿的作用力，2個(gè)未知力，故需列2個(gè)方程。 按解題套路，【BC(無銷釘B:0=CM】,

36、【再BC+CD(無銷釘B:0=D M 】【5】 3-29 圖 3-29a 所示構(gòu)架，由直桿 BC ，CD 及直角彎桿 AB 組成，各桿自重不計(jì)，載荷分布及尺寸如圖。銷釘 B 穿透 AB 及 BC 兩構(gòu)件，在銷釘 B 上作用 1 鉛垂力 F 。已知 q ，a ， M ，且 M = qa 2 。求固定端 A 的約束力及銷釘 B 對(duì)桿 CB ，桿 AB 的作用力。解法提示：(1若僅求固定端 A 處的約束力，3個(gè)個(gè)未知力，故需列3個(gè)方程。 按解題套路，【AB ：0=BM,【再ABC:0=C M 】, 【再ABCD:0=D M 】(3若僅求銷釘 B 對(duì)桿 AB 桿的作用力，2個(gè)未知力，故需列2個(gè)方程。

37、按解題套路，順藤摸瓜?！続B ：0=AM, 不行，因?yàn)锳 處有無法消除的未知力偶矩M,故【銷釘B+BC:0=C M 】, 【再銷釘B+BC+CD:0=D M 】(2若僅求銷釘 B 對(duì)CB 形桿的作用力，2個(gè)未知力，故需列2個(gè)方程。 按解題套路，【BC(無銷釘B:0=CM】, 【再BC+CD(無銷釘B:0=D M 】說明：可以看出，按本文的解題思路，此題解法與上題幾乎完全一樣?！?】 3-30 由直角曲桿 ABC ，DE ，直桿 CD 及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖 3-30a 所示，桿 AB 上作用有水平均布載荷 q 。不計(jì)各構(gòu)件的重力，在 D 處作用 1 鉛垂力 F ，在滑輪上懸吊一重為 P 的重物，

38、滑輪的半徑 r = a ，且 P = 2F ， CO = OD 。求支座 E 及固定端 A 的約束力。說明：可以看出，該題實(shí)際上就是前文【例3】演變而來。方法自然同【例3】。實(shí)際上，讀者只需作幾道典型問題，其他題目進(jìn)圖形表面不同而已，按本文的扥分析思路，將發(fā)現(xiàn)其實(shí)際是相同的。如上述幾題。 前文例3圖 【7】 3-31構(gòu)架尺寸如圖 3-31a 所示（尺寸單位為 m ），不計(jì)各桿的自重，載荷 F = 60 kN 。 求鉸鏈 A ，E 的約束力和桿 BD ，BC 的內(nèi)力。解法提示：6個(gè)未知力，列6個(gè)方程即可?！菊w】、【AB 】、【EC 】，每個(gè)均可列3個(gè)方程，3選2即可?！菊f明】(1若僅求桿 BD

39、 ，BC 的內(nèi)力，2個(gè)未知力，故需列2個(gè)方程。 按解題套路，【AB ：0=AM,【再EC:0=E M 】【8】 3-32構(gòu)架尺寸如圖 3-32a 所示（尺寸單位為 m ），不計(jì)各構(gòu)件自重，載荷 F 1 = 120 kN ， F 2 = 75 kN 。求桿 AC 及 AD 所受的力。解法提示：2個(gè)未知力，列2個(gè)方程, 但因?yàn)殚]合回路，且D 處力方向一致，一般需利用，故列3個(gè)方程?！菊w：0=AM】, 【AD+AC+CD：0=C M 】, 【AD+AC+CD+BC：0=B M 】, 【9】 3-32構(gòu)架尺寸如圖 3-32a 所示（尺寸單位為 m ），不計(jì)各構(gòu)件自重，載荷 F 1 = 120 kN

40、， F 2 = 75 kN 。求桿 AC 及 AD 所受的力。解法提示：2個(gè)未知力，列2個(gè)方程, 但因?yàn)殚]合回路，且D 處力方向一致，一般需利用，故列3個(gè)方程。【整體：0=AM】, 【AD+AC+CD：0=C M 】, 【AD+AC+CD+BC：0=B M 】,（二）平面桁架（來自哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)（第七版）課后題）【1】 3-19 構(gòu)架由桿 AB ，AC 和 DF 鉸接而成，如圖 3-19a 所示，在桿 DEF 上作用 1 力偶矩為 M 的力偶。各桿重力不計(jì)，求桿 AB 上鉸鏈 A ，D 和 B 受力。解法提示：求桿 AB 上鉸鏈 A ，D 和 B 的共6個(gè)未知力，故需列6個(gè)方程。 按解

41、題套路，【先整體：3個(gè)方程，未引入新第3章 空間力系的簡(jiǎn)化和平衡一 問題問題1：本章應(yīng)注意問題有哪些？ 答：力偶的合成方法；空間力系最終簡(jiǎn)化結(jié)果； 力螺旋；如何選取合適的軸對(duì)其取矩 問題2：一般解題方法是什么？答：a 對(duì)軸而不是對(duì)點(diǎn)取矩（說明：平面問題的對(duì)點(diǎn)取矩實(shí)際上也是對(duì)軸取矩）b 選取軸AB 的原則二 典型習(xí)題以下通過例題來演示上述介紹的方法。 【例1】力對(duì)任意軸的矩問題。何锃例題3.3.長方體各邊長分別為0.2 m, 0.1 ma b c =，沿對(duì)角線AB 作用的力F =。求力F 對(duì)軸 之矩。解：因?yàn)?軸通過O 點(diǎn)，因此我們先求力F 對(duì)O 點(diǎn)之矩( O M F 。A 點(diǎn)；未知力最多的匯交

42、點(diǎn)，B 點(diǎn)： B點(diǎn)為其他未知力最多的匯交點(diǎn)或AB ，使其他未知力最多的與AB 平行0.20.10.1 201010AB F AB =-+=-+F i j k i j k 0.20.1OA =+i j 力F 對(duì)O 點(diǎn)之矩為( 0.20.120101024O OA =-=-+ij k M F F i j k因此，力F 對(duì)軸 之矩為( ( Nm5O O OC M OC =+=M F M F i k 【例2】求合力偶問題問題。何锃課后習(xí)題3.7.將圖示三力偶合成。已知123456100 NF F F F F F =，正方體每邊長1 mL =。 解法提示：1 若按一般萬能方法，無論力偶在何任意面上，通過

43、平面3點(diǎn)坐標(biāo)，得到平面的平面方程，由此得到該平面的法向單位矢量i ，則該平面的力偶矩i i i =±。再將各i 的各分量相加即可。 比如OAB 平面，由 得到OAB 平面方程Ax+By+Cz+D=0,則 OAB 的順序，用右手安培定則確定。2）具體針對(duì)此題，用空間解析幾何的其他方法將更簡(jiǎn)單。但因?yàn)樯鲜龇椒▽?duì)任意力偶合成均適用，故推薦使用此法?！菊f明】何锃課后習(xí)題3.8，3.113.13，解法與此類似?！纠?】空間力系平衡問題。哈工大第6版例題4-10. 已知各尺寸，求F4,F5,F6.F1,F2,F3. 解法提示：1）根據(jù)解題方法，因?yàn)锳 點(diǎn)不待求未知量最多，故先確定A 點(diǎn)，則1，2

44、，3的力矩為0。再確定B 點(diǎn)，4，5的力矩為0，故對(duì)AB ：ABM0=得到F6. 類似找到AE ，AEM0=，得到F5。AD M 0=，得到F6。盡量依次選用x,y,z 三個(gè)方向，這樣不容易遺漏，且計(jì)算力臂簡(jiǎn)單，盡量避免對(duì)AF 之類取矩，那樣力臂計(jì)算復(fù)雜。2）A 點(diǎn)使用完后，再找不待求未知量第2多點(diǎn)，有幾個(gè)，選取F 點(diǎn)，盡量依次選用x,y,z 三個(gè)方向，即可求得F1,F2,F3.實(shí)際求得3個(gè)力后，用x,y,z 三個(gè)方向力的投影即可求得另外3個(gè)力。不過，本書推薦全部使用對(duì)軸取矩法?！菊f明】何锃課后習(xí)題3.16，哈工大第6版課后習(xí)題4-18，4-19，4-20. 解法與此類似?！尽?4-20 2

45、個(gè)均質(zhì)桿 AB 和 BC 分別重 P 1 和 P 2，其端點(diǎn) A 和 C 用球鉸固定在水平面上，另1 端 B 由球鉸鏈相連接，靠在光滑的鉛直墻上，墻面與 AC 平行，如圖 4-20a 所示。如 AB 與水平線交角為 45°， BAC = 90 求 A 和 C 的支座約束力以及墻上點(diǎn) B 所受的壓力 第4章 摩擦一 問題問題1：本章難點(diǎn)是什么？ 答：1）自鎖問題2）解題方法對(duì)非臨界狀態(tài)，把摩擦力當(dāng)未知力，用任意力力系方法求解即可 先排除不可能的臨界狀態(tài)列出的即將動(dòng)的臨界狀態(tài) 對(duì)每一種基本組合，在假設(shè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下確定達(dá)到臨界狀態(tài)的面的摩擦力的方向和大小，其他的未假設(shè)的面上摩擦力大小及指向

46、與正壓力無關(guān)，當(dāng)作未知量（大小，指向均未知） 問題2：解摩擦問題的解題思路是什么？ 解題步驟：一、若選取對(duì)象只在3點(diǎn)處受力（結(jié)合三力匯交定理），則可用幾何法（應(yīng)用摩擦角），否則用解析法； 二、用解析法解題步驟1先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量n 1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程n 22若=12n n 非臨界狀態(tài)，用任意力系方法做（把摩擦力當(dāng)作與正壓力FN 無關(guān)的量） 3若121=-n n ，則需補(bǔ)充一個(gè)方程（能且只能）（即使存在多個(gè)摩擦面） 補(bǔ)充方程來源 4其中一個(gè)摩擦面達(dá)到臨界存在4種可能（摩擦力向左、右，滾阻為逆時(shí)針、順時(shí)針）。 考慮4種可能之前，排除不可能情形 5差2個(gè)方程時(shí)，列出所有基本, 可能的

47、兩兩組合后， 先一個(gè)摩擦面 兩個(gè)摩擦面 列出所有可能 的臨界狀態(tài)組合 基本理論直覺a 排除不可能組合b 確定摩擦力方向滾阻6若集合b 已被集合a 包含，則不考慮集合b, 僅討論集合a 即可。 9再對(duì)剩下的組合根據(jù)假設(shè)，在假設(shè)的摩擦力方向下，一一求解即可。二 典型習(xí)題以下通過例題來演示上述介紹的方法?！纠?】利用摩擦角解題。 哈工大第6版課后習(xí)題5-6. 何锃課后習(xí)題4.1.3。 若楔子兩側(cè)面與槽之間的摩擦角均為s ，則欲使楔子被打入后而不致自動(dòng)滑出，角應(yīng)為多大？ 解法提示：利用摩擦角。答案：2s 【說明】何锃課后習(xí)題4.7解法與此類似。 【例2】應(yīng)用解析法解題。 何锃課后習(xí)題4.9。均質(zhì)長方體

48、A ，寬1m 、高2m 、重10 kN，置于30的斜面上，摩擦系數(shù)8. 0=f ，在長方體上系一與斜面平行的繩子，繩子繞過一光滑圓輪，下端掛一重Q 的重物C ，求平衡時(shí)重量Q 的范圍。 解法提示：按照上述解析法解題步驟1先看系統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量n 1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程n 2A 處：2個(gè)，繩：1個(gè)，輪B ：2個(gè)，+Qc,共計(jì)6個(gè)。方程：A 處：2個(gè)，輪B ：3個(gè)。故盡管有2個(gè)摩擦面，但僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。2補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來源：A 處：（E 處摩擦力任意，A 摩擦力到臨界，但只能向左，有F As =fFAN ）. (第1種可能 E 處：（A 處摩擦力任意，E 摩擦力到臨界，可

49、能向左，可能向右。F Es =fFEN ）.(2種可能 在這3種可能中，第1種可能已包含了：E 摩擦力到臨界，向左。故知討論2種基本的可能臨界了。在所假設(shè)的臨界條件下，補(bǔ)充一個(gè)摩擦力與正壓力關(guān)系方程即可求解了。其求解方法仍同靜力學(xué)，盡量不要引入新的未知量，盡量用1個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量。 3）至于B 可能脫離地面情況，對(duì)B通過對(duì)K 取矩，即可排除這是不可能的。4）A 、E 處摩擦力同時(shí)達(dá)到臨界的情形，必然包含于上述2種基本情形之中。不用單獨(dú)討論。 【具體解法】：1）A 摩擦力到臨界，向左，有F As =fFAN （1） 整體:EM 0=. 在對(duì)A 求出F AN . 即可求得Q 。2）E 摩擦

50、力到臨界，向右，有F Es =fFEN 整體:AM0=.整體除去A 的剩余部分:kM0=. 即可求得Q 。3）比較大小，得到范圍。【說明】1）何锃課后習(xí)題4.10解法與此類似。 何锃課后習(xí)題4.10圓柱重G ，放在傾角30=的斜面上，由一直角彎桿擋住，如圖所示。圓柱各處摩擦系數(shù)均為f ，不計(jì)桿重。求向上拉動(dòng)彎桿所需的最小力min P 解法提示：按照上述解析法解題步驟 1系統(tǒng)僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。 2補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來源：A 處：（B 處摩擦力任意，A 摩擦力到臨界，依題意只能向上，有F As =fFAN ）. (第1種可能 B 處：（A 處摩擦力任意，B 摩擦力到臨界，只能向下。F

51、Es =fFEN ）.(第2種可能在這2種可能中，互不完全包含。故要分別討論。其求解方法仍同靜力學(xué)，盡量不要引入新的未知量，盡量用1個(gè)方程即可求出一個(gè)未知量?！揪唧w解法】：1）A 摩擦力到臨界，向上，有F As =fFAN （1） 輪C:BM0=.(2AD:X 0=.(3 得到P1.2）B 摩擦力到臨界，向下，有F bs =fFbN （1） 輪C:AM0=.(2整體:X 0=.(3 得到P1.3）比較大小，得到范圍。2）哈工大第6版課后習(xí)題5-15，對(duì)輪C ，分別利用對(duì)地面、AB 與C 的接觸面取矩，從而確定出各摩擦面的摩擦力方向后，剩下的臨界可能性就少多了。哈工大第6版課后習(xí)題5-18，解法

52、與此類似?！纠?】應(yīng)用解析法解題。 何锃課后習(xí)題4.9。 *5-15 重為 P 1 = 450 N 的均質(zhì)梁 AB 。梁的 A 端為固定鉸支座，另 1 端擱置在重 642 F F s ' 1 = 240 NW 2 = 343 N 的線圈架的芯軸上，輪心 C 為線圈架的重心。線圈架與 AB 梁和地面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 f s1 = 0.4 ， f s2 = 0.2 ，不計(jì)滾動(dòng)摩阻，線圈架的半徑 R = 0.3 m ，芯軸的半徑 r = 0.1 m 。在線圈架的芯軸上繞 1 不計(jì)重量的軟繩，求使線圈架由靜止而開始運(yùn)動(dòng)的水平拉力 F 的最小值。 解法提示：按照上述解析法解題步驟1先看系

53、統(tǒng)總共有多少個(gè)未知量n 1，及能列出多少個(gè)獨(dú)立方程n 2 盡管有2個(gè)摩擦面，但僅需由摩擦條件補(bǔ)充1個(gè)臨界方程。 2補(bǔ)充1個(gè)臨界方程來源：D 處：（E 處摩擦力任意，D 摩擦力到臨界2種可能. 但對(duì)輪C:對(duì)E 點(diǎn)取矩，排除了摩擦力向左。（第1種要討論的情形）E 處：（D 處摩擦力任意，E 摩擦力到臨界2種可能. 但對(duì)輪C:對(duì)D 點(diǎn)取矩，排除了摩擦力向右。（第2種要討論的情形）3 .故只需討論2種情形。在第1種要討論的情形中，為了不引入E 處2個(gè)未知力，【輪C:0=EM】【AB:0=A M 】，再補(bǔ)充D 處摩擦條件方程即可。在第1種要討論的情形中，為了不引入D 處2個(gè)未知力，【輪C:0=DM】【整

54、體:0=A M 】，再補(bǔ)充E 處摩擦條件方程即可。第5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體的基本運(yùn)動(dòng) 一 問題問題1：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的主要知識(shí)點(diǎn)是什么？ 答：直角：22( (y x y x y x a a a a a v v t y y t x x += 矢徑：dtrd V =弧坐標(biāo)：222 (, (t n t n t a a a pV a dt t dv a dtdsV +=問題2：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)難點(diǎn)是什么？答：如何由X(t,Y(t求t 時(shí)刻曲率半徑。 切向加速度，全加速度 問題3 剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)1）平動(dòng)：在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)a v, 一樣，且0,0=w ，在其他任意時(shí)刻，盡管a v, 可能與上一時(shí)刻不同，但在同一時(shí)刻，各點(diǎn)a v, 一樣，且0, 0=w ，機(jī)構(gòu)特點(diǎn)為平行四邊形。而瞬時(shí)平動(dòng)，僅在此瞬時(shí)，各點(diǎn)v一樣，且0=w 。機(jī)構(gòu)特點(diǎn):只要此時(shí)某一剛體上有兩點(diǎn)的速度平行，且與兩點(diǎn)連線不垂直。2）定軸：=2Rw a R a wR V n t 矢量表示法A r W A V =（A r 起點(diǎn)必須為為 向量上任一點(diǎn)）W二 典型習(xí)題以下通過例題來演示上述介紹的方法?！纠?】由X(t,Y(t求t 時(shí)刻曲率半徑。 哈工大第6版例題6