第七章靜定結構的內力計算

1、第七章第七章 靜定結構的內力計算靜定結構的內力計算第一節(jié)第一節(jié) 靜定結構基本類型靜定結構基本類型 第二節(jié)第二節(jié) 多跨靜定梁的內力計算多跨靜定梁的內力計算第三節(jié)第三節(jié) 靜定平面鋼架的內力計算靜定平面鋼架的內力計算第四節(jié)第四節(jié) 靜定平面桁架的內力計算靜定平面桁架的內力計算第五節(jié)第五節(jié) 靜定結構的靜力特性靜定結構的靜力特性 本章小結本章小結7-1 7-1 靜定結構基本類型靜定結構基本類型 靜定與超靜定靜定與超靜定 桿件類型桿件類型 梁梁 拱拱 剛架剛架桁架桁架組合結構組合結構 對于無多余約束的幾何不變體系，它的全部反力和內力均可以由靜力平衡方程求得，這類結構稱為靜定結構靜定結構靜定結構 對于具有多余

2、約束的幾何不變體系，卻不能由靜力平衡方程求得其全部反力和內力，這類結構稱為超靜定結構超靜定結構超靜定結構 桿件桿件梁式桿梁式桿鏈桿鏈桿內力：軸力、剪力、彎矩內力：軸力、剪力、彎矩 類型：梁、剛架、拱類型：梁、剛架、拱 內力：軸力內力：軸力 類型：桁架類型：桁架桿件類型桿件類型梁梁概念：概念：是一種受彎構件，其軸線為直線，是一種受彎構件，其軸線為直線， 有單跨和有單跨和 多跨之分多跨之分橫截面內力主要是剪力和彎矩單跨靜定梁單跨靜定梁簡支梁簡支梁 外伸梁外伸梁 懸臂梁懸臂梁 多跨靜定梁多跨靜定梁連續(xù)梁連續(xù)梁拱拱無拉桿三鉸拱無拉桿三鉸拱有拉桿三鉸拱有拉桿三鉸拱概念概念：軸線一般為曲線，在豎向荷載作用

3、下會產生軸線一般為曲線，在豎向荷載作用下會產生 水平反力水平反力三鉸拱的結構特點三鉸拱的結構特點拱頂拱頂拱腳拱腳拱腳拱腳跨度跨度拱高拱高橫截面內力主要是軸力、剪力和彎矩概念概念：由梁和柱組成的結構，結點多為剛結點。由梁和柱組成的結構，結點多為剛結點。剛架剛架桿的橫截面的內力有桿的橫截面的內力有軸力、剪力和彎矩軸力、剪力和彎矩。概念概念：由直桿組成的結構，結點均為鉸結點。由直桿組成的結構，結點均為鉸結點。桁架桁架桿的內力只有桿的內力只有軸力軸力。 組合結構組合結構概念：概念：由梁式桿和二力桿組成的結構由梁式桿和二力桿組成的結構 受力特點：受力特點： 軸力（二力桿的內力）軸力（二力桿的內力） 剪力

4、、彎矩（梁式桿的內力）剪力、彎矩（梁式桿的內力） 7-2 7-2 靜定多跨梁的內力計算靜定多跨梁的內力計算 靜定多跨梁靜定多跨梁 三種基本形式三種基本形式 基本概念基本概念 計算步驟計算步驟 受力特點受力特點 多跨靜定梁的形式多跨靜定梁的形式 橋梁結構橋梁結構木檁條木檁條 三種基本形式三種基本形式 1 1：通過在一根基本單跨靜定梁上，不斷附加二通過在一根基本單跨靜定梁上，不斷附加二元體構成。元體構成。ABCDEF三種基本形式三種基本形式 2 2：通過在數(shù)根基本單跨靜定梁上，附加新的單跨通過在數(shù)根基本單跨靜定梁上，附加新的單跨靜定梁，構成基本梁抬附屬梁的多跨靜定梁。靜定梁，構成基本梁抬附屬梁的多

5、跨靜定梁。三種基本形式三種基本形式 3 3：按上述兩種方式混合形成。按上述兩種方式混合形成?；靖拍罨靖拍?基本部分：基本部分：可以獨立平衡作用其上的外力的部分可以獨立平衡作用其上的外力的部分 附屬部分：附屬部分：不可以獨立平衡作用其上的外力的部分不可以獨立平衡作用其上的外力的部分 層次圖（主從結構圖）：層次圖（主從結構圖）：基本部分與附屬部分的支承關系圖基本部分與附屬部分的支承關系圖 分析橋梁結構、木檁條分析橋梁結構、木檁條 計算步驟計算步驟 畫層次圖畫層次圖 計算支反力計算支反力 先計算從屬部分，再計算基本部分先計算從屬部分，再計算基本部分 作內力圖作內力圖 直接根據(jù)外力直接根據(jù)外力 荷

6、載、反力荷載、反力 作梁的作梁的M圖、圖、FQ圖，方圖，方法同單跨梁，其中間鉸作圖時不必考慮，可利用其法同單跨梁，其中間鉸作圖時不必考慮，可利用其對最后的內力圖進行校核。對最后的內力圖進行校核。 aa2aa2aPFABCDEF例題例題PFP5 . 1FP5 . 0FP75. 0FP25. 0FP25. 0F4PaFaa2aa2aPFABCDEFP5 . 1FP75. 0FP25. 0F4PaFMQFaFPaFP5 . 0aFP25. 0PFP5 . 0 FP25. 0F受力特點受力特點 a a荷載作用于附屬部分時，附屬部分、基本部分均荷載作用于附屬部分時，附屬部分、基本部分均受力。受力。b b

7、荷載作用于基本部分時，基本部分受力，附屬部荷載作用于基本部分時，基本部分受力，附屬部分不受力。分不受力。c. c. 靜定多跨梁的彎矩較與之相應的一系列簡支梁的靜定多跨梁的彎矩較與之相應的一系列簡支梁的彎矩小。彎矩小。d d集中力作用于兩部分鉸接處的結點上時，僅基本集中力作用于兩部分鉸接處的結點上時，僅基本部分受力。部分受力。2qaqaqa3aaaaaaqa.751qa.50qa.251qa.50MQF250 qa.250 qa.2250qa.2750qa.2750qa.qa.751qa.750qa.251qa.50qa.50補充題補充題7-3 7-3 靜定平面剛架的內力計算靜定平面剛架的內力計

8、算 概述概述 求支反力求支反力 桿端內力桿端內力 內力圖的作法內力圖的作法 校核校核 概述概述 剛架的定義剛架的定義：由梁和柱用全部或部分剛結點連接組：由梁和柱用全部或部分剛結點連接組成的直桿體系成的直桿體系剛架的類型剛架的類型：簡支、懸臂、三鉸、主從剛架：簡支、懸臂、三鉸、主從剛架剛結點剛結點：夾角始終保持不變。能夠承受彎矩：夾角始終保持不變。能夠承受彎矩M、剪剪力力FQ 、軸力軸力FN 剛架的內力剛架的內力：M 、 FQ 、FNQFNFMQFNFM簡支剛架簡支剛架懸臂剛架懸臂剛架三鉸剛架三鉸剛架主從剛架主從剛架求解剛架的支座反力求解剛架的支座反力 1. 1.簡支剛架的支反力求解簡支剛架的支

9、反力求解 qaFMByA5 . 00 qaFFAxx 0qaFFAyy5 . 00 AaaqBAyFByFAxF2.2.懸臂剛架的支反力求解懸臂剛架的支反力求解 aFMMAAP0 00 AxxFFP0FFFAyy AyFAxFAaaBPFAM3.3.三鉸剛架的支反力求解三鉸剛架的支反力求解 (1)00.5AByMFqa以整體為研究對象qaFFAyy5 . 00 (2)00.25CBxBCMFqa以為研究對象(3)00.75xAxFFqa 以整體為研究對象AyFByFAxFBxFqABCa2a2a4.4.主從剛架的支反力求解主從剛架的支反力求解 m2m22m2m4kN/mABCDEFGm42kN

10、2kNByFBxFAyFGxF03kNEGxGEMF 由平衡01kNxBxFF由整體平衡02kNBAyMF030kNAByMF桿端內力桿端內力 內力類型內力類型：彎矩、剪力、軸力：彎矩、剪力、軸力QABFQBAFNABFNBAFBAMABM表示方法表示方法：用腳標字母區(qū)別內力所在不同位置：用腳標字母區(qū)別內力所在不同位置正負規(guī)定正負規(guī)定：剪力和軸力同梁，彎矩只需判斷受拉側即可。：剪力和軸力同梁，彎矩只需判斷受拉側即可。計算方法計算方法：截面法截面法AB截面法計算截面法計算D D截面桿端內力截面桿端內力段的平衡：由ADQ05kNxDAFFN00yDAFF05kN.mDDAMM3m1mABCDm5k

11、N5kN4kN5kN4kN5DAFQDAFDAM段的平衡：由DCN00 xDCFFQ04kNyDCFF 020kN.mDDCMM截面法計算截面法計算D D截面桿端內力截面桿端內力3m1mABCDm5kN5kN4kN5kN4kN4DCFNDCFDCM段的平衡：由DBQ05kNxDBFFN04kNyDBFF015kN.mDDBMM截面法計算截面法計算D D截面桿端內力截面桿端內力3m1mABCDm5kN5kN4kN5kN4N D BFQDBFDBMkN4kN5ABC)(22右拉qaMCA )(22下拉qaMCB 1求支反力求支反力2分段分段3截面法求各段桿端內力值截面法求各段桿端內力值4用直線或曲

12、線連接各段用直線或曲線連接各段5標出數(shù)據(jù)、正負、圖名標出數(shù)據(jù)、正負、圖名22qa82qa22qaaaq2qaqaABC2qaMABCQ0CAFQQ2CBBCqaFF 2qaQACFqaqa1求支反力求支反力2分段分段3截面法求各段桿端內力值截面法求各段桿端內力值4用直線或曲線連接各段用直線或曲線連接各段5標出數(shù)據(jù)、正負、圖名標出數(shù)據(jù)、正負、圖名aaq2qaqaABC2qaQFABCNN0CBBCFFNN2ACCAqaFF2qa1求支反力求支反力2分段分段3截面法求各段桿端內力值截面法求各段桿端內力值4用直線或曲線連接各段用直線或曲線連接各段5標出數(shù)據(jù)、正負、圖名標出數(shù)據(jù)、正負、圖名aaq2qa

13、qaABC2qaNF1. 1.簡支剛架內力圖的求解簡支剛架內力圖的求解 3m1mABCDm5kN5kN4kN5kN451520M54QF4NF( (單位單位 kN.m) )( (單位單位 kN) )( (單位單位 kN) )aFP2.2.懸臂剛架內力圖的求解懸臂剛架內力圖的求解 PF0AaaBPFaFPMQFNFPFPFC. .三鉸剛架內力圖的求解三鉸剛架內力圖的求解 kN54.kN51.kN3841.6.5mm6m6kN/m1ABCED99MQFNF( (單位單位 kN.m) )( (單位單位 kN) )3841.54.51.3841.( (單位單位 kN) )54.51.3841.hM0P

14、FPFPF0hMhMhMhlF2P23PF23PFhlF2P. .主從剛架內力圖的求解主從剛架內力圖的求解hhM2l2lMPFPFPFMM2PlF8PlF2PlF8PlF2PlF2PlF. .主從剛架內力圖的求解主從剛架內力圖的求解23PF23PFhM00hMhMhMhlF2PhlF2PMPFPFPFMhMhM23PF2PFhlF2P2PF23PFhlF2P. .主從剛架內力圖的求解主從剛架內力圖的求解23PF23PFhM00hMhMhMhlF2PhlF2PMPFPFPFQFhM23PF23PFhlFhM2P . .主從剛架內力圖的求解主從剛架內力圖的求解23PF23PFhM00hMhMhMh

15、lF2PhlF2PMPFPFPFNF校核校核 從結構中任取一部分（一段桿、一個桿系、一個剛結點）均從結構中任取一部分（一段桿、一個桿系、一個剛結點）均應滿足三個方程應滿足三個方程: : 000MFFyx2PlF23PFhM23PFhM2PlFPFPFPF7-4 7-4 靜定平面桁架的內力計算靜定平面桁架的內力計算 特點（理想桁架）特點（理想桁架） 桁架的桿件桁架的桿件類型類型 預備知識預備知識結點平衡的特殊情況結點平衡的特殊情況 零桿判定舉例零桿判定舉例 軸力的計算方法軸力的計算方法計算步驟計算步驟特點（理想桁架）特點（理想桁架） 1 1）所有結點均為鉸結點）所有結點均為鉸結點2 2）所有桿均

16、為直桿）所有桿均為直桿3 3）所有外力均作用在結點上）所有外力均作用在結點上 FFF桁架的桿件桁架的桿件1 1）弦桿：弦桿：桁架上下邊緣的桿件；桁架上下邊緣的桿件；2 2）腹桿：腹桿：上、下弦桿之間的聯(lián)上、下弦桿之間的聯(lián) 系桿件；系桿件；3 3）結點：結點：各桿端的結合點；各桿端的結合點； 4 4）跨度：跨度：兩支座之間的水平距離；兩支座之間的水平距離；5 5）結間長度：結間長度：弦桿上兩相鄰結點之間的距離；弦桿上兩相鄰結點之間的距離； 6 6）桁高：桁高：上、下弦桿上結點之間的最大豎向距離。上、下弦桿上結點之間的最大豎向距離。 跨度跨度桁桁高高結間長度結間長度上上弦桿弦桿下下弦桿弦桿斜斜桿桿

17、豎豎桿桿類型類型 簡單桁架簡單桁架: :由基礎或一個鉸結三角形開始，逐步增加二元體。由基礎或一個鉸結三角形開始，逐步增加二元體。 聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架: :有幾個簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變鉸結體系。有幾個簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變鉸結體系。 復雜桁架復雜桁架: :既不是簡單桁架，也不是聯(lián)合桁架。既不是簡單桁架，也不是聯(lián)合桁架。預備知識預備知識1 1、內力的類型：軸力、內力的類型：軸力NFNxFNyFlxlylNFNNNyxxyFFFlll2 2、內力的正負號：、內力的正負號： 拉為正，壓為負拉為正，壓為負3 3、內力的計算：、內力的計算：1 1、零桿的判定、零桿的判定 零桿零桿桁架中軸力為零的桿件

18、稱為零桿桁架中軸力為零的桿件稱為零桿 兩桿結點無荷載作用，則此兩兩桿結點無荷載作用，則此兩桿均為零桿。桿均為零桿。 兩桿結點受荷載作用，且荷兩桿結點受荷載作用，且荷載與其中一桿共線，則不共線桿載與其中一桿共線，則不共線桿的軸力必為零，而共線桿的軸力的軸力必為零，而共線桿的軸力與荷載相平衡。與荷載相平衡。 三桿結點無荷載作用，且其中三桿結點無荷載作用，且其中兩桿共線，則不共線桿的軸力必為兩桿共線，則不共線桿的軸力必為零，而共線兩桿的軸力大小相等、零，而共線兩桿的軸力大小相等、性質（拉壓）相同。性質（拉壓）相同。 結點平衡的特殊情況結點平衡的特殊情況0180 0 0180 FN1F =-FN2F

19、=0 NF =0N2F =0N1F =0 2 2、等力桿的情況、等力桿的情況 兩桿結點無荷載作用，且兩桿結點無荷載作用，且兩桿共線時，則兩桿軸力兩桿共線時，則兩桿軸力大小相等性質相同。大小相等性質相同。 四桿結點無荷載作用，且四桿結點無荷載作用，且桿件兩兩共線時，則共線桿件兩兩共線時，則共線桿件的軸力大小兩兩相等桿件的軸力大小兩兩相等性質兩兩相同。性質兩兩相同。 N1FN2FN1N2F =FN1FN2FN3FN4FN1N2N3N4F =F F =F 四桿結點無荷載作用，其中兩桿在一直線四桿結點無荷載作用，其中兩桿在一直線上，而另外兩桿在此直線同側且與該直線夾上，而另外兩桿在此直線同側且與該直線

20、夾角相等，那么不在直線上的兩桿軸力大小相角相等，那么不在直線上的兩桿軸力大小相等，性質相反等，性質相反 。 四桿結點無荷載作用，其中兩桿在一直線四桿結點無荷載作用，其中兩桿在一直線上，而另外兩桿在此直線異側且與該直線夾上，而另外兩桿在此直線異側且與該直線夾角相等，那么不在直線上的兩桿軸力大小相角相等，那么不在直線上的兩桿軸力大小相等，性質相同。等，性質相同。 NFNF NFNFPFP2FPFPFPFPFPF零桿判定舉例零桿判定舉例PFPFPFPF對稱結構，正對稱荷載對稱結構，正對稱荷載對稱結構，反對稱荷載對稱結構，反對稱荷載計算方法計算方法 截面法截面法 截面可以是一個平面也可以是一個曲面截面

21、可以是一個平面也可以是一個曲面; ;截取的截取的可以是可以是一個點一個點也可以是也可以是一個桿系一個桿系。 結點法結點法（用截面截取的是一個結點一個結點） ( (適用于簡單桁架的求解適用于簡單桁架的求解) ) 截面法截面法（用截面截取的是一個桿系一個桿系） （適用于（適用于簡單桁架、聯(lián)合桁架簡單桁架、聯(lián)合桁架的求解）的求解） 聯(lián)合法聯(lián)合法（結點法和截面法的聯(lián)合） （適用于（適用于聯(lián)合桁架、復雜桁架聯(lián)合桁架、復雜桁架的求解）的求解）PFPFPFPFPFPFPF計算桁架各桿軸力計算桁架各桿軸力（結點法）（結點法）kN8kN8kN6kN8kN8m51.m51.m750.m750.0.5mkN19kN

22、190NACFkN19kN8NADFNADxFNADyF點點平平衡衡：由由 AN033xACFF N011yADyFF由由比比例例關關系系N34.8ADFN33ADxF338 .34ABCDEFGANCEF338點點平平衡衡：由由 CN033xCEFF N08yCDFF NCDF338計算桁架各桿軸力計算桁架各桿軸力kN8kN8kN6kN8kN8m51.m51.m750.m750.0.5mkN19kN190338 .34ABCDEFGCNDFF點點平平衡衡：由由 DNDEFNDExFNDEyF88 .34N037.5xDFFFN03yDEyFF 由由比比例例關關系系N5.4DEF N4.5DE

23、xF 5 .374 . 5338計算桁架各桿軸力計算桁架各桿軸力kN8kN8kN6kN8kN80.5mkN19kN190338 .34ABCDEFGm51.m51.m750.m750.D33334 . 588 .34計算桁架計算桁架DE桿的軸力桿的軸力（截面法）（截面法）kN8kN8kN6kN8kN80.5mkN19kN190ABCDEFGm51.m51.m750.m750.NDFFNDEFN03yDEyFF N5.4DEF NCEFACDkN8kN8kN190NDExFNDEyFPFPFPFPFPFPFN1FN2FN3FkN3kN6kN6kN3kN6kN18kN6123N 4FN 412F0

24、 OM120.5m16m8m20.5mkN6kN6kN3kN6kN18OkN3kN6kN6kN3kN6120.5m16m8m20.5m312N 20 xF0 OMN2FN2xFN2yFN 20FkN6kN3kN62kN1O0kN18kN6kN18kN3kN6kN6kN3kN610.5m16m8m20.5m312012N1FN3FN1012yFF N3012xxFFN316.97FN312yFN3xFN3yF97.1612kN6kN18計算步驟計算步驟 求支反力求支反力 去掉零桿去掉零桿 用截面法（結點法、截面法、聯(lián)合法）用截面法（結點法、截面法、聯(lián)合法） 計算內力計算內力 7-5 7-5 靜定

25、結構的靜力特性靜定結構的靜力特性 靜定結構的基本特性靜定結構的基本特性 靜定結構的一般特性靜定結構的一般特性靜定結構的基本特性靜定結構的基本特性 幾何特性幾何特性 靜定結構是無多余約束的幾何不變體系。靜定結構是無多余約束的幾何不變體系。 靜力特性靜力特性 靜定結構的全部反力和內力均可由靜靜定結構的全部反力和內力均可由靜力平衡方程求得，力平衡方程求得， 且解答唯一。且解答唯一。 靜定結構的一般特性靜定結構的一般特性 1 1、無自內力、無自內力 支座移動、溫度變化和制造誤差等因素在支座移動、溫度變化和制造誤差等因素在靜定結構中不引起內力。靜定結構中不引起內力。 2 2、局部平衡特性：、局部平衡特性： 靜定結構某一幾何不變部分受到一平靜定結構某一幾何不變部分受到一平衡力系作用，則只有該部分產生內力，衡力系作用，則只有該部分產生內力，其余部分不產生內力。其余部分不產生內力。 3 3、荷載等效特性：、荷載等效特性： 將作用于靜定結構某一幾何不變部分上的將作用于靜定結構某一幾何不變部分上的荷載在該部分作等效變換時，只會使該部分荷載在該部分作等效變換時，只會使該部分的內力發(fā)生變化，而其余部分的內力不