專題訓練(五)　三種特殊的等腰三角形的運用

1、.專題訓練五三種特殊的等腰三角形的運用有三種等腰三角形比較特殊：等腰直角三角形、等邊三角形和含36°角的等腰三角形下面分類進展訓練，幫助同學們進一步掌握這些特殊的等腰三角形的性質(zhì)和斷定類型一等腰直角三角形定義：有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形性質(zhì)：1兩條直角邊相等；2頂角是90°，底角是45°.斷定：利用定義1如圖5ZT1，ABC和ADE都是等腰三角形，且BACDAE90°，點B，C，D在同一條直線上求證：BDCE.圖5ZT12如圖5ZT2，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，BEAC，垂足為E，ABE的平分線交AD于點F.判斷DBF的形狀

2、，并證明你的結(jié)論圖5ZT23如圖5ZT3，在RtABC中，BAC90°，AC2AB，D是AC的中點將一塊銳角為45°的直角三角尺ADE按如下圖的方式放置，使三角尺斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連結(jié)BE，EC.試猜測線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜測圖5ZT3類型二等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形性質(zhì)：1三邊都相等；2三個角都是60°.斷定：1定義；2三個角都相等的三角形是等邊三角形；3有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形圖5ZT44如圖5ZT4，lm，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，120°，那么2的度數(shù)為

3、A60° B45°C40° D30°5如圖5ZT5，在ABC中，ABAC，D，E是ABC內(nèi)兩點，AD平分BAC，EBCE60°.假設(shè)BE6 cm，DE2 cm，求BC的長圖5ZT56如圖5ZT6，B是AC上一點，ABD和DCE都是等邊三角形，求證：ACBE.圖5ZT67如圖5ZT7，ABC是等邊三角形，E是BC邊上任意一點，AEF60°，EF交ABC的外角ACD的平分線于點F.求證：AEEF.圖5ZT7類型三有一角是36°的等腰三角形有一角是36°的等腰三角形包括兩種情況：1頂角是36°的等腰三角形，此時

4、底角是72°；2底角是36°的等腰三角形，此時頂角是108°.這兩類等腰三角形具有一些共性8如圖5ZT8，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線lBE，那么1的度數(shù)為A30° B36° C38° D45°圖5ZT8圖5ZT9.如圖5ZT9，在等腰三角形ABC中，ABAC，A36°，BDAC于點D，那么CBD_°.10如圖5ZT10，在ABC中，ABAC，CD平分ACB，A36°，那么BDC的度數(shù)為_圖5ZT10圖5ZT1111如圖5ZT11所示，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，且ABBD，AD

5、DC，那么BAC_°.12如圖5ZT12，在ABC中，ABAC，A36°，稱滿足此條件的三角形為黃金等腰三角形請完成以下操作：畫圖不要求使用圓規(guī)，以下問題所指的等腰三角形的個數(shù)均不包括ABC1在圖中畫1條線段，使圖中有2個等腰三角形，并直接寫出這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是_度和_度；2在圖中畫2條線段，使圖中有4個等腰三角形；3繼續(xù)按以上操作發(fā)現(xiàn)：在圖中畫n條線段，使圖中有2n個等腰三角形，其中有_個黃金等腰三角形圖5ZT12詳解詳析1證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ADAE，ABAC.EAC90°CAD，DAB90°CAD，DABEAC.在

6、ADB和AEC中，ADAE，DABEAC，ABAC，ADBAECS.A.S.，BDCE.2解：DBF是等腰直角三角形證明：ABAC，D是BC的中點，ADBC，AD平分BAC.BF平分ABE，ACBE，DFBDABABFBAEABE180°AEB45°，DBF90°DFB45°，DBDF，DBF是等腰直角三角形3解：數(shù)量關(guān)系：BEEC，位置關(guān)系：BEEC.證明：AED是等腰直角三角形，AED90°，EADEDA45°，AEDE.BAC90°，EABEADBAC45°90°135°，EDC180&#

7、176;EDA180°45°135°，EABEDC.D是AC的中點，AC2CD.又AC2AB，ABCD，EABEDC，EBEC，且AEBDEC，BECBEDDECBEDAEBAED90°，即BEEC.4C5解：延長AD交BC于點M，由ABAC，AD平分BAC可得AMBC，BMMCBC.延長ED交BC于點N，那么EBN是等邊三角形，故ENBNBE6，DN624.過點D作DFBE，那么DFNEBC60°，F(xiàn)DNE60°，DFN為等邊三角形，MNFNDN2，BM624，BC2BM8.6證明：ABD和DCE都是等邊三角形，ADBCDE60&#

8、176;，ADBD，CDDE，ADBBDCBDCCDE，即ADCBDE，ADCBDE，ACBE.7證明：如圖，在AB上截取AGCE，連結(jié)EG.ABC是等邊三角形，ABBC，BACB60°，那么BGBE.BEG是等邊三角形，BGE60°，AGE120°.CF平分ACD，ACF180°ACB60°，ECF120°，AGEECF.AECBGAEAEFCEF，且AEFB60°，GAECEF.又AGEC，AGEECFA.S.A.，AEEF.8B9181072°1110812解：1如圖所示畫圖不唯一空格處分別填108，36.提示：當AEBE時，AABE36°，那么AEB108°，EBC36°，這2個等腰三角形的頂角度數(shù)分別是108&#