三角形的證明詳細(xì)知識點例題習(xí)題

1、第一章  三角形的證明一、全等三角形 （1）定義： 能夠完全相等的三角形是全等三角形。 （2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。 （3）判定：SAS、SSS、ASA、AAS、HL 注：SSA,AAA不能作為判定三角形全等的方法，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角證題的思路：例題解析：二、 等腰三角形 1. 性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.  2. 判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊） 3. 推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中

2、線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）4. 等邊三角形的性質(zhì)及判定定理  性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；等邊三角形是軸對     稱圖形，有3條對稱軸.    判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形. 5. 含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.例題解析 ：三、.直角三

3、角形 1. 勾股定理及其逆定理   定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方   逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 2. 命題與逆命題  命題包括題設(shè)和結(jié)論兩部分；逆命題是將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到的；3. 直角三角形全等的判定定理 定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 要點詮釋：  勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方

4、”，應(yīng)該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”例題解析四、 線段的垂直平分線 1. 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定   性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.   判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)  三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等3. 如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線  分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半

5、徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線.   要點詮釋：  注意區(qū)分線段的垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理,注意二者的應(yīng)用范圍；    利用線段的垂直平分線定理可解決兩條線段的和距離最短問題. 例題解析五、.角平分線 1. 角平分線的性質(zhì)及判定定理    性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；  判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上2. 三角形三條角平分線的性質(zhì)定理&

6、#160;  性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等. 3. 如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線   要點詮釋：   注意區(qū)分角平分線性質(zhì)定理和判定定理,注意二者的應(yīng)用范圍；  幾何語言的表述，這也是證明線段相等的一種重要的方法.遇到角平分線時，要構(gòu)造全等三角形例題解析：【課堂練習(xí)】1、ABC中，ABC=123，最小邊BC=4 cm，最長邊AB的長是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm2、如圖，已知12，則不一定能使ABDACD的條件是（ ）

7、 AABAC BBDCD CBC D BDACDA 3 、如上圖，點在同一直線上, , （填“是”或“不是”） 的對頂角，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是 （只需寫出一個）4、已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A20或16 B 20 C 16 D以上答案均不對5、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是A6B7C8D9圖36、一個等腰三角形靜的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是 7、等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_。8等腰三角形的頂角為80°，則它

8、的底角是（）A20° B 50° C 60° D 80°9、如圖，在RtABC中C=90度 ,B=2 A，AB=6cm，則BC=_.10、如圖， RtABC中， A= 30°，AB+BC=12cm，則AB= _.11、如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且ABDE，AD，AFDC求證：BCEF(SAS)12已知:如圖，ABAD，ACAE，BADCAE.求證:BCDE. 13、已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，ACDE，ACCE，ACDB求證：ABCCDEBCEAD14、在ABC中,AB=CB,ABC=90

9、º,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.求證:RtABERtCBF; ABCEF15、如圖5，已知ACBC，BDAD，AC 與BD 交于O，AC=BD 求證：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形 ABCDO圖5 16、已知：如圖，A=D=90°，AC=BD.求證：OB=OC17、如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.第一章 三角形的證明 檢測題一、選擇題（每小題4分，共36分）1、等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為（ ）A、22厘米 B、17厘米 C、13厘米 D、17厘米或22厘米2、下列關(guān)于等腰三角形

10、的性質(zhì)敘述錯誤的是（ ） A、等腰三角形的兩底角相等 B、等腰三角形是軸對稱圖形 C、 等腰三角形不是軸對稱圖形 D、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合3、如圖1-Z-1所示，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100°則B等于（ ）DACA、50° B、40° C、 25° D、 20°FECBBA圖1-Z-2D圖1-Z-14、如圖1-Z-2所示，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個條件才能使ABCDEF， 不能添加的條件是（ ）A、B=E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、A=D，B=E，

11、 D、 A=D，BC=EF5、已知：如圖1-Z-3所示，mn，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所夾的銳角為nA 20°則a的度數(shù)是（ ）CA、60° B、30° C、40° D、45°圖1-Z-3 B6、如圖1-Z-4所示，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為（ ）A、6 B、7 C、8 D、9 7、如圖1-Z-5所示，在ABC中，CD平分ACB，A=80°，ACB=60°，那么BDC=（ ）A、80° B、90&#

12、176; C、100° D、110°8、如圖1-Z-6所示，在RtABC中，C=90°，CAB=60°，AD平分CAB，點D到AB的距離 DE=3.8cm，則線段BC的長為（ ）A、3.8cm B、7.6cm C、11.4cm D、11.2cm11、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是 12、如圖1-Z-9，若OADOBC，且O=65°，C=20°，則OAD= °13、 如圖1-Z-10是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大的正方形E的面積是 .14、等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是 .三、解答題（共40分）15、（12分）已知：如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后點D與點B重合，點C落在點C的位置上若160°，AE=1(1) 求2、3的度數(shù)；(2) 求長方形紙片ABCD的面積S 16.已知：如圖10，AB=AC，DEAC，求證：DBE是等腰三角形. 圖1017.已知：如圖11，在RtABC中，C=90°，B