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1、不定積分與定積分練習(xí)(專升本)一選擇題【 】1. 下列定積分等于0的是:A. B. C. D. 【 】2. 設(shè),則A . B. C. 1 D. 3 【 】4. 設(shè)0<a<b為連續(xù)函數(shù),則A. B. C. D. 【 】5. A. B. C. D. 【 】6. 函數(shù)在()內(nèi)是 A 單調(diào)減少,曲線為上凹的B單調(diào)減少,曲線為上凸的C 單調(diào)增加,曲線為上凹的D單調(diào)增加,曲線為上凸的【 】7. 下列等式中正確的是 A. B. C. D.【 】8. 已知的一個(gè)原函數(shù)為,則 A. B. C. D.【 】9. 設(shè)在區(qū)間a,b上,令,則 A. B. C. D.【 】10. 設(shè)在上連續(xù),則 A B C
2、D 【 】11. 設(shè),則當(dāng)時(shí),是的( )A、高階無(wú)窮小 B、等價(jià)無(wú)窮小 C、同階但非等價(jià)無(wú)窮小 D、低階無(wú)窮小【 】12.( )A. B. C.0 D.1【 】13. 下列等式中正確的是 【 】14. 設(shè),則( )A B C D【 】16. 已知的一個(gè)原函數(shù)為,則( )A B C2 D【 】17. 設(shè)在上連續(xù),則( )A0 B C D【 】18. 設(shè)為連續(xù)函數(shù),且,則 【 】19. 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則A. f(b)f(a) B. f(b) C.f(a) D.0【 】20. A. B. C. D. 【 】21. A.0 B. C. D. 【 】22.若函數(shù)滿足,則A. B. C. D. 【
3、 】23.設(shè)區(qū)域D由x=a,x=b(ba),y=f(x),y=g(x) 所圍成,則區(qū)域D的面積為:A. B. C. D. 【 】24.曲線與軸所圍成圖形的面積可表示為( )A、 B、C、D、【 】25. 【 】25. 下列廣義積分發(fā)散的是_. A. B. C. D. 【 】26. 下列廣義積分收斂的是_. A. B. C. D. 【 】27.下列廣義積分收斂的是( )A. B. C. D.【 】28.下列廣義積分收斂的是_. A B. C. D.【 】29.下列積分中不收斂的是( )A. B. C. D.【 】30.設(shè),則( )A. B. C. D.二填空題1. _ 2. _ 3. _ 4.
4、_5. . 6. .7. . 8. .9. 10. .11. 12. .13. . 14. .15. . 16. .17. . 18. _.19.已知,則_.20._. 21. _22._. 23. _24. _ 25. _ 26.已知的一個(gè)原函數(shù)為,則_27.設(shè),則_28(11年)的極小值為 29. (11年),則=_。30. 設(shè),則 。31. 則_ 三計(jì)算題1. 2. 3 45 67. 89 10 11 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.19.四綜合題1. 求。2已知求3已知連續(xù)函數(shù)滿足,求。4已知函數(shù)可導(dǎo),且,滿足方程,求。5求函數(shù)的極大值與極小值。6. f(x)為連續(xù)
5、函數(shù),(1) (2)求。7. 求由方程所確定的隱函數(shù)的微分。8設(shè),求。9. 設(shè),求。10. 證明:11.(11年最后一題6分)證明12. 設(shè)在a,b上連續(xù),(ab),且0,證明方程在(a,b)內(nèi)僅有一個(gè)根。13.設(shè)為連續(xù)函數(shù),試證:14. 證明:,n為整數(shù)。15. 設(shè)為周期為T的連續(xù)函數(shù),試證:16. 設(shè)平面圖形由曲線及直線所圍成, 求此平面圖形的面積; 求上述平面圖形繞y旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.17. 設(shè)在閉區(qū)間0,1上連續(xù),在開區(qū)間(0,1)內(nèi)大于零,且滿足,又與所圍成的面積為2.(1)確定 (2)上述圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積。 18. 在xoy平面上,連續(xù)曲線L過(guò)點(diǎn)M(1,0
6、),曲線上任意點(diǎn)P(x,y)處的切線的斜率減去直線OP的斜率等于ax(常數(shù)a0)(1) 求L的方程。(2) 當(dāng)L與直線y=ax所圍成的平面圖形面積為8/3時(shí),確定a的值。yxOy=x+y=2219. 拋物線和直線及x軸圍成平面圖形D(如圖)(1) 求D的面積;(2)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。20(1)求曲線及直線所圍成的圖形D的面積S。(2)求平面圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V。21. 用定積分計(jì)算橢圓圍成圖形的面積,并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22. 過(guò)曲線上一點(diǎn)M(1,1)作切線L,平面圖形D由曲線、切線L及x軸圍成。求:(1)平面圖形D 的面積。 (2)平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積。23. 由拋物線所圍成的平面圖形,試求:(1) 此平面圖形的面積。(2) 此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。(3) 此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)
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