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1、.初三數(shù)學垂直于弦的直徑教案【】初三數(shù)學垂直于弦的直徑教案學習本課進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的才能。教學目的:1理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程;能初步應(yīng)用垂徑定理進展計算和證明;2進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的才能;3通過圓的對稱性,培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀,并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛.教學重點、難點:重點:垂徑定理及應(yīng)用;從感性到理性的學習才能.難點:垂徑定理的證明.教學學習活動設(shè)計:一實驗活動,提出問題:1、實驗:讓學生用自己的方法探究圓的對稱性,老師引導學生努力發(fā)現(xiàn):圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題:老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通
2、過演示實驗觀察感性理性引出垂徑定理.二垂徑定理及證明:在O中,CD是直徑,AB是弦,CDAB,垂足為E.求證:AE=EB, = , = .證明:連結(jié)OA、OB,那么OA=OB.又CDAB,直線CD是等腰OAB的對稱軸,又是O的對稱軸.所以沿著直徑CD折疊時,CD兩側(cè)的兩個半圓重合,A點和B點重合,AE和BE重合, 、 分別和 、 重合.因此,AE=BE, = , = .從而得到圓的一條重要性質(zhì).垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧組織學生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論:CD為O的直徑,CDAB AE=EB, = , = .為了運用的方便,不易出現(xiàn)錯誤,將原定理表達為:過圓心;垂
3、直于弦;平分弦;平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解,突出重點,分散難點,防止學生記混.三應(yīng)用和訓練例1、在O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的間隔 為3cm,求O的半徑.分析:要求O的半徑,連結(jié)OA,只要求出OA的長就可以了,因為條件點O到AB的間隔 為3cm,所以作OEAB于E,而AE=EB= AB=4cm.此時解RtAOE即可.解:連結(jié)OA,作OEAB于E.那么AE=EB.AB=8cm,AE=4cm.又OE=3cm,在RtAOE中,cm.O的半徑為5 cm.說明:學生獨立完成,老師指導解題步驟;應(yīng)用垂徑定理計算:涉及四條線段的長:弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h關(guān)
4、系:r = h+d; r2 = d2 + a/22例2、 :在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證AC=BD.證明略說明:此題為根底題目,對各個層次的學生都要求獨立完成.練習1:教材P78中練習1,2兩道題.由學生分析思路,學生之間展開評價、交流.指導學生歸納:構(gòu)造垂徑定理的根本圖形,垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法;在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距.四小節(jié)與反思老師組織學生進展:知識:1圓的軸對稱性;2垂徑定理及應(yīng)用.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話
5、空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。方法:1垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法,構(gòu)造直角三角形;2在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距;3為了更好理解垂徑定理,一條直線只要滿足過圓心;垂直于弦;那么可得平分弦;平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“
6、記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。五作業(yè)教材P84中11、12、13.語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自
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