15年高考真題——理科數(shù)學(浙江卷)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（浙江卷）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。 1已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）2某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ） （A） （B） （C） （D）3已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若成等比數(shù)列，則（ ） （A），（B）， （C）， （D），4命題“，且”的否定形式是（ ） （A），且 （B），或（C），且 （D），或5如圖，設拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則與的面

2、積之比是（ ） （A）（B） （C） （D）6設是有限集，定義，其中表示有限集中的元素個數(shù)，命題：對任意有限集，“”是“”的充分必要條件；命題：對任意有限集，。則（ ） （A）命題和命題都成立 （B）命題和命題都不成立（C）命題成立，命題不成立 （D）命題不成立，命題成立7存在函數(shù)滿足，對任意都有（ ）（A） （B）（C） （D）8如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）（A） （B）（C） （D）二填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。 9雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是_。10已知函數(shù)，則 ，的最小值是_。11函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞

3、減區(qū)間是_。 12若，則_。 13如圖，三棱錐中，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是_。 14若實數(shù)滿足，則的最小值是_。 15已知是空間單位向量，若空間向量滿足，且對于任意，則 ， ，_。三解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本題滿分14分）在中，內(nèi)角所對邊分別為。已知，。求的值；若的面積為7，求的值。 17（本題滿分15分）如圖，在三棱柱中，在底面的射影為的中點，為的中點。證明：平面；求二面角的平面角的余弦值。 18（本題滿分15分）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值。證明：當時，；當滿足，求的最大值。 19（本題滿分15分）已知橢圓上兩個不

4、同的點關于直線對稱。求實數(shù)的取值范圍；求面積的最大值（為坐標原點）。20（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且，數(shù)列的前項和為，證明：；。2015年普通高校招生全國統(tǒng)考數(shù)學試卷浙江卷解答一CCBDA ADB二9，；100，；11，；12；13；143；151，2，16解：由及正弦定理得，故。又由，即，得，解得；由得，又，故，由正弦定理得，又，故，故。17設為的中點，連。由題平面，故。因，故，從而平面。由分別的中點，得且，從而且，所以為平行四邊形，故。又平面，故平面；作于，連，由題，得。由，得。由，得，因此為二面角的平面角。由，得，由余弦定理得即為所求。18解：由，得對稱軸為直線，由，得，故在上單調(diào)，因此。當時，由，故，因此，即；當時，由，故，因此，即。綜上，當時，；由得，故，由，得。當，時，且在的最大值為2，即，故的最大值為3。19解：由題知，可設直線：，代入橢圓方程并整理得。因直線與橢圓有兩個不同的交點，故 。將中點代入直線方程得 。由得或；令，則，且到的距離為，故的面