93空間幾何體的表面積和體積師版

1、9.3 空間幾何體的表面積和體積【考綱解讀】了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）【考點預測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點與命題趨勢為:1.立體幾何是歷年來高考重點內(nèi)容之一,在選擇題、填空題與解答題中均有可能出現(xiàn)，難度不大，主要考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定與證明，考查表面積與體積的求解，考查三視圖等知識，在考查立體幾何基礎(chǔ)知識的同時，又考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.2013年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查立體幾何的基礎(chǔ)知識，命題形式相對會較穩(wěn)定.【要點梳理】1多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全

2、)體 積(V)棱柱棱柱直截面周長×lS側(cè)+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底·h正棱錐ch棱臺棱臺各側(cè)面面積之和S側(cè)+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱臺 (c+c)h表中S表示面積，c、c分別表示上、下底面周長，h表斜高，h表示斜高，l表示側(cè)棱長。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺球S側(cè)2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐

3、與球冠的底半徑，r1、r2分別表示圓臺 上、下底面半徑，R表示半徑?！纠}精析】考點一 表面積例1. (2012年高考上海卷文科5)一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為 .1. 一個圓柱的側(cè)面積展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）A B C D考點二 體積例2.（2012年高考江蘇卷7）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3.【答案】 【名師點睛】本小題主要考查空間幾何體的體積公式的運用.本題綜合性較強，結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系、平面與平面垂直的性質(zhì)定理考查.重點找到四棱錐的高為，這是解決該類問題的關(guān)鍵.在復習中，要對空間幾何體的表面積和體積公式記準、記牢，

4、并且會靈活運用.本題屬于中檔題，難度適中. 【變式訓練】2. (2012年高考上海卷理科8)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .【易錯專區(qū)】問題：表面積與體積的綜合問題例.(2012年高考上海卷理科14)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 .1.（2012年高考新課標全國卷文科8）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ） （A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.2如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分別為AB、AC 的中點，平面EB1C1將三

5、棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1V2= _ _。3. (2012年高考福建卷文科19)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M平面MAC?！究碱}回放】 a a a 正（主）視圖 俯視圖 側(cè)（左）視圖 1(北京市東城區(qū)2012年1月高三考試文科）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】該幾何體為底面是直角邊為的等腰直角三角形，高為的直三棱柱，其體積為。2.(2012年高考山東卷文科13)如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為 .3. (2012年高考陜西卷文科18)（本小題滿分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）證明;【來源：全,品中&高*考+網(wǎng)】（）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積 4(北京市西城區(qū)2012年4月高三第一次模擬