54兩角和與差的余弦正弦和正切

1、54兩角和與差的余弦、正弦和正切基本公式 任意三角比的第五組誘導公式 任意三角比的第六組誘導公式 任意三角比的誘導公式sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscoscossinsin-（1）要化的角的形式為（為常整數(shù)）；把始終看成第一象限角（2）記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”；理解公式：sinbcossin（）(其中，通常取，為任意角).例1.求證：例2.利用和(差)角公式化簡：例3.求證： 例4.若0，sincos，sincosb，則（ ）A.ab1 B.abC.ab .ab2【當堂練習】1化簡為 （ ）AB D2已知，則的值為 （ ）A3 B C D

2、3已知，的值為 （ ） A B C D 4已知sincos=，且<<,則cossin的值為 （ ） A B C D 5已知a+ b =, 則cosacosb sinacosb cosasinb sinasinb 的值為 （ ） A B1 C1 D 6. 已知，求的值7.已知，,是第三象限角，求的值.【家庭作業(yè)】一、選擇題1tan 70°tan 50°tan 70°·tan 50° () A. B. C D2若3sin xcos x2sin(x)，(，)，則()A B. C. D3已知sin，則sin 2x的值為 ()A. B. C.

3、 D.4已知cos，則sin2cos的值是()A. BC. D.二、填空題5函數(shù)y2cos2xsin 2x的最小值是_6若0，且cos ，sin()，則cos _.7已知、為銳角，且cos ，cos()，則的值為_三、解答題8已知tan.(1)求tan 的值； (2)求的值【綜合】一、選擇題1有四個關于三角函數(shù)的命題： p1：xR，sin2cos2； p2：x、yR，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，, sin x； p4：sin xcos yxy.其中的假命題是 ()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p4二、填空題2. _. 3若cos()，cos()，則tan

4、 ·tan _.三、解答題4如圖在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點已知A、B兩點的橫坐標分別為、.(1)求tan()的值； (2)求2的大小5已知函數(shù)f(x).(1)求f的值；(2)當x 時，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值6. 7.比較大小： ；8已知=2，求： （1）的值； （2）的值9.設、為銳角, sin, sin, 求.10.(1) 已知 ()1, 3, 求.(2) 設cos(), sin(), 且, 0<<,求cos().11.求值：(1) 已知sin, 為銳角，求sin;(2) 已知si

5、n,sin2<0, 求.參考答案：例1（1）證法一：左邊sincoscossinsin（）右邊證法二：右邊sincoscossinsincos左邊(2)cossinsin（）證法一：左邊（cossin）（sincoscossin）sin（）右邊證法二：右邊（sincoscossin）（sincos）cossin左邊(3) （sinx+cosx）=2cos (x-)證法一：左邊（sinxcosx）2（sinxcosx）2（cosxcossinxsin）2cos（x）右邊證法二：右邊2cos（x）2（cosxcossinxsin）2（cosxsinx）（cosxsinx）左邊例2.解：(1)

6、 sinxcosxsinxcoscosxsinsin（x）或：原式sinxsincosxcoscos（x）(2)3sinx3cosx6（sinxcosx）6（sinxcoscosxsin）6sin（x）或：原式6（sinsinxcoscosx）6cos（x）(3) sinxcosx2（sinxcosx）2sin（x）2cos（x）(4) sin（x）cos（x）sin（x）cos（x）sinsin（x）coscos（x）cos（x）cos（x）或：原式sin（x）coscos（x）sinsin（x）sin（x）例3證明：左邊右邊或：右邊tan（x）左邊例4：解：sincossin（）asinc

7、ossin（）b又00sin（）sin（）b答案：C當堂練習1答案：C解析：利用兩角差的余弦公式的逆用2答案：B解析：二倍角的應用3答案：B解析：三角函數(shù)基本關系式的平方關系的應用4答案：B解析：平方關系、倍角公式的應用5答案：B6解析：，由此得解得或7答案：解析：因為，由此得所以又因為,是第三象限角，所以所以家庭作業(yè)：1 解析：tan 70°tan 50°tan 70°·tan 50° tan 120°(1tan 70°·tan 50°)tan 70°·tan 50° .

8、答案：D2解析：2sin(x)2(sin xcos cos xsin ) 3sin xcos x，cos ，sin . 又(，)，. 答案：B3解析：sin 2xcos cos 2 12sin2 12×2 . 答案：A4解析：sin2cos 1cos2cos. 答案：A5解析：y(2cos2x1)sin 2x1cos 2xsin 2x1sin1 y的最小值為1. 答案：16解析：0， sin ，cos()， cos cos()cos()cos sin()sin ×× . 答案：7解析：cos cos() cos()cos sin()sin ××

9、. . 答案：8解：(1)由tan.解得tan . (2)tan .綜合訓練1解析：p1：xR，sin2cos2是假命題；p2是真命題，如xy0時成立；p3是真命題， x0，sin x0， |sin x|sin x；p4是假命題，如x，y2時； sin xcos y，但xy. 答案：A2解析： 2. 答案：23解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，cos cos ，sin sin . ，即tan ·tan . 答案：4解：(1)由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，cos ，cos .因為為銳角，故sin >0，從而sin ，同

10、理可得sin ，因此tan 7，tan . 所以tan()3. (2)tan(2)tan()1. 又0<<，0<<，故0<2<，從而由tan(2)1得2.5解：f(x) 2cos2x122cos2x1cos 2x.(1)fcos 2coscos. (2)g(x)cos 2xsin 2xsin.由0x，故2x， sin1,1sin.即g(x)的最小值是1，最大值是.6. 答案：解析：=7. 答案：8. 解析：（） =2, ;所以=；（）由(), ;.9答案：解析：、為銳角, sin, sin, cos, cos, cos()coscossinsin, 10.答案： cos() 解析：（1）